Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.

< Fizyka dla liceum

Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Spis treści

1 Ruch jednostajny (prostoliniowy)

[edytuj] Ruch jednostajny (prostoliniowy)

[edytuj] Wstęp

Definicja - Ruch jednostajny, prostoliniowy

Ruch ze stałą (co do wartości i kierunku) prędkością.

Tor ruchu jest linią prostą.
Prędkość tego ruchu w każdym jego momencie jest stała.

We wszystkich obliczeniach związanych z tym ruchem będziemy używać jednego wzoru: (postać wektorowa oraz 'uproszczona')

$\vec v = \frac{\vec r}{t} \quad \quad v=\frac{s}{t}$

Oznaczenia: s - droga, r - wektor drogi, t -czas.

Przyda się rozumieć - po co jest i dlaczego tak jest przedstawiona wersja wektorowa. Zapisaliśmy w niej dwa wektory - prędkości oraz drogi (przemieszczenia). Oznacza to, że kierunek i zwrot prędkości jest taki sam, jak przemieszczenia. Jest to więc dodatkowa (choć intuicyjna) dla nas informacja. Tak więc, dzięki zapisie wektorowym wiemy, jak obliczyć wartość prędkości oraz jak znaleźć jej kierunek ze zwrotem.

W większości zadań z ruchem jednostajnym prostoliniowym możemy pominąć wzmiankę o kierunku oraz zwrocie prędkości, skoro się nie zmieniają. Dlatego - dla łatwości posługiwania się - będziemy używać zwykłej formy bez wektorów, $v\,=\frac{s}{t}$ .

Ponadto, wzór możemy rozszerzyć do zapisu:

$v\,=\frac{_{\Delta} s}{_{\Delta} t}$

Znowu ukryta jest tu dodatkowa informacja. Jaka? Delta $Δ$ oznacza zmianę lub przyrost. Co to może zmienić w naszych obliczeniach? W pewnych zadaniach nie można postawić każdego napotkanego czasu, a tylko konkretny przedział - w którym ruch się odbywa. Podobnie z drogą, bierzemy pod uwagę odcinek, dla którego obliczamy prędkość.

Przyjrzyjmy się zadaniu o treści:
"Jadący samochód znajdował się o godz. 10.00 w odległości 10km od stacji benzynowej. Jadąc w tym samym kierunku, o godzinie 11.00 oddalił się już na odległość 15km od stacji. Oblicz prędkość w tym ruchu." Jak powinniśmy interpretować te dane?
Zgodnie z poprzednimi zaleceniami, bierzemy zmianę drogi - samochód przebył 5 km. Trwało to 1 godzinę, bo o tyle zmienił się czas. Nie jest to wymyślone, a zawiera się w naszym wzorze - wyrażenie zmienić się jest symbolizowane u nas przez deltę.

Wykres prędkości, tzn. zależność prędkości od czasu:

Prędkość jest stała (v = const).

[edytuj] Równanie i wykres drogi

Ciało w naszym ruchu przebywa pewną drogę, którą możemy policzyć z odpowiedniego wzoru. Przekształcając wzór na prędkość otrzymamy:

$s\,= v t$

W niektórych przypadkach, zamiast o drodze - mówimy o położeniu ciała. Z reguły dowiadujemy się, że ciało to znajdowało się początkowo w odległości x₀, po czym poruszało się z prędkością v przez czas t. Znając te wielkości, możemy podać, w jakiej odległości (od jakiegoś miejsca) ciało znajduje się po wykonaniu ruchu - obliczamy, jaką drogę pokonało oraz dodamy początkową odległość. Można to oczywiście zobrazować wzorem: (dla rozróżnienia, drogę zamienimy tym razem na x - położenie)

$x\,= x_0 + v t$

Drogę i położenie możemy używać zamiennie - dają nam przecież tę samą informację, tzn. o jaką odległość przemieściło się ciało.

Na wykresie przedstawimy, jak zmienia się położenie ciała w kolejnych sekundach ruchu (wiąże się to oczywiście ze wzorem v=s/t).

Położenie ciała jest proporcjonalne do czasu (x ~ t).

[edytuj] Zadania

Fizyka uczy, jak pojmować zachodzące wokół nas zjawiska. Rozwiązując zadania dotyczące takich zjawisk, możemy uporządkować naszą wiedzę.

Zad.1 (odległość)

Z miejscowości A jedzie motor z szybkością v₁=20 m/s. W chwili, kiedy znajduje się w odległości x₀=5 km od A, na tę samą trasę wjeżdża samochód z szybkością v₂=90 km/h. Po jakim czasie i w jakiej odległości od A oba pojazdy się spotkają?

dane

Oba pojazdy jadą pewną drogą, wiemy, że w określonej chwili motor był w odległości 5km od startu, w którym znajdował się jadący samochód. Jednostka jest niepoprawna, zamieniamy na metry.

motor: x_m0=5000m

samochód: x_s0 = 0m

Prędkości obu pojazdów z poprawną jednostką (1 km/h = 1000m/3600s).

v₁ = 20 m/s

v₂ = 90 km/h = 90 (1000m/3600s) = 90000/3600 m/s = 25 m/s

rozwiązanie

Potrzebny nam wzór:

$x\,= x_0 + v t$

Podstawiamy dane (odległość początkowa, szybkość i nieznany czas ruchu t) dla motocykla i samochodu, uzyskując równania:

motocykl: x = 5000 + 20 t

samochód: x = 0 + 25 t

Czas t jest taki sam dla obu pojazdów, skoro liczymy go od konkretnej chwili do momentu ich spotkania.

Wiemy też, że spotkają się w tej samej odległości x od miejscowości A. Skoro te wielkości są równe, to zapiszemy:

5000 + 20 t = 0 + 25t

5000 = 5t

t = 1000

Trzymaliśmy się podstawowych jednostek, dlatego po obliczeniach jednostką t są sekundy. Podstawiamy t i obliczamy x.

x = 5000 + 20 t

x = 5000 + 20000 = 25000m

odp.

Samochód i motocykl spotkają się w odległości 25000 metrów po czasie 1000 sekund.

Zad.2 (średnia prędkość)

Samochód przejechał trasę między dwoma miastami. Pierwsze 20km poruszał się z szybkością 36km/h, a kolejne 40km z szybkością 40 m/s. Oblicz średnią szybkość samochodu.

dane

s₁=20000 m, s₂=40000 m

v₁= 36 (1000m/3600s) = 10 m/s, v₂ = 40 m/s

rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru s = v t. Nie wiemy, ile czasu poruszał się z podanymi szybkościami.

20000 = 10 t₁ t₁=2000 s

40000 = 40 t₂ t₂=1000 s

Do policzenia średniej prędkości potrzebna nam jest cała długość trasy oraz całkowity czas:

v_śr = s/t

s = s₁ + s₂ = 60000 m

t = t₁ + t₂ = 3000 s

v_śr = s/t = 20 m/s

odp.

Średnia szybkość wynosiła 20 m/s.

Zad.3 R (względna prędkość)

Dwa samochody poruszają się do tego samego punktu. Wektory ich prędkości są prostopadłe i mają wartości odpowiednio 30 km/h oraz 40 km/h. Oblicz ich względną prędkość.

dane

Jednostki zostają (nie będziemy w zadaniu przeprowadzać działań na jednostkach).

v₁=30 km/h, v₂=40 km/h

rozwiązanie

Obliczyć musimy względną prędkość, czyli:

$\vec v = \vec v_1 - \vec v_2$

Co nie jest trywialne, ponieważ wektory mają różne kierunki. Wynikiem będzie trzeci wektor v, pokazany na rysunku.

Aby policzyć wartość uzyskanego wektora v, możemy skorzystać z twierdzenia Pitagorasa.

30² + 40² = v²

v² = 2500

v = 50 km/h

odp.

Względna prędkość ma wartość 50 km/h.

[edytuj] Ciekawostki

Bo fizyką trzeba się bawić.

Porównajmy niektóre szybkości:

jadący samochód: ok. 15-30 m/s
szybkość dźwięku w powietrzu: ok. 340 m/s
samolot Concorde: do 600 m/s
Księżyc wokół Ziemi: ok. 1000 m/s
pierwsza prędkość kosmiczna: ok. 7910 m/s (prędkość na orbicie okołoziemskiej)
trzecia prędkość kosmiczna: ok. 16700 m/s (aby móc opuścić Układ Słoneczny)
prędkość fal, światła: ok. 300000000 m/s

Według teorii A. Einsteina, prędkość światła jest prędkością graniczną i nie można jej przekroczyć. Co więcej, jeśli ciało porusza się prędkością zbliżoną do niej, jego masa się zmienia, a czas zaczyna płynąć inaczej niż w otoczeniu...

[edytuj] Wzory

Ile wzorów trzeba zapamiętać, aby umieć opisać ruch jednostajny prostoliniowy? Pokażemy, że żadnego.

Prędkość

Wzorem jest v=s/t. Wystarczy jednak przypomnieć sobie jednostkę - km/h lub m/s. Podstawmy słowny opis: droga / czas - i już mamy wzór na prędkość, którego nie trzeba zapamiętywać.

Droga

Wzór w łatwy sposób wyprowadzamy ze wzoru na prędkość. (Można sprawdzić poprawność dzięki działaniom na jednostkach: m = m/s $\cdot$ s, czyli droga=prędk $\cdot$ czas)

Czas

Wzór również wyprowadzamy ze wzoru na prędkość.

Można wspomnieć o przyspieszeniu - jednak ma ono wartość zero, dlatego pojawi się dopiero w następnym rozdziale. To wszystko z ruchu jednostajnego.

« Ruch

Spis treści

Ruch przyspieszony »

Fizyka dla liceum/Ruch jednostajny

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.

Spis treści

[edytuj] Ruch jednostajny (prostoliniowy)

[edytuj] Wstęp

[edytuj] Równanie i wykres drogi

[edytuj] Zadania

[edytuj] Ciekawostki

[edytuj] Wzory

Widok

Osobiste

Nawigacja

Drukuj lub eksportuj

Szukaj

Narzędzia