Fizyka matematyczna

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.

Książka Fizyka matematyczna jest w trakcie tworzenia (poprawiania). Potencjalnych użytkowników tej książki są proszeni o poprawienie literówek i drobnych błędów gramatycznych i interpunkcyjnych, jak by co, to proszę o napisanie na stronie dyskusji danego modułu w czym jest problem we wzorach, jeśli tego błędu nie da się naprawić. Wszystkie poprawki będę nadzorował w obserwowanych.

Fizyka matematyczna to dział matematyki wyższej zajmujący się opisem zjawisk różnych dziedzin fizyki. Stanowią go między innymi: szczególna teoria względności, ogólna teoria względności, statystyka matematyczna, teoria pola i inne, wcześniej nie wymienione.

Spis treści

→ Statystyka matematyczna → Fizyka statystyczna → Mechanika teoretyczna → Pola skalarne i wektorowe → Klasyczna elektrodynamika → Teorie względności → Mechanika kwantowa → Algebra ogólna → Analiza funkcjonalna

→ Rachunek różniczkowy → Geometria analityczna → Rachunek tensorowy → Geometria wyższa → Operatory różniczkowe Spis artykułów Licencja

[edytuj] Statystyka matematyczna

1. Średnie w matematyce statystycznej
   1. Średnia arytmetyczna
   2. Średnia ważona
   3. Średnia geometryczna
   4. Średnia harmoniczna
   5. Średnia kwadratowa
   6. Średnia potęgowa
2. Wprowadzenie do rozkładów zmiennych losowych
   1. Rozkłady statystyczne
   2. Prawdopodobieństwo lub gęstość prawdopodobieństwa
   3. Rozkłady losowe jednej zmiennej
      1. Dystrybuanta i prawdopodobieństwo uzyskania jednej zmiennej losowej
         1. Zmienna losowa dyskretna
         2. Zmienna losowa ciągła
      2. Normowanie, wartość oczekiwana, wariacja
         1. Zmienna losowa dyskretna
         2. Zmienna losowa ciągła
      3. Wartość modalna
      4. Mediana, kwantyle i kwartyle
      5. Rozkład jednostajny
      6. Rozkład Cauchy'ego
      7. Rozkład Lorentza (Breita-Wignera)
   4. Rozkłady losowe dwóch zmiennych
      1. Dystrybuanta i gęstość prawdopodobieństwa
      2. Normowanie, wartość oczekiwana, wariancja
   5. Rozkłady losowe n-zmiennych
      1. Dystrybuanta i gęstość prawdopodobieństwa
      2. Normowanie, wartość oczekiwana, wariancja
3. Momenty statystyczne ciągłe i dyskretne
   1. Moment statystyczny λ rzędu l
   2. Momenty statystyczne μ względem wartości średniej
   3. Momenty statystyczne ciągłe μ dla dwóch zmiennych
   4. Momenty statystyczne ciągłe dla n-zmiennych
   5. Związek pomiędzy drugim a pierwszym momentem statystycznym
4. Momenty statystyczne dla funkcji złożonej
   1. Momenty statystyczne dla funkcji złożonej jednej zmiennej
      1. Momenty statystyczne dla funkcji złożonej zmiennej x dyskretnego
      2. Momenty statystyczne dla funkcji złożonej zmiennej x ciągłego
      3. Uogólnienie momentu statystycznego na przypadek dowolnej jednej zmiennej
   2. Momenty statystyczne dla funkcji złożonej z argumentem dwuwymiarowym
      1. Moment statystyczny dla dwóch zmiennych
      2. Momenty statystyczne względem pewnych punktów dla dwóch zmiennych
      3. Definicja wariancji przez moment statystyczny μ
      4. Definicja kowariancji przez moment statystyczny μ
   3. Momenty statystyczne gdy H(x) =x
   4. Momenty statystyczne gdy H(xk)=xk
5. Momenty statystyczne w działaniu
   1. Działania na wartościach oczekiwanych
      1. Suma wartości oczekiwanych
      2. Iloczyn wartości oczekiwanych
   2. Wariancja, współczynnik korelacji, transformacje liniowe
      1. Kowariancja dwóch zmiennych
      2. Kowariancja dwóch niezależnych wyników w doświadczeniu
      3. Wariancja kombinacji liniowej dwóch zmiennych
      4. Współczynnik korelacji
         1. Obliczenia z użyciem współczynnika korelacji
      5. Transformacje liniowe i ortogonalne
6. Pobieranie próby
   1. Estymatory, wyznaczenie parametru λ w wyniku doświadczenia
   2. Związki pomiędzy wariancjami pojedyńczego pomiaru a średnią arytmetyczną
   3. Pobieranie próby z rozkładów cząstkowych-definicja
   4. Prawdopodobieństwo uzyskania wyniku n próbach
   5. Dystrybuanta w rozkładzie cząstkowym i w próbach
   6. Średnia arytmetyczna przy n próbach
   7. Wariancja i kwadrat z odchylenia standardowego dla n prób
7. Metody największej wiarygodności
   1. Iloraz wiarygodności, funkcje i logarytmiczne funkcje wiarygodności
   2. Estymatory o minimalnym obciążeniu względem parametru λ
   3. Estymacja dla jednego estymowanego parametru
   4. Estymacja dla kilku estymowanych parametrów
8. Funkcje charakterystyczne
   1. Wartość oczekiwana z wielkości zespolonej
   2. Funkcja charakterystyczna rozkładu
   3. Momenty statystyczne λ, a funkcji charakterystyczna rozkładu
   4. Momenty statystyczne μ, a funkcja charakterystyczna rozkładu
   5. Funkcja charakterystyczna dwóch niezależnych zmiennych
   6. Rozkład normalny i jego funkcja charakterystyczna
9. Ważniejsze rozkłady statystyczne
   1. Twierdzenie o rozkładzie Bernoulliego
   2. Twierdzenie o rozkładzie wielomianowym
   3. Twierdzenie o rozkładzie normalnym jednowymiarowym
   4. Twierdzenie o rozkładzie normalnym wielowymiarowym
   5. Centralne twierdzenie graniczne
   6. Twierdzenie o rozkładzie χ²
   7. Twierdzenie o rozkładzie hipergeometrycznym
   8. Twierdzenie o rozkładzie Poissona
10. Błędy pomiarowe w fizyce
    1. Średnie odchylenie kwadratowe
    2. Określanie błędów pomiarowych metodą różniczki zupełnej
    3. Błąd przeciętny
    4. Średni błąd kwadratowy pomiaru
    5. Średni błąd kwadratowy średniej arytmetycznej
11. Metoda najmniejszych kwadratów
    1. Matematyczny opis metody najmniejszych kwadratów
    2. Aproksymacja wielomianami W_n(x)

[edytuj] Fizyka statystyczna

1. Fizyka fenomenologiczna
   1. Termodynamika
   2. Parametry termodynamiczne
   3. Granica termodynamiczna
   4. Procesy termdynamiczne
2. Zasady termodynamiki fenomenologicznej
   1. Zerowa zasada termodynamiki
   2. Pierwsza zasada termodynamiki
      1. Praca i ciepło
      2. Perpetuum mobile pierwszego rodzaju
      3. Pełne sformułowanie pierwszej zasady termodynamiki
      4. Intuicyjne wyprowadzenie "Pierwszej zasady termodynamiki"
      5. Pierwsza zasada termodynamiki jako prawo przemiany energii
   3. Druga zasada termodynamiki
      1. Perpetuum mobile drugiego rodzaju
   4. Trzecia zasada termodynamiki
   5. Wyprowadzenie "Zerowej zasady termodynamiki"
   6. Potencjały termodynamiczne
      1. Definicje
         1. Energia wewnętrzna
         2. Entalpia
         3. Entropia
         4. Energia swobodna
         5. Potencjał Gibbsa-entalpia swobodna
      2. Wyprowadzenie związków między potencjałami termodynamicznymi
      3. Wzory między potencjałami i parametrami mierzalnymi
      4. Zależność między potencjałem chemicznym a potencjałem Gibbsa
      5. Prawa Maxwella w statystyce fizycznej
      6. Łatwy sposób zapamiętania związków między potencjałami termodynamicznymi a także Prawa Maxwella
      7. Definicja różniczki entropii a jego zupełność
   7. Związki fizyki fenomenologicznej
      1. Różniczkowa tożsamość łącząca parametry stanu
      2. Fenomenologiczna definicja entropii
      3. Różniczkowe parametry stanu charakteryzujące układ
      4. Termodynamiczne funkcje stanu a pojęcie entropii
      5. Termodynamiczne funkcje stanu a pojęcie entalpii
      6. Związek między ciepłem właściwym pod stałym ciśnieniem a stałą objętością
      7. Związek między ciepłami właściwymi pod stałym parametrem i ciśnieniem oraz objętością
   8. Wstęp do fenomenologicznych równań stanu
      1. Definicja jednego mola
      2. Objętość molowa
      3. Stała gazowa
      4. Wirialne równanie stanu gazu
      5. Zasada ekwipartycji energii
      6. Prawo Dulonga-Petita
   9. Gazy doskonałe
      1. WIrialne równanie stanu dla gazu doskonałego
      2. Związek między ciepłem właściwym pod stałym ciśnieniem i pod stałą objętością
      3. Infinitezymalna zmiana energii wewnętrznej dla gazu doskonałego
      4. Równanie izotermiczne – prawo Boyle'a-Mariotte'a
      5. Równanie izobaryczne – prawo Charles'a
      6. Równanie izochoryczne – prawo Gay-Lussaca
      7. Równanie adiabaty – równania Poissona
      8. Zestawienie równań Poissona
      9. Porównanie wykresów p-V dla adiabaty i izotermy gazu doskonałego
      10. Równania politropy
   10. Gazy van der Waalsa
       1. Równanie gazu van der Waalsa
       2. Zachowanie się gazu van der Waalsa
       3. Parametry krytyczne
       4. Parametry krytyczne dla równania van der Waalsa
       5. Zredukowane równanie stanu gazu van der Waalsa
       6. Infitezymalna zmiana energii wewnętrznej a równania gazu van der Waalsa
       7. Wirialne równanie stanu gazu Van der Waalsa
       8. Związek między ciepłem właściwym pod stałym ciśnieniem a stałą objętością
       9. Infitezymalna zmiana energii wewnętrznej a równania gazu van der Waalsa
       10. Związek między ciepłem właściwym pod stałym ciśnieniem a stałą objętością
   11. Fenomenologiczna teoria przejść fazowych
       1. Stan równowagi termodynamicznej
       2. Klasyfikacja Ehrenfesta przejść fazowych
       3. Równanie Clapeyrona-Clausiusa
       4. Równania Ehrenfesta
       5. Równanie Gibbsa-Duhema
       6. Reguła faz Gibbsa
   12. Przemiany fazowe
       1. Sublimacja,resublimacja-przemiany S-R
       2. Parowanie, wrzenie, skraplanie-przemiany S-Sk
       3. Krystalizacja, topnienie-przemiana K-T
       4. Punkt krytyczny
       5. Punkt potrójny
          1. Punkt potrójny wody
       6. Ciepło przemian fazowych
   13. Cykle (obiegi) termodynamiczne
       1. Sprawność cyklu
          1. Prosty cykl
          2. Odwrotny cykl
       2. Cykle Carnota
          1. Prosty cykl Carnota
          2. Odwrotny Cykl Carnota
          3. Sprawność prostego i odwrotnego cyklu Carnota
          4. Sprawność prostego dowolnego cyklu względem prostego cyklu Carnota
          5. Sprawność odwrotnego dowolnego cyklu względem odwrotnego cyklu Carnota
       3. Silnik cieplny
       4. Pompa ciepła
       5. Cykl Diesla
          1. Sprawność cyklu Diesla
       6. Cykl Otta
          1. Sprawność cyklu Otta

1. Fizyka statystyczna
   1. Hipoteza ergodyczna
   2. Ogólne wyprowadzenie rozkładów kwantowych
   3. Wyprowadzenie statystycznej definicja entropii
   4. Entropia a prawdopodobieństwa stanu układów
   5. Statystyczna termodynamika
      1. Pierwsza zasada tremodynamiki
      2. Druga zasada termodynamiki
      3. Trzecia zasada termodynamiki
   6. Rozkłady klasyczne w fizyce
      1. Rozkład Boltzmanna
      2. Rozkład Maxwella
      3. Rozkład Maxwella-podsumowanie
         1. Prędkość najbardziej prawdopodobna
         2. Średnia kwadratowa prędkość
         3. Średnia arytmetyczna prędkość
         4. Porównanie średnich w rozkładzie Maxwella
      4. Rozkład prędkości względnych w rozkładzie Maxwella
      5. Rozkład Maxwella energii względem ściśle określonej osi
      6. Rozkład Maxwella całkowitej energii
      7. Równanie stanu gazu doskonałego
   7. Zespoły statystyczne w fizyce statystycznej klasycznej
      1. Zespół mikrokanoniczny
         1. Prawdopodobieństwo termodynamiczne
         2. Przypadek gazu doskonałego w zespole mikrokanonicznym
         3. Paradoks Gibbsa w gazie doskonałym
      2. Zespół kanoniczny
         1. Rozkład w zespole kanonicznym oraz jego średnia energia układu
         2. Związek między energią swobodną a sumą statystyczną w zespole kanonicznym
         3. Przypadek gazu doskonałego w zespole kanonicznym w fizyce klasycznej
         4. Równanie gazu van der Waalsa
         5. Przypadek gazu doskonałego fotonowego w fizyce relatywistycznej
         6. Rozkład Maxwella jako szczególny przypadek zespołu kanonicznego
      3. Wielki zespół kanoniczny
         1. Rozkład, średnia energia i liczba cząstek w układzie
         2. Wyprowadzenie w oparciu o statystyczną interpretację rozkładu w układach otwartych
         3. Związek między energią swobodną a sumą statystyczną w wielkim zespole kanonicznym
         4. Potencjał termodynamiczny w wielkim zespole kanonicznym
         5. Przypadek gazu doskonałego w wielkim zespole kanonicznym w fizyce klasycznej
         6. Przypadek gazu fotonowego w wielkim zespole kanonicznym w fizyce klasycznej
      4. Przykłady innych zespołów statystycznych kanonicznych w fizyce klasycznej
         1. Zespół kanoniczny (T,p,N)
            1. Związek między energią swobodną a sumą statystyczną w zespole kanonicznym(T,p,N)
            2. Związek między energią Gibbsa a sumą statystyczną w zespole kanonicznym(T,p,N)
         2. Zespół kanoniczny (T,p,μ)
            1. Związek między energią swobodną, a sumą statystyczną w zespole kanonicznym(T,p,μ)
            2. Związek między energią Gibbsa, a sumą statystyczną w zespole kanonicznym(T,p,μ)
            3. Unormowana suma statystyczna w zespole kanonicznym (T,p,μ)
   8. Zespoły statystyczne w fizyce statystycznej kwantowej
      1. Operator gęstości
      2. Zespół mikrokanoniczny w fizyce kwantowej
      3. Zespół kanoniczny w fizyce kwantowej kwantowej
      4. Wielki zespół kanoniczny w fizyce kwantowej
   9. Statystyki w fizyce kwantowej
      1. Obliczanie sumy statystycznej
      2. Wielka suma statystyczna dla fermionów i bozonów
      3. Funkcje Fermiego-Diraca i Bosego Einsteina
      4. Parastatystyki
   10. Statystyki Fermiego oraz Bosego
       1. Statystyka Fermiego
       2. Statystyka Bosego
       3. Wyznaczanie parametrów B i C w rozkładach Fermiego oraz Bosego
   11. Model sieci krystalicznej Debye'a
   12. Cząstki o innych statystykach
       1. Ułamkowe statystyki
       2. Uogólnienie zasady Pauliego wykluczania
       3. Wyprowadzenie wzoru na funkcję rozkładu cząstek o ułamkowej statystyce
   13. Idealne gazy kwantowe
       1. Promieniowanie ciała doskonale czarnego-gaz fotonowy
       2. Właściwości termodynamiczne idealnego gazu fermionowego
       3. Kondensacja Bosego-Einsteina
   14. Fluktuacje w zespole kanonicznym i wielkim zespole kanonicznym
       1. Definicja fluktuacji bezwzględnej
       2. Definicja fluktuacji względnej
       3. Fluktuacje w zespole kanonicznym
       4. Fluktuacje w wielkim zespole kanonicznym

[edytuj] Mechanika teoretyczna

1. Definicja momentu pędu
2. Moment pędu we współrzędnych cylindrycznych
3. Moment pędu we współrzędnych sferycznych

[edytuj] Pola skalarne i wektorowe

1. Równanie toru dla ciała w polu sił centralnych
   1. Pole sił centralnych
   2. Energia potencjalna w polu sił centralnych
   3. Wyprowadzenie ruchu ciał w polu sił centralnych w dwóch wymiarach
   4. Mimośród a energia cząstki w dwóch wymiarach
2. Pole grawitacyjne
   1. Masa grawitacyjna i bezwładna
   2. Natężenie pola grawitacyjnego
   3. Energia ciała w polu grawitacyjnym
   4. Potencjał ciała w polu ciężkości
   5. Zależności między potencjałem a natężeniem pola grawitacyjnego
   6. Potencjał pola i energia ciała w polu jednorodnym
   7. Prawo Gaussa
   8. Równanie Poissona dla pola grawitacyjnego
   9. Cyrkulacja pola grawitacyjnego
3. Prawa Keplera
   1. Pierwsze Prawo Keplera
   2. Drugie Prawo Keplera
   3. Trzecie Prawo Keplera
   4. Wyjaśnienie Drugiej Zasada Keplera
   5. Wyprowadzenie Prawa Grawitacji Newtona z zasad Keplera
   6. Uogólnienie trzeciej zasady Keplera

[edytuj] Elektrodynamika klasyczna

1. Elektrostatyka
   1. Pole sił i natężenie pola elektrostatycznego
      1. Prawo Coulumba
      2. Wypadkowe pole elektryczne
      3. Wypadkowe pole elektryczne dla ciągłego rozkładu ładunków
   2. Różniczkowe i całkowe prawa dla elektrostatyki
      1. Strumień pola elektrostatycznego
      2. Całkowe prawo Gaussa
      3. Różniczkowe prawo Gaussa
      4. Dywergencja natężenia pola elektrycznego dla ciągłego rozkładu ładunków
      5. Całkowe prawo Stokesa
      6. Różniczkowe prawo Stokesa
      7. Rotacja natężenia pola elektrycznego dla ciągłego rozkładu ładunków
   3. Pole skalarne
      1. Potencjał elektryczny
      2. Addytywność potencjału elektrycznego
      3. Równanie Poissona a równanie Laplace'a
      4. Praca podczas przesuwania ładunku próbnego
      5. Energia ładunku q w polu o ładunku Q
      6. Alternatywna definicja potencjału elektrycznego
      7. Potencjał dla ciągłego rozkładu ładunków
      8. Całkowita energia układu dyskretnego w wzajemnym polu elektrycznym
      9. Energia ciągłego rozkładu ładunku
      10. Łamanie superpozycji dla pola elektrycznego
   4. Przewodniki
      1. Charakterystyka w wewnątrz przewodnika
      2. Gęstość ładunku w wewnątrz przewodnika
      3. Ładunki indukowane
      4. Ładunki powierzchniowe
      5. Ładunki na nieskończenie długiej płaszczyźnie
      6. Kondesatory a natężenie pola elektrycznego wewnątrz i na zewnątrz kondensatora
      7. Pojemność elektryczna kondensatora
   5. Rozwinięcia kwadrupolowe
      1. Dipol elektryczny
      2. Rozwinięcie multipolowe potencjału skalarnego
      3. Człon monopolowy i dipolowy w rozwinięciu multipolowym
      4. Natężenie pola elektrycznego dipola
   6. Elementarne właściwości materii w polu elektrostatycznym
      1. Indukowany moment dipolowy w polu elektrostatycznym
      2. Całkowity moment sił oraz siła działające na dipol elektryczny w jednorodnym lub niejednorodnym polu elektrycznym
      3. Energia dowolnego dipola
      4. Wpływ pola elektrycznego na polaryzację dielektryka
   7. Ciało spolaryzowane a jego pole
      1. Potencjał elektryczny ciała spolaryzowanego
      2. Pole indukcji elektrycznej
      3. Wektor indukcji elektrycznej a jego rotacja
      4. Energia związana z dielektrykami
      5. Warunki brzegowe na granicy między dielektrykami
      6. Dielektryki liniowe
         1. Dielektryki liniowe, podatność elektryczna i przenikalność elektryczna
         2. Warunki brzegowa dla dielektryków liniowych
      7. Ładunek a płaszczyzna z indukowanymi ładunkami
      8. Siły działające na dielektryk
2. Magnetostatyka
   1. Własności wielkości charakterystycznych pola w magnetostatyce
      1. Siły magnetyczne
      2. Siły Lorentza
      3. Czy siły magnetyczne wykonują pracę
      4. Objętościowa gęstość prądu
      5. Prądy objętościowe a siły magnetyczne
      6. Powierzchniowa gęstość prądu
      7. Prądy powierzchniowe a siły magnetyczne
      8. Zasada zachowania ładunku
   2. Wektor indukcji magnetycznej
      1. Prawo Biota-Savarta
      2. Prawo biota Savarte zależne od prędkości źródła pola magnetycznego
      3. Prawo Biota-Savarte dla prądów powierzchniowych
      4. Prawo Biota-Savarte dla prądów objętościowych
      5. Różniczkowe prawo Gaussa dla pola magnetostatycznego
      6. Całkowe prawo Gausa dla pola magnetostatycznego
      7. Różniczkowe prawo Stokesa dla pola magnetostatycznego
      8. Całkowe prawo Stokesa dla pola magnetostatycznego
   3. Magnetyczny potencjał wektorowy
      1. Potencjał wektorowy
      2. Prawo Gaussa a definicja potencjału wektorowego
      3. Potencjał wektorowy a prawo Biota-Savarta dla prądów liniowych
      4. Multipolowe rozwinięcie potencjału wektorowego
      5. Pole magnetyczne wokół dipola magnetycznego
      6. Warunki brzegowe dla układu dwóch substancji dla pola magnetostatycznego
   4. Elementarne właściwości materii w polu magnetycznym
      1. Rodzaje magnetyków
         1. Diamagnetyki
         2. Paramagnetyki
         3. Ferromagnetyki
      2. Momenty sił i same siły działające na dipol magnetyczny
      3. Energia dowolnego dipola magnetycznego
      4. Orbity atomowe a wpływ na niego w obecności pola magnetycznego
      5. Magnetyzacja substancji magnetycznych pod wpływem pola magnetycznego
   5. Prądy związane z polem namagnesowanego ciała
      1. Prądy związane w namagnesowanej substancji pod wpływem pola magnetostatycznego
      2. Natężenie pola magnetycznego a prawo Ampere'a w materiałach magnetycznych
      3. Natężenie pola magnetycznego a prawo Gaussa
      4. Warunki brzegowe a substancje magnetyczne
      5. Ciała magnetyczne liniowe, podatność i przenikalność magnetyczna
3. Przewodnik z prądem elektrycznym
   1. Prawo Ohma
   2. Współczynnik przewodnictwa właściwego
   3. Definicja SEM-siły elektromotorycznej
   4. Reguła strumienia dla SEM zmieniającego się w polu magnetycznym
4. Indukcja elektromagnetyczna
   1. Prawo Faradaya
      1. Całkowe prawo Faraday
      2. Różniczkowe Prawo Faradaya
   2. Indukcyjność
      1. Indukcyjność wzajemna, wzór Neumanna
      2. Indukcyjność własna
         1. Prawo Faraday a indukcyjność własna
         2. Energia własna układu magnetycznego
   3. Energia układu z polem magnetycznym
5. Elektrodynamika Maxwella
   1. Równania elektrostatyki i magnetostatyki oraz prawo Faradaya
   2. Zestaw równań dla dowolnego pola elektromagnetycznego w ogólności zmiennego
   3. Ładunek elektryczny i magnetyczny a prawa Maxwella
   4. Materia a różniczkowa postać równań elektrodynamiki Maxwella
   5. Ośrodek liniowy a postać różniczkowa równań Maxwella
   6. Materia a całkowa postać równań elektrodynamiki Maxwella
   7. Graniczne warunki brzegowe dla równań elektrodynamiki Maxwella dotyczące materii
6. Zasady zachowania a twierdzenia o właściwościach pola elektromagnetycznego
   1. Zasada zachowania ładunku elektrycznego, równanie ciągłości
   2. Twierdzenie Poyntinga, a energia pola elektromagnetycznego, wektor Poyntinga
   3. Tensor napięć Maxwella
   4. Zasada zachowania pędu a pole elektromagnetyczne
   5. Moment pędu pola elektromagnetycznego
7. Fale elektromagnetyczne w elektrodynamice Maxwella
   1. Fale elektromagnetyczne w próżni
      1. Równanie falowe pola elektrycznego
      2. Równanie falowe pola magnetycznego
      3. Prędkość fali pola elektromagnetycznego
   2. Monochromatyczne fala elektromagnetyczna płaska
   3. Energia oraz pęd pola elektromagnetycznego w szczególności w ośrodku liniowym lub próżni
      1. Natężenie i gęstość pędu fali elektromagnetycznej w próżni
      2. Natężenie fali elektromagnetycznej padającej pod pewnym kątem
   4. Promieniowanie elektromagnetyczne w ośrodku materialnym
      1. Propagacja fal elektromagnetycznych w ośrodku liniowym
      2. Padanie prostopadłe fali elektromagnetycznej na ośrodek, fala odbita i przechodząca
      3. Odbicie i załamanie fali elektromagnetycznej przy padaniu pod kątem
8. Absorpcja i dyspersja w materii
   1. Rozchodzenie się fal elektromagnetycznych w przewodnikach
      1. Równanie falowe fali elektromagnetycznej pola elektrycznego
      2. Równanie falowe fali elektromagnetycznej pola magnetycznego
      3. Równanie fali elektromagnetycznej płaskiej
   2. Odbicie fali elektromagnetycznej od powierzchni przewodzącej
   3. Zależność przenikalności elektrycznej w materii od częstości
9. Opis fal prowadzonych
   1. Opis ogólny fal prowadzonych w falowodach
   2. Propagacja fal prowadzonych w falowodzie prostokątnym
      1. Fale prowadzone jako fala płaska rozchodząca się pod kątem
   3. Rozchodzenie się fal prowadzonych w koncentrycznej linii transmisyjnej
10. Pola skalarne i wektorowe a równania elektrodynamiki Maxwella
    1. Wprowadzenie do potencjałów - skalarnego i wektorowego
    2. Cechowania w magnetostatyce i elektrodynamice Maxwella
11. Rozkłady ciągłe gęstości ładunku i gęstości prądu objętościowego
    1. Pole potencjałów opóźnionych i przedwczesnych
    2. Równania Jefimienki
12. Rozkłady dyskretne ładunków punktowych
    1. Potencjał skalarny i wektorowy Liénarda-Wiecherta
    2. Natężenie pole elektrycznego i indukcja pola magnetycznego dla poruszającego się ładunku punktowego
13. Promieniowanie elektromagnetyczne
    1. Promieniowanie pochodzące od dipola elektrycznego
    2. Promieniowanie pochodzące od dipola magnetycznego
    3. Promieniowanie elektromagnetyczne z dowolnego źródła
14. Promieniowanie od ładunków punktowych
    1. Pole prędkościowe, pole przyspieszone
    2. Moc promieniowania dla cząstki o prędkości niezerowej
15. Oddziaływanie promieniowania na materię
    1. Pole promieniowania a reakcja odrzutu przez tą samą cząstkę
    2. Wpływ reakcji promieniowania a jego fizyczne podstawy
16. Elektrodynamika relatywistyczna
    1. Gęstość ładunku, gęstość prądu- czterowektor gęstości prądu
    2. Tensorowe równanie ciągłości
    3. Tensory w elektrodynamice pól elektromagnetycznych
       1. Tensor pola elektromagnetycznego dla próżni
       2. Tensor pola elektromagnetycznego dla materii
       3. Tensor dualny pola magnetycznego dla próżni i materii
    4. Tensorowe równania Maxwella
       1. Tensorowe równania Maxwella dla próżni
       2. Tensorowe równania Maxwella dla materii
       3. Tensor pola elektromagnetycznego poprzez czteropotencjał
    5. Tensorowe równania Maxwella a zgodność z teorią względności
       1. Tensorowe równania Maxwella a zgodność z teorią względności dla próżni
       2. Tensorowe równania Maxwella a zgodność z teorią względności dla materii
       3. Tensorowy charakter czteropotencjału a tensor pola elektromagnetycznego
    6. Tensorowe cechowanie Lorentza
    7. Tensorowe równania Maxwella a czteropotencjał i czteroprąd
    8. Czterowektor siły w elektrodynamice
    9. Transformacje pól magnetycznych i elektrycznych
       1. Transformacje natężenia pola elektrycznego i indukcji pola magnetycznego
       2. Transformacje indukcji pola elektrycznego i natężenia pola magnetycznego
17. Zasada wariacyjna w elektromagnetyzmie
    1. Zasada wariacyjna a równania tensorowe elektromagnetyzmu z definicją czteroprądu

[edytuj] Teorie względności

[edytuj] Szczególna teoria względności

1. Kinematyka
   1. Kinematyka w teorii względności
   2. Trasformacje prędkości od układu odniesienia K do K', i odwrotnie
   3. Spojrzenie na macierz transformacji
   4. Transformacie współrzędnych przestrzennych i współrzędnej czasowej
   5. Zestaw transformacji od układu współrzędnych K do K'
   6. Interwał czasoprzestrzenny, jako niezmiennik transformacji
   7. Tensor metryczny w szczególnej teorii względności
   8. Stożek światła
2. Dynamika ruchu
   1. Druga zasada dynamiki
   2. Czterowektory
      1. Czterowektor położenia
      2. Czterowektor prędkości
      3. Czterowektor pędu
      4. Czterowektor siły
3. Praca, moc, energia
   1. Praca, energia w teorii względności
   2. Wzór na całkowitą energię w zależności od pędu i masy spoczynkowej
   3. Kwadrat długości wektora czteropędu w przestrzeni metrycznej Minkowskiego
4. Własności czasoprzestrzeni
   1. Dylatacja czasu
   2. Skrócenie długości
   3. Transformacja częstotliwości fali elektromagnetycznej dla względnej prędkości źródła i odbiornika

[edytuj] Ogólna teoria względności

1. Elementy ogólnej teorii względności
   1. Zasada równoważności
      1. Silna zasada równoważności
   2. Czasoprzestrzeń w ogólnej teorii względności
   3. Kontrawariantny czterowektor położenia
   4. Interwał czasoprzestrzenny
   5. Czterowektor prędkości
   6. Czterowektor pędu
   7. Czterowektor pędu a masa spoczynkowa cząstki
   8. Infinitezymalny czas własny i infinitezymalna długość własna
   9. Nieinercjalne układy odniesienia a czasoprzestrzeń
      1. Przykład numer- układ rotujący ze stałą prędkością kątową ω
   10. Tensor Einsteina
   11. Rozszerzony tensor Einsteina
   12. Twierdzenie o lokalnej płaskości czasoprzestrzeni (przestrzeni czterowymiarowej)
   13. Definicja tensora gęstości energii
   14. Lokalna zasada zachowania energii
   15. Równania pola Einsteina
   16. Zachowawcza własność tensora energii i zachowawczość innych wielkość
   17. Zachowawczość energii a równania grawitacji Einsteina
2. Równania ruchu a linie geodezyjne w ogólnej teorii względności
   1. Linie geodezyjne a druga pochodna czterowektora kontrawariantnego położenia
   2. Linie geodezyjne a druga pochodna czterowektora kowariantnego położenia
   3. Równoważność wzorów na linie geodezyjne w przedstawieniu kowariantnym i kontrawariantnym
3. Tensor gęstości energii
   1. Gęstość masy w danym punkcie zależna od prędkości
   2. Koncentracja cząstek w danym punkcie zależna od prędkości
   3. Prawo zachowania tensora energii
   4. Przejście od układu współrzędnych płaskiego do zakrzywionej czasoprzestrzeni
   5. Prawo zachowania ilości cząstek
   6. Płyny z uwzględnieniem zasad termodynamiki
   7. Dowód poprawności tensora gęstości energii
4. Właściwości skalaru tensora metrycznego
   1. Element objętości w układzie współrzędnych w ogólnej teorii względności
   2. Pochodna wyznacznika tensora metrycznego względem elementów tensora metrycznego
5. Zasada wariacyjna w ogólnej teorii względności
   1. Równania grawitacji Einsteina-Hilberta
   2. Tensor gęstości energii
   3. Linie geodezyjne
6. Słabe pola grawitacyjne
   1. Lorentzowskie przekształcenia tła
   2. Przekształcenia cechowania
   3. Tensor krzywizny dla słabego pola grawitacyjnego
   4. Równania Einsteina dla słabego pola grawitacyjnego
      1. Klasa funkcji cechowań Lorentza dla słabego pola grawitacyjnego
      2. Tensor Einsteina dla słabego pola grawitacyjnego przy wybranym cechowaniu
      3. Wyznaczanie stałej κ w równaniach grawitacji Einsteina
      4. Ogólne równania pola wedle równań Einsteina ze stałą kosmologiczną
   5. Metryka dla słabego pola grawitacyjnego
   6. Pola grawitacyjne stacjonarne od odległych źródeł relatywistycznych
7. Fizyka w zakrzywionych czasoprzestrzeniach
   1. Fizyka w słabych stacjonarnych polach grawitacyjnych
   2. Zachowawczy charakter wielkości fizycznych
   3. Całkowita energia cząstki w polu grawitacyjnym
   4. Elementy czterowektora pędu w układach kulistym i walcowym układu współrzędnych
      1. Współrzędne kuliste
      2. Współrzędne walcowe i radialne
   5. Kowariantny pęd θ-owy i φ-owy a współrzędne klasycznego momentu pędu
8. Promieniowanie grawitacyjne
   1. Propagacja fal grawitacyjnych
   2. Detekcja fal grawitacyjnych
   3. Wytwarzanie fal grawitacyjnych
9. Dwuwymiarowa geometria przestrzeni sferycznej
   1. Definicja dwuwymiarowej geometrii przestrzeni sferycznej
   2. Wektory bazowe
   3. Elementy tensora metrycznego
   4. Metryka (interwał przestrzenny)
   5. Współczynniki koneksji(Christoffela)
   6. Współczynniki tensora krzywizny
   7. Tensor Einsteina
10. Statyczne rozwiązanie Schwarzschilda w kulistosymetrycznym polu grawitacyjnym
    1. Metryka w statystycznych czasoprzestrzeniach sferycznie symetrycznych
    2. Odległość radialna, czas, zmierzona energia cząstki
    3. Macierz tensora metrycznego układu krzywoliniowego statyczno-sferycznej
    4. Elementy tensora Christoffera
    5. Elementy tensora krzywizny
    6. Elementy tensora Einsteina
    7. Statyczne równanie Einsteina z płynem doskonałym
    8. Metryka na zewnątrz kulistej masy
    9. Odległość radialna i czas własny w metryce Schwarzschilda
    10. Równania ruchu z płynem doskonałym
    11. Wnioski wynikające z równania Einsteina
11. Ruch cząstki próbnej wokół masy statycznie sferycznej-rozwiązanie ogólne
    1. Równanie geodezyjne a geometria Schwarzchilda
    2. Dowolny ruch cząstki próbnej wokół sferyczno-statycznej masy
    3. Ruch cząstki po orbicie kołowej
    4. Radialny ruch swobodny ciała próbnego wokół kulistosymetrycznej masy według geometrii Schwarzchilda
    5. Rozciąganie w pobliżu czarnej dziury
12. Geometria statycznych czasoprzestrzeni Schwarzschilda a czarne dziury
    1. Tensor metryczny w geometrii Schwarzchilda
    2. Wielkości zachowawcze dla cząstek o niezerowej masie spoczynkowej
    3. Wielkości zachowawcze dla cząstek bezmasowych(fotonów)
    4. Okres obrotu a promień współrzędnościowy
    5. Przesunięcie peryferium
       1. Przesunięcie peryferium według Newtona
       2. Przesunięcie peryferium według ogólnej teorii względności
    6. Odchylenie grawitacyjne światła
       1. Ruch światła po zaniedbaniu efektów relatywistycznych związanego z masą
       2. Ruch fotonów po niecałkowitym zaniedbaniu relatywistycznym
    7. Wpadające cząstki w kierunku radialnym do horyzontu zdarzeń czarnej dziury
13. Rodzaje współrzędnych stosowane w opisie pola kulistosymetrycznego
    1. Współrzędne Kruskala-Szekeresa
       1. Metryka Kruskala-Szekeresa
       2. Definicja współrzędnych Kruskala-Szekeresa
       3. Czasoprzestrzeń we współrzędnych Kruskala-Szekeresa
    2. Współrzędne Eddingtona-Finkelsteina
       1. Definicja współrzędnych Eddigtona-Finkelsteina
       2. Metryka Eddigtona-Finkelsteina
          1. Dowód metryki Eddigtona-Finkelsteina przy zmiennej U
          2. Dowód metryki Eddigtona-Finkelsteina przy zmiennej V
    3. Współrzędne cylindryczne a tunel Einsteina-Rossena
       1. Współrzędne Einsteina-Rossena
       2. Interpretacja współrzędnych Einsteina-Rossena

[edytuj] Mechanika kwantowa

1. Podstawy mechaniki kwantowej
   1. Zasada Huygensa
   2. Dualizm korpuskularno-falowy
   3. Energia kwantu energii w zależności od częstości fali
   4. Efekt fotoelektryczny
   5. Fale de Broglie'a
   6. Ciało doskonale czarne według Plancka
   7. Paczki falowe w nowej teorii kwantów
   8. Prędkość grupowa paczki falowej
   9. Warunek Braggów a doświadczenie i fale materii
2. Teoria atomu wodoru Bohra
   1. Postulaty teorii Bohra dla atomów wodoropodobnych
   2. Wyprowadzenie wzoru Rydberga
   3. Serie w atomie wodoru
3. Teoria atomu wodoru Sommerfelda
4. Zjawisko Comptona
5. Postulaty mechaniki kwantowej
   1. Postulat zerowy mechaniki kwantowej
   2. Postulat pierwszy mechaniki kwantowej
      1. Współrzędne położenia i pędu w reprezentacji klasycznej i kwantowej
      2. Kwadrat całkowitego operatora pędu
      3. Nierelatywistyczny lagrangian cząstki w polu elektromagnetycznym
      4. Nierelatywistyczny hamiltoniam w polu elektromagnetycznym
      5. Operator energii kinetycznej bez potencjału wektorowego w elektromagnetyzmie
      6. Operator energii kinetycznej w polu elektromagnetycznym
      7. Operator energii mechanicznej bez potencjału wektorowego w elektromagnetyzmie
      8. Operator energii mechanicznej w polu elektromagnetycznym
      9. Operator momentu pędu
      10. Kwadrat operatora momentu pędu we współrzędnych kulistych
      11. Operatory współrzędnych momentu pędu we współrzędnych kulistych
      12. Operatory współrzędnych momentu pędu we współrzędnych kulistych
      13. Operatory zdefiniowane w oparciu o operatory współrzędnych momentu pędu we współrzędnych kulistych
   3. Komutacja operatorów fizycznych
      1. Komutacja współrzędnych operatora położenia
      2. Komutacja współrzędnych operatora pędu
      3. Komutacja współrzędnych operatorów położenia i pędu
      4. Komutacja współrzędnych operatora momentu pędu
      5. Komutacja operatorów kwadratu momentu pędu i pewnej współrzędnej operatora momentu pędu
      6. Komutacja operatorów ciąg dalszy
   4. Postulat drugi mechaniki kwantowej
      1. Warunki na funkcje własne równania własnego w mechanice kwantowej
      2. Zagadnienie własne operatora położenia
      3. Funkcja Diraca
      4. Zagadnienie własne operatorów pędu
      5. Zagadnienie własne operatora momentu pędu współrzędnej zetowej
      6. Zagadnienie własne operatora kwadratu momentu pędu
      7. Zagadnienie własne operatora energii cząstki swobodnej
      8. Zagadnienie własne operatora energii mechanicznej
      9. Ruch cząstki w polu potencjalnym o symetrii sferycznej
      10. Atom wodoru w mechanice kwantowej
   5. Zaawansowane własności funkcji kulistych
      1. Własności funkcji kulistych
      2. Elementy macierzowe operatorów momentu pędu
      3. Współrzędne operatorów momentu pędu a funkcję kuliste
   6. Postulat trzeci mechaniki kwantowej
      1. Współczynniki rozwinięcia funkcji w danej bazie dyskretnej
      2. Współczynniki rozwinięcia funkcji w danej bazie ciągłej
      3. Wartość średnia w mechanice kwantowej
      4. Średnia wartość uzyskanych wyników pomiarów
      5. Interpretacja funkcji falowej
      6. Reprezentacja położeniowa i pędowa
      7. Zasada Heisenberga, czyli zasada jednoczesnego pomiaru kilku wartości
   7. Postulat czwarty mechaniki kwantowej
      1. Hamiltonian czyli operator energii E cząstki
      2. Równanie falowe niezależna od czasu
      3. Równanie falowe zależne od czasu
      4. Wyprowadzenie równania falowego zależnego i niezależnego od czasu
      5. Nieoznaczność czasu i energii
      6. Rozwiązanie równania zależnego od czasu przy hamiltonianie niezależnym od czasu
      7. Gęstość znalezienia cząstki w całej przestrzeni trójwymiarowej
      8. Charakter falowy funkcji stanu
6. Proste przykłady zagadnień kwantowomechanicznych
   1. Cząstka w nieskończenie głębokiej studni potencjału
   2. Cząstka w skończonej studni potencjału
      1. Stany związane
         1. Współczynniki rozwiązań parzystych
         2. Funkcje parzyste i nieparzyste
         3. Normowanie funkcji parzystych
         4. Normowanie funkcji nieparzystych
         5. Energie własne stanów związanych
         6. Prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w studni potencjału
      2. Stany rozproszeniowe
         1. Współczynnik odbicia i transmisji
         2. Rezonanse
         3. Dyskusja nad energiami rezonansowymi
         4. Rozpraszanie niskoenergetyczne
         5. Zależność współczynnika odbicia R i transmisji T od energii cząstki
         6. Szerokość rezonansów
7. Wybrane zagadnienia kwantowej fizyki klasycznej dla Hamiltonianu niezależnego od czasu
   1. Równanie Ehrenfesta
   2. Gęstość prądu prawdopodobieństwa a równanie Schrödingera
   3. Cząstki o spinie połówkowym
   4. Zakaz Pauliego dla układu wielu cząstek
   5. Układ dwóch cząstek w mechanice kwantowej
   6. Kwantowy oscylator harmoniczny
      1. Kwantowy jednowymiarowy oscylator harmoniczny
         1. Zamiana zmiennych
         2. Rozwiązania asymptotyczne
         3. Równanie różniczkowe dla funkcji aplitudowej rozwiązania asymptotycznego
         4. Rozwiązania aplitudowe funkcji asymptotycznej
         5. Rozwiązania funkcji własnych równania własnego operatora energii oscylatora harmonicznego
      2. Kwantowy trójwymiarowy oscylator harmoniczny
         1. Radialne równanie trójwymiarowego oscylatora harmonicznego
         2. Część radialna rozwiązania względem rozwiązań Laguerra
         3. Rozwiązania względem równania różniczkowego Laguerra
         4. Wartości własne energii własnych
         5. Funkcje własne trójwymiarowego kwantowego oscylatora harmonicznego
         6. Operator energii całkowitej z uwzględnieniem oddziaływania spin-orbita
   7. Doświadczenie Sterna-Gerlacha i efekt Zeemana
   8. Rachunek zaburzeń dla równania Schrödingera niezależnego od czasu
8. Wprowadzenie do teorii wektorów Diraca
   1. Własności wektorów "bra" i "ket"
   2. Operatory w przestrzeni Hilberta
   3. Zagadnienie własne operatorów hermitowskich
   4. Wektory i wartości własne w widmie dyskretnym
   5. Wektory i wartości własne w widmie ciągłym
   6. Wprowadzenie do transformacji unitarnej
9. Kwantowa teoria całkowitego momentu pędu
   1. Dodawanie dwóch momentów pędu a współczynniki Clebscha-Gordona
      1. Ortogonalizacja współczynników Clebscha-Gordona
      2. Tabela współczynników Clebscha-Gordona
      3. Symbole 3-jm
   2. Dodawanie trzech momentów pędu a współczynniki Racah
   3. Model jednocząstkowego momentu magnetycznego
   4. Sprzężenie spin-orbita bez pola magnetycznego
   5. Energia sprzężenia spin-orbita w polu magnetycznym
      1. Energia sprzężenia spin-orbita w przypadku silnego pola magnetycznego
      2. Energia sprzężenia spin-orbita w przypadku słabego pola magnetycznego
10. Wprowadzenie do interpretacji fizycznych operatorów
    1. Zasada superpozycji stanów
    2. Zespoły czyste i mieszane
    3. Obrazy według Schrodingera i Heisenberga
    4. Równanie ruchu dla niezależnego od czasu operatora (macierzy)
    5. Reprezentacja liczby obsadzeń-operatory kreacji i anihilacji fermionów
    6. Reprezentacja liczby obsadzeń-operatory kreacji i anihilacji bozonów
11. Symetrie a prawa zachowania wartości średniej
    1. Wprowadzenie do symetrii zasad zachowania
    2. Obroty a prawo zachowania momentu pędu
    3. Przesunięcia w przestrzeni euklidesowej a prawo zachowania pędu
    4. Transformacja inwersji przestrzeni a prawo zachowania parzystości
12. Relatywistyczna teoria kwantów Kleina-Gordona
    1. Równanie Schrödingera jako szczególny przypadek teorii kwantów Kliena-Gordona
    2. Ruch swobodny elektronu według teorii Kliena-Gordona
    3. Atom wodoru według teorii Kleina-Gordona
13. Relatywistyczna teoria kwantów Diraca
    1. Uogólnienie klasycznego Hamiltonianu o moment magnetyczny elektronu
    2. Prawo zachowania momentu pędu a spin elektronu w teorii Diraca
    3. Atom wodoru według teorii Diraca
    4. Ruch swobodny elektronu według teorii Diraca
    5. Stany elektronu o ujemnej energii a istnienie pozytonu
14. Teoria pola we wzorach Eulera-Lagrange'a
    1. Przejście między równaniem Eulera-Lagrange'a a równaniem Newtona
    2. Przejście od układu sprężynek o długości a do układu ciągłego i jego Lagrangian
    3. Konwencja Eulera-Lagrange i sprzężenie hermitowskie pochodnej tensorowej
    4. Relatywistyczne równanie Kliena-Gordona, pole, jego Lagrangian
    5. Relatywistyczne równanie Diraca, pole i jego Lagrangian
    6. Równanie Kleina Gordona a równania Diraca w teorii kwantów
15. Symetria cechowania transformacji ładunkowej
    1. Globalna symetria cechowania czyli obrót o kąt niezależny od położenia
    2. Lokalna symetria cechowania czyli obrót o kąt zależny od położenia
    3. Maxwellowskie pole elektromagnetyczne a lokalna symetria cechowania
    4. Lagrangian Diraca a lokalna symetria cechowania z polem elektromagnetycznym
16. Wprowadzenie do teorii funkcji Greena a teoria kwantów
    1. Zaawansowane własności funkcji Diraca
    2. Funkcje Greena dla hamiltonianu Schrödingera
    3. Funkcja Greena a zmodyfikowane pole Klieina-Gordona
17. Asymptotyczne właściwości wektora własnego Hamiltonianu a jego przekroje
    1. Fala asymptotyczna i jego przekrój różniczkowy i całkowity
    2. Asymptotyczne rozwiązanie Hamiltonianu a przybliżenie Borna
    3. Rozwinięcie w falach cząstowych S,P,D,...
       1. Rozwinięcie funkcji rozwiązania operatora energii kinetycznej
       2. Asymptotyczne rozwinięcie funkcji falowej rozwiązania Hamiltonianu
18. Wstęp do teorii promieniowania kwantów pola elektromagnetycznego
    1. Całkowity moment pędu kwantu pola elektromagnetycznego a jego obroty
    2. Wyznaczenie macierzy spinowych kwantów pola elektromagnetycznego
    3. Wektory spinowe, równania własne dla całkowitego momentu pędu kwantu

[edytuj] Algebra ogólna

1. Przestrzeń liniowa
2. Iloczyn skalarny
3. Norma w przestrzeni n-wymiarowej

[edytuj] Analiza funkcjonalna

1. Komutatory
2. Wyznaczniki funkcjonalne i ich własności

[edytuj] Rachunek różniczkowy

1. Pochodne n-tego rzędu według wzoru Leibniza
2. Równania różniczkowe
   1. Równania rożniczkowe rzędu pierwszego
      1. Metoda rozdzielania zmiennych
      2. Równanie różniczkowe y'=f(ax+by+c)
      3. Równania różniczkowe jednorodne względem y'=f(x/y)
      4. Równanie różniczkowe typu funkcji y'=f((a x+b y+c)/(d x+e y+f))
      5. Równanie różniczkowe liniowe rzędu pierwszego
      6. Równanie różniczkowe liniowe jednorodne
         1. Równanie rożniczkowe liniowe niejednorodne
         2. Równania różniczkowe typu y'+ay=b exp(cx), gdzie a,b,c to stałe
         3. Równania rożniczkowe typu y'+ay=W_n(x), gdzie a jest liczbą,a W_n(x) jest wielomianem stopnia n
         4. Równanie różniczkowe typu y'+by=c sin ax+d cos ax
      7. Równanie różniczkowe Bernoulliego
      8. Równanie różniczkowe Riccatiego
      9. Równanie różniczkowe Clairauta
      10. Równane różniczkowe Lagrange'a-D'Alemberta
      11. Równanie różniczkowe zupełne
          1. Czynnik całkujący
          2. Przykłady czynników całkujących
   2. Równanie różniczkowe drugiego rzędu
      1. Równania różniczkowe zwyczajne rzędu drugiego sprowadzane do równań rzędu pierwszego
         1. Równania różniczkowe typu 0=f(x,y¹,y²)
         2. Równania różniczkowe jednorodne typu 0=f(y,y¹,y²)
         3. Równanie różniczkowe jednorodne względem y,y¹,y²
      2. Równanie różniczkowe liniowe o współczynnikach stałych
         1. Równanie różniczkowe liniowe drugiego rzędu
         2. Równanie różniczkowe jednorodne liniowe drugie rzędu
         3. Równanie różniczkowe Eulera
         4. Równaniem różniczkowym Eulera jednorodne
3. Wielomiany Legendre'a
4. Funkcje kuliste
   1. Stowarzyszone wielomiany Legendre'a,jako funkcje kuliste
   2. Równanie stowarzyszone z równaniem Legendre'a

[edytuj] Geometria analityczna

1. Dodawanie wektorów
2. Mnożenie przez liczbę
3. Mnożenie skalarne dwóch wektorów
4. Norma wektora
5. Kąt między wektorami
6. Układy współrzędnych
   1. Układ kartezjański
      1. Współrzędne
      2. Podział płaszczyzny
      3. Skrętność trójwymiarowego układu współrzędnych
   2. Układ walcowy
      1. Przejście do układu współrzędnych kartezjańskiego
      2. Jakobian przejścia
   3. Układ sferyczny
      1. Przejście do układu współrzędnych kartezjańskich trójwymiarowej
      2. Jakobian przejścia
   4. Transformacje współrzędnych
      1. Obrót punktu wokół osi z
      2. Obrót układu współrzędnych wokół osi z
      3. Kąty Eulera
7. Iloczyn wektorowy
   1. Długość wektora wynikowego dla iloczynu wektorowego
   2. Wektor wynikowy iloczynu wektorowego
   3. Właściwości podwójnego iloczynu wektorowego
   4. Iloczyn mieszany
   5. Symbol Leviego-Civity w iloczynie wektorowym
   6. Zależność symbolu Leviego-Civity z deltami Kroneckera

[edytuj] Rachunek tensorowy

1. Tensor kowariantny
2. Tensor kontrawariantny
3. Definicja prostego tensora metrycznego
4. Definicja odwrotnego tensora metrycznego
5. Właściwości tensora metrycznego kowariantno-kontrwariantnego
6. Baza krzywoliniowa a tensor metryczny
7. Definicja symboli Christoffela
8. Pochodna kowariantna o współrzędnych kowariantnych
9. Pochodna kowariantna o współrzędnych kontrawariantnych
10. Pochodna tensorowa iloczynu tensorów
11. Właściwości przemienne koleiności wskaźników tensora Christoffela
12. Uogólnienie tensora absolutnego
13. Pochodna kowariantna o współrzędnych kowariantnych i kontrawariantnych
14. Własności tensora metrycznego
15. Wyznaczanie symboli Christoffela
16. Tensor Riemanna-Christoffela dla tensorów kontrawariantny
17. Tensor Riemanna-Christoffela dla tensorów kowariantnych
18. Tensor Riemanna-Christoffela (tensor krzywizny) zdefiniowany przy pomocy tensorów metrycznych
19. Tensorowy charakter tensora krzywizny
20. Właściwości tensora krzywizny
21. Tożsamość Bianchiego
22. Tensor Ricciego
23. Tensor Einsteina
24. Linie geodezyjne
    1. Linie geodezyjne a druga pochodna wielkości kontrwariantnej
    2. Linie geodezyjne a druga pochodna wielkości kowariantnej

[edytuj] Geometria wyższa

1. Kula zanurzona w przestrzeni n-wymiarowej
   1. Równanie kuli
   2. Objętość kuli w n-wymiarowej przestrzeni
   3. Pole powierzchni sfery w n-wymiarowej przestrzeni
2. Analiza różniczkowa
   1. Pochodne cząstkowe funkcji uwikłanej względem argumentu wartości
   2. Transformacje pochodnych względem układu współrzędnej dla funkcji prostej
   3. Transformacje pochodnych względem układu współrzędnej dla funkcji uwikłanej
   4. Transformację macierzy drugich pochodnej względem układu współrzędnych, dla funkcji prostej
   5. Transformację macierzy drugich pochodnej względem układu współrzędnych, dla funkcji uwikłanej
3. Geometria różniczkowa
   1. Definicja prostej, płaszczyzny n-wymiarowej
   2. Odległość punktu od płaszczyzny n-wymiarowej w przestrzeni r-wymiarowej
   3. Prosta styczna w przestrzeni 2-wymiarowej
   4. Prosta prostopadła do krzywej w przestrzeni 2-wymiarowej
   5. Płaszczyzna styczna w przestrzeni n-wymiarowej do danej płaszczyzny zakrzywionej
   6. Kula styczna do płaszczyny krzywoliniowej
   7. Ekstremum w przestrzeni dla funkcji n-wymiarowej
      1. Extremum funkcji na płaszczyźnie
      2. Extremum funkcji w przestrzeni 3-wymiarowej
      3. Ekstremum w przestrzeni dla funkcji n-wymiarowej

[edytuj] Operatory różniczkowe

1. Operator Nabla
2. Baza ortogonalna we współrzędnych uogólnionych
3. Operator Nabla we współrzędnych uogólnionych
4. Operator Nabla we współrzędnych cylindrycznych
5. Operator Nabla we współrzędnych kulistych
6. Operator Δ
7. Operator Δ we współrzędnych uogólnionych
8. Operator Δ we współrzędnych cylindrycznych
9. Operator Δ we współrzędnych kulistych

[edytuj] Bibliografia

1. Bibliografia

[edytuj] Artykuły

1. Spis artykułów

[edytuj] Książki

1. Statystyka matematyczna
2. Mechanika kwantowa
3. Fizyka statystyczna
4. Elektrodynamika klasyczna
5. Ogólna teoria względności

[edytuj] Licencja

Autor: Mirosław Makowiecki

Absolwent UMCS Fizyki Komputerowej Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie

Email: miroslaw.makowiecki@gmail.com

Dotyczy: Tej strony i jej podstron powiązanych ze sobą.

Użytkownika tej strony i jej podstron nie zwalnia, że nie przeczytał warunków licencjonowania.

Licencja: GNU Free Documentation License