Fizyka matematyczna

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.

Fizyka matematyczna to dział matematyki wyższej zajmujący się opisem zjawisk różnych dziedzin fizyki. Stanowią go między innymi: szczególna teoria względności, ogólna teoria względności, statystyka matematyczna, teoria pola i inne, wcześniej nie wymienione.


Spis treści

→ Statystyka matematyczna
→ Fizyka statystyczna
→ Mechanika teoretyczna
→ Pola skalarne i wektorowe
→ Teorie względności
→ Mechanika kwantowa
→ Algebra ogólna
→ Analiza funkcjonalna

→ Rachunek różniczkowy
→ Geometria analityczna
→ Rachunek tensorowy
→ Geometria wyższa
→ Operatory różniczkowe

Spis artykułów
Licencja


[edytuj] Statystyka matematyczna

  1. Średnie w matematyce statystycznej
    1. Średnia arytmetyczna
    2. Średnia ważona
    3. Średnia geometryczna
    4. Średnia harmoniczna
    5. Średnia kwadratowa
    6. Średnia potęgowa
  2. Zmienne losowe
    1. Rozkłady statystyczne
    2. Prawdopodobieństwo lub gęstość prawdopodobieństwa
    3. Dystrybuanta rozkładu zmiennej losowej
    4. Wartość oczekiwana, wariacja rozkładu jednej zmiennej
    5. Wartość modalna
    6. Mediana,kwantyle i kwartyle
    7. Rozkład jednostajny
    8. Rozkład Cauchy'ego
    9. Dystrybuanta i gęstość prawdopodobieństwa dla dwóch zmiennych
  3. Momenty statystyczne ciągłe i dyskretne
    1. Momenty statystyczne dyskretne
    2. Momenty statystyczne ciągłe
    3. Momenty statystyczne dla funkcji złożonej
      1. Momenty statystyczne dla funkcji złożonej zmiennej x dyskretnego
      2. Momenty statystyczne dla funkcji złożonej zmiennej x ciągłego
      3. Momenty statystyczne gdy H(x)=x
    4. Momenty statystyczne zerowego stopnia
    5. Związek pomiędzy drugim a pierwszym momentem statystycznym
  4. Działania na wartościach oczekiwanych
    1. Suma wartości odczekiwanych
    2. Iloczyn wartości oczekiwanych
  5. Wariacja,współczynnik korelacji, transformacje liniowe
    1. Kowariancja dwóch zmiennych
    2. Kowariancja dwóch niezależnych wyników w doświadczeniu
    3. Wariacja kombinacji liniowej dwóch zmiennych
    4. Współczynnik korelacji
      1. Obliczenia z użyciem współczynnika korelacji
    5. Transformacje liniowe i ortogonalne
  6. Pobieranie próby
    1. Estymatory, wyznaczenie parametru λ w wyniku doświadczenia
    2. Związki pomiędzy wariacjami pojedyńczego pomiaru a średniej arytmetycznej
    3. Rozkłady cząstkowe,Wartość oczekiwana,wariacja
      1. Pobieranie próby z rozkładów cząstkowych-definicja
      2. Prawdopodobieństwo uzyskania wyniku n próbach
      3. Dystrybuanta w rozkładzie cząstkowym i w próbach
      4. Średnia arytmetyczna przy n próbach
      5. Wariacja i kwadrat z odchylenia standardowego dla n prób
  7. Metody największej wiarygodności
    1. Iloraz wiarygodności, funkcje i logarytmiczne funkcje wiarygodności
    2. Estymatory o minimalnym obciążeniu względem parametru λ
    3. Estymacja dla jednego estymowanego parametru
    4. Estymacja dla kilku estymowanych parametrów
  8. Rozkłady statystyczne
    1. Twierdzenie o rozkładzie Bernoulliego
    2. Twierdzenie o rozkładzie wielomianowym
    3. Twierdzenie o rozkładzie normalnym jednowymiarowym
    4. Twierdzenie o rozkładzie normalnym wielowymiarowym
    5. Centralne twierdzenie graniczne
    6. Twierdzenie o rozkładzie χ2
    7. Twierdzenie o rozkładzie hipergeometrycznym
    8. Twierdzenie o rozkładzie Poissona
  9. Błędy pomiarowe w fizyce
    1. Średnie odchylenie kwadratowe
    2. Określanie błędów pomiarowych metodą różniczki zupełnej
    3. Błąd przeciętny
    4. Średni błąd kwadratowy pomiaru
    5. Średni błąd kwadratowy średniej arytmetycznej
  10. Metoda najmniejszych kwadratów
    1. Matematyczny opis metody najmniejszych kwadratów
    2. Aproksymacja wielomianami W_n(x)

[edytuj] Fizyka statystyczna

  1. Fizyka fenomenologiczna
    1. Opis dawanej przez fizykę fenomenologiczną
    2. Zerowa zasada termodynamiki
    3. Pierwsza zasada termodynamiki
      1. Praca i ciepło
      2. Perpetuum mobile pierwszego rodzaju
      3. Pełne sformułowanie pierwszej zasady termodynamiki
      4. Pierwsza zasada termodynamiki jako prawo przemiany energii
    4. Druga zasada termodynamiki
      1. Perpetuum mobile drugiego rodzaju
    5. Trzecia zasada termodynamiki
    6. Potencjały termodynamiczne
      1. Definicje
        1. Energia wewnętrzna
        2. Entalpia
        3. Entropia
        4. Energia swobodna
        5. Potencjał Gibbsa-entalpia swobodna
      2. Wyprowadzenie związków między potencjałami termodynamicznymi
      3. Wzory między potencjałami i parametrami mierzalnymi
      4. Zależność między potencjałem chemicznym a potencjałem Gibbsa
      5. Prawa Maxwella w statystyce fizycznej
      6. Łatwy sposób zapamiętania związków między potencjałami termodynamicznymi a także Prawa Maxwella
      7. Definicja różniczki entropii a jego zupełność
    7. Związki fizyki fenomenologicznej
      1. Różniczkowa tożsamość łącząca parametry stanu
      2. Fenomenologiczna definicja entropii
      3. Różniczkowe parametry stanu charakteryzujące układ
      4. Termodynamiczne funkcje stanu a pojęcie entropii
      5. Termodynamiczne funkcje stanu a pojęcie entalpii
      6. Związek między ciepłem właściwym pod stałym ciśnieniem a stałą objętością
      7. Związek między ciepłami właściwymi pod stałym parametrem i ciśnieniem oraz objętością
    8. Gazy doskonałe
      1. Równanie stanu gazu doskonałego
      2. Związek między ciepłem właściwym pod stałym ciśnieniem i pod stałą objętością
      3. Równanie izotermiczne
      4. Równanie izobaryczne
      5. Równanie izochoryczne
      6. Równania Poissona - równanie adiabaty
      7. Równania politropy
    9. Fenomenologiczna teoria przejść fazowych
      1. Stan równowagi termodynamicznej
      2. Klasyfikacja Ehrenfesta przejść fazowych
      3. Równanie Clapeyrona-Clausiusa
      4. Równania Ehrenfesta
      5. Równanie Gibbsa-Duhema
      6. Reguła faz Gibbsa
    10. Przemiany fazowe
      1. Sublimacja,resublimacja-przemiany S-R
      2. Parowanie, wrzenie, skraplanie-przemiany S-Sk
      3. Krystalizacja, topnienie-przemiana K-T
      4. Punkt krytyczny
      5. Punkt potrójny
        1. Punkt potrójny wody
      6. Ciepło przemian fazowych
    11. Fenomenologiczne równania gazu
      1. Gaz doskonały
      2. Porównanie wykresów p-V dla adiabaty i izotermy gazu doskonałego
      3. Gaz rzeczywisty van der Waalsa
      4. Parametry krytyczne dla równania van der Waalsa
      5. Zredukowane równanie stanu van der Waalsa
      6. Wirialne równanie stanu gazu
        1. Wirialne równanie stanu gazu Van der Waalsa
    12. Cykle (obiegi) termodynamiczne
      1. Sprawność cyklu
        1. Prosty cykl
        2. Odwrotny cykl
      2. Cykle Carnota
        1. Prosty cykl Carnota
        2. Odwrotny Cykl Carnota
        3. Sprawność prostego i odwrotnego cyklu Carnota
        4. Sprawność prostego dowolnego cyklu względem prostego cyklu Carnota
        5. Sprawność odwrotnego dowolnego cyklu względem odwrotnego cyklu Carnota
      3. Silnik cieplny
      4. Pompa ciepła
      5. Cykl Diesla
        1. Sprawność cyklu Diesla
      6. Cykl Otta
        1. Sprawność cyklu Otta
  2. Fizyka statystyczna
    1. Hipoteza ergodyczna
    2. Opis układów dawanej przez fizykę statystyczną
    3. Statystyczna interpretacja zasad termodynamiki
      1. Pierwsza zasada tremodynamiki
      2. Druga zasada termodynamiki
      3. Trzecia zasada termodynamiki
    4. Zespoły statystyczne w fizyce statystycznej klasycznej
      1. Rozkład Boltzmanna
      2. Rozkład Maxwella
        1. Rozkład Maxwella-podsumowanie
        2. Prędkość najbardziej prawdopodobna
        3. Średnia kwadratowa prędkość
        4. Średnia arytmetyczna prędkości
        5. Porównanie średnich w rozkładzie Maxwella
        6. Rozkład prędkości względnych w rozkładzie Maxwella
      3. Uogólnienie twierdzenia na rozkład Boltzmanna-Maxwella
      4. Postulat Boltzmanna wiążącej entropię z prawdopodobieństwem termodynamicznym
      5. Związek entropii z liczbami trafień w uzyskaniu wyników
      6. Związek entropii z prawdopodobieństwami liczb trafień w uzyskaniu wyników
      7. Przejście od sfery o grubości dR do kuli o promieniu R w rozkładzie statystycznym
      8. Zespół mikrokanoniczny
        1. Przypadek gazu doskonałego w zespole mikrokanonicznym
          1. Paradoks Gibbsa w gazie doskonałym
      9. Zespół kanoniczny
        1. Związek między energią swobodną a sumą statystyczną w zespole kanonicznym
        2. Przypadek gazu doskonałego w zespole kanonicznym w fizyce klasycznej
        3. Równanie gazu rzeczywistego van der Waalsa
        4. Przypadek gazu doskonałego fotonowego w fizyce relatywistycznej
        5. Rozkład Maxwella jako szczególny przypadek zespołu kanonicznego
      10. Wielki zespół kanoniczny
        1. Wyprowadzenie w oparciu o statystyczną interpretację rozkładu w układach otwartych
        2. Związek między energią swobodną a sumą statystyczną w wielkim zespole kanonicznym
        3. Potencjał termodynamiczny w wielkim zespole kanonicznym
        4. Przypadek gazu doskonałego w wielkim zespole kanonicznym w fizyce klasycznej
        5. Przypadek gazu fotonowego w wielkim zespole kanonicznym w fizyce klasycznej
      11. Przykłady innych zespołów statystycznych kanonicznych w fizyce klasycznej
        1. Zespół kanoniczny (T,p,N)
          1. Związek między energią swobodną a sumą statystyczną w zespole kanonicznym(T,p,N)
          2. Związek między energią Gibbsa a sumą statystyczną w zespole kanonicznym(T,p,N)
        2. Zespół kanoniczny (T,p,μ)
          1. Związek między energią swobodną, a sumą statystyczną w zespole kanonicznym(T,p,μ)
          2. Związek między energią Gibbsa, a sumą statystyczną w zespole kanonicznym(T,p,μ)
          3. Unormowana suma statystyczna w zespole kanonicznym (T,p,μ)
    5. Zespoły statystyczne w fizyce statystycznej kwantowej
      1. Operator gęstości
      2. Zespół mikrokanoniczny w fizyce kwantowej
      3. Zespół kanoniczny w fizyce kwantowej kwantowej
        1. Model sieci krystalicznej Debye'a
      4. Wielki zespół kanoniczny w fizyce kwantowej
    6. Statystyki w fizyce kwantowej
      1. Obliczanie sumy statystycznej
      2. Wielka suma statystyczna dla fermionów i bozonów
      3. Funkcje Fermiego-Diraca i Bosego Einsteina
      4. Parastatystyki
      5. Statystyki kwantowe statystyczne oparte na statystyce rozkładu normalnego
        1. Wielki rozkład kanoniczny dyskretny
        2. Rozkład Bosego-Einsteina
        3. Rozkład Fermiego-Diraca
    7. Cząstki o innych statystykach
      1. Ułamkowe statystyki
      2. Uogólnienie zasady Pauliego wykluczania
      3. Wyprowadzenie wzoru na funkcję rozkładu cząstek o ułamkowej statystyce
    8. Idealne gazy kwantowe
      1. Promieniowanie ciała doskonale czarnego-gaz fotonowy
      2. Właściwości termodynamiczne idealnego gazu fermionowego
      3. Kondensacja Bosego-Einsteina
    9. Fluktuacje w zespole kanonicznym i wielkim zespole kanonicznym
      1. Definicja fluktuacji bezwzględnej
      2. Definicja fluktuacji względnej
      3. Fluktuacje w zespole kanonicznym
      4. Fluktuacje w wielkim zespole kanonicznym

[edytuj] Mechanika teoretyczna

  1. Definicja momentu pędu
  2. Moment pędu we współrzędnych cylindrycznych
  3. Moment pędu we współrzędnych sferycznych

[edytuj] Pola skalarne i wektorowe

  1. Równanie toru dla ciała w polu sił centralnych
    1. Pole sił centralnych
    2. Energia potencjalna w polu sił centralnych
    3. Wyprowadzenie ruchu ciał w polu sił centralnych w dwóch wymiarach
    4. Mimośród a energia cząstki w dwóch wymiarach
  2. Pole grawitacyjne
    1. Masa grawitacyjna i bezwładna
    2. Natężenie pola grawitacyjnego
    3. Energia ciała w polu grawitacyjnym
    4. Potencjał ciała w polu ciężkości
    5. Zależności między potencjałem a natężeniem pola grawitacyjnego
    6. Potencjał pola i energia ciała w polu jednorodnym
    7. Prawo Gaussa
    8. Równanie Poissona dla pola grawitacyjnego
    9. Cyrkulacja pola grawitacyjnego
  3. Prawa Keplera
    1. Pierwsze Prawo Keplera
    2. Drugie Prawo Keplera
    3. Trzecie Prawo Keplera
    4. Wyjaśnienie Drugiej Zasada Keplera
    5. Wyprowadzenie Prawa Grawitacji Newtona z zasad Keplera
    6. Uogólnienie trzeciej zasady Keplera

[edytuj] Teorie względności

[edytuj] Szczególna teoria względności

  1. Kinematyka w teorii względności
  2. Trasformacje prędkości od układu odniesienia K do K', i odwrotnie
  3. Spojrzenie na macierz transformacji
  4. Transformacie współrzędnych przestrzennych i współrzędnej czasowej
  5. Zestaw transformacji od układu współrzędnych K do K'
  6. Interwał czasoprzestrzenny, jako niezmiennik transformacji
  7. Tensor metryczny w szczególnej teorii względności
  8. Stożek światła
  9. Druga zasada dynamiki
  10. Czterowektor prędkości i pędu
  11. Czterowektor siły
  12. Praca, energia w teorii względności
  13. Wzór na całkowitą energię w zależności od pędu i masy spoczynkowej
  14. Dylatacja czasu
  15. Skrócenie długości
  16. Transformacja częstotliwości fali elektromagnetycznej dla względnej prędkości źródła i odbiornika

[edytuj] Ogólna teoria względności

  1. Przypomnienie szczególnej teorii względności
    1. Przykłady czterowektorów
    2. Wektor gradientu kowariantnego
    3. Wektor gradientu kontrwariantnego
    4. Związek między gradientem kowariantnym a kontrwariantnym
    5. Czterowektor prędkości
    6. Wektor pędu
    7. Wektor przyspieszenia
    8. Wektor siły
    9. Tensor momentu pędu
    10. Wektor potencjału elektromagnetycznego
  2. Ruch cząstki pod wpływem stałej siły w szczególnej teorii względności
  3. Elementy ogólnej teorii względności
    1. Zasada równoważności
    2. Interwał czasoprzestrzenny
    3. Nieinercjalne układy odniesienia a czasoprzestrzeń
    4. Przykład numer jeden- ruch pod wpływem stałej siły
    5. Przykład numer 2- układ rotujący ze stałą prędkością kątową ω
    6. Linie geodezyjne
    7. Tensor Einsteina i stała kosmologiczna
    8. Tensor gęstości energii
    9. Lokalna zasada zachowania energii
    10. Zachowawcza własność tensora energii i zachowawczość innych wielkości
    11. Definicja tensora energii
    12. Równania pola Einsteina
  4. Element objętości w układzie współrzędnych w ogólnej teorii względności
  5. Pochodna wyznacznika tensora metrycznego względem elementów tensora metrycznego
  6. Ogólna teoria względności według Hilberta
    1. Zasada wariacyjna w ogólnej teorii względności
  7. Słabe pola grawitacyjne
    1. Tensor krzywizny dla słabego pola grawitacyjnego
    2. Równania Einsteina dla słabego pola grawitacyjnego
    3. Metryka dla słabego pola grawitacyjnego
    4. Pola grawitacyjne stacjonarne od odległych źródeł relatywistycznych

[edytuj] Mechanika kwantowa

  1. Podstawy mechaniki kwantowej
    1. Efekt fotoelektryczny
    2. Fale de Broglie'a
    3. Ciało doskonale czarne według Plancka
  2. Teoria atomu Bohra
    1. Postulaty teorii Bohra dla atomów wodoropodobnych
    2. Wyprowadzenie wzoru Rydberga
    3. Serie w atomie wodoru
  3. Teoria atomu wodoru Sommerfelda
  4. Zjawisko Comptona
  5. Postulaty mechaniki kwantowej
    1. Postulat zerowy
    2. Postulat pierwszy
      1. Współrzędne położenia i pędu w reprezentacji klasycznej i kwantowej
      2. Operator energii kinetycznej
      3. Kwadrat operatora momentu pędu we współrzędnych kulistych
      4. Operatory współrzędnych momentu pędu we współrzędnych kulistych
      5. Operatory z definiowane w oparciu o operatory współrzędnych momentu pędu we współrzędnych kulistych
      6. Komutacja współrzędnych operatorów fizycznych
        1. Komutacja współrzędnych operatora położenia
        2. Komutacja współrzędnych operatora pędu
        3. Komutacja współrzędnych operatorów położenia i pędu
        4. Komutacja współrzędnych operatora momentu pędu
        5. Komutacja operatorów kwadratu momentu pędu i pewnej współrzędnej operatora momentu pędu
        6. Komutacja operatorów ciąg dalszy
      7. Fizykalne własności funkcji kulistych
        1. Własności funkcji kulistych
        2. Elementy macierzowe operatorów momentu pędu
    3. Postulat drugi
      1. Zagadnienie własne operatora położenia
      2. Funkcja Diraca
      3. Zagadnienie własne operatorów pędu
      4. Zagadnienie własne operatora momentu pędu współrzędnej zetowej
      5. Zagadnienie własne operatora kwadratu momentu pędu
      6. Zagadnienie własne operatora energii cząstki swobodnej
      7. Ruch cząstki w polu potencjalnym o symetrii sferycznej
      8. Atom wodoru w mechanice kwantowej
    4. Postulat trzeci
      1. Interpretacja współczynników rozwinięcia funkcji w danej bazie
      2. Reprezentacja położeniowa i pędowa
      3. Zasada Heisenberga, czyli zasada jednoczesnego pomiaru kilku wartości
    5. Postulat czwarty
      1. Hamiltonian czyli operator energii E cząstki
      2. Równanie falowe niezależna od czasu
      3. Równanie falowe zależne od czasu
      4. Wyprowadzenie równania falowego zależnego i niezależnego od czasu
      5. Nieoznaczność czasu i energii
      6. Rozwiązanie równania zależnego od czasu przy hamiltonianie niezależnym od czasu
      7. Gęstość znalezienia cząstki w całej przestrzeni trójwymiarowej
      8. Charakter falowy funkcji stanu
  6. Wybrane zagadnienia kwantowej fizyki klasycznej dla Hamiltonianu zależnego od czasu
    1. Równanie Ehrenfesta
    2. Gęstość prądu prawdopodobieństwa a równanie Schrödingera
  7. Elementy zagadnień z klasycznej mechaniki kwantowej
    1. Rachunek zaburzeń
    2. Doświadczenie Sterna-Gerlacha i efekt Zeemana
    3. Spin cząstek o spinie połówkowym np.:elektronów
    4. Układ dwóch cząstek w mechanice kwantowej
    5. Symetryzacja funkcji falowej wielu cząstek
    6. Kwantowy oscylator harmoniczny
  8. Kwantowa teoria całkowitego momentu pędu
    1. Dodawanie dwóch momentów pędu a współczynniki Clebscha-Gordona
      1. Ortogonalizacja współczynników Clebscha-Gordona
      2. Tabela współczynników Clebscha-Gordona
      3. Symbole 3-jm
    2. Dodawanie trzech momentów pędu a współczynniki Racah
    3. Model jednocząstkowego momentu magnetycznego
    4. Sprzężenie spin-orbita bez pola magnetycznego
    5. Energia sprzężenia spin-orbita w polu magnetycznym
      1. Energia sprzężenia spin-orbita w przypadku silnego pola magnetycznego
      2. Energia sprzężenia spin-orbita w przypadku słabego pola magnetycznego
  9. Wprowadzenie do teorii wektorów Diraca i operatory kreacji i anihilacji
    1. Zasada superpozycji stanów
    2. Zespoły czyste i mieszane
    3. Własności wektorów "bra" i "ket"
    4. Operatory w przestrzeni Hilberta
    5. Zagadnienie własne operatorów hermitowskich
    6. Wektory i wartości własne w widmie dyskretnym
    7. Wektory i wartości własne w widmie ciągłym
    8. Wprowadzenie do transformacji unitarnej
    9. Obrazy według Schrodingera i Heisenberga
    10. Równanie ruchu dla niezależnego od czasu operatora (macierzy)
    11. Reprezentacja liczby obsadzeń-operatory kreacji i anihilacji fermionów
    12. Reprezentacja liczby obsadzeń-operatory kreacji i anihilacji bozonów
  10. Niezmienniczość hamiltonianu a prawa zachowania wielkości średniej
    1. Zasada zachowania średniej z operatora
    2. Wprowadzenie do symetrii zasad zachowania
    3. Obroty a prawo zachowania momentu pędu
    4. Przesunięcia w przestrzeni euklidesowej a prawo zachowania pędu
    5. Transformacja inwersji przestrzeni a prawo zachowania parzystości
  11. Elementy zagadnień relatywistycznej mechaniki kwantowej
    1. Równanie Kleina-Gordona czyli kwantowy opis cząstek o spinie zerowym
    2. Atom wodoru według teorii Kleina-Gordona
    3. Równanie Diraca jako uogólnienie równania Kleina Gordona
    4. Uogólnienie klasycznego Hamiltonianu o moment magnetyczny elektronu
    5. Prawo zachowania momentu pędu a spin elektronu w teorii Diraca
    6. Atom wodoru według teorii Diraca
    7. Ruch swobodny elektronu według teorii Diraca
    8. Stany elektronu o ujemnej energii a istnienie pozytonu
  12. Wzory Eulera-Lagranga,globalna i lokalna symetria cechowania
    1. Przejście między równaniem Eulera-Lagrange'a a równaniem Newtona
    2. Przejście od układu sprężynek o długości a do układu ciągłego i jego Lagrangian
    3. Relatywistyczne równanie Kliena-Gordona,pole, jego Lagrangian
    4. Relatywistyczne równanie Diraca, pole i jego Lagrangian
    5. Równanie Kleina Gordona jako szczególny przypadek równania Diraca
    6. Globalna symetria cechowania czyli obrót o kąt niezależny od położenia
    7. Lokalna symetria cechowania czyli obrót o kąt zależny od położenia
    8. Maxwellowskie pole elektromagnetyczne a lokalna symetria cechowania
    9. Lagrangian Diraca a lokalna symetria cechowania z polem elektromagnetycznym
    10. Przejście między klasycznym i kwantowym Hamiltonianem a zasada wariacyjna Schwingera
    11. Zasada wariacyjna a pole Kleina-Gordona
    12. Zasada wariacyjna a pole Diraca
    13. Własności operatorów kreacji i anihilacji a pole Kliena-Gordona
    14. Funkcje Greena dla Hamiltonianu niezależnego od czasu
    15. Funkcje Greena dla Hamiltonianu zależnego od czasu
    16. Propagacja fali swobodnej i rozpraszanie się w obszarze krótkozasięgowego potencjału
  13. Asymptotyczne właściwości wektora własnego Hamiltonianu a jego przekroje
    1. Fala asymptotyczna i jego przekrój różniczkowy i całkowity
    2. Asymptotyczne rozwiązanie Hamiltonianu a przybliżenie Borna
    3. Rozwinięcie w falach cząstkowych S,P,D,...
      1. Rozwinięcie funkcji rozwiązania operatora energii kinetycznej
      2. Asymptotyczne rozwinięcie funkcji falowej rozwiązania Hamiltonianu
  14. Pole elektromagnetyczne i kwantowe jego własności
    1. Całkowity moment pędu kwantu pola elektromagnetycznego a jego obroty
    2. Wyznaczenie macierzy spinowej kwantów pola
    3. Tożsamość dla fali elektromagnetycznej-pola magnetycznego lub elektrycznego
    4. Kwantowanie momentu pędu dla pola elektromagnetycznego
    5. Konstrukcja multipoli elektrycznych i magnetycznych

[edytuj] Algebra ogólna

  1. Przestrzeń liniowa
  2. Iloczyn skalarny
  3. Norma w przestrzeni n-wymiarowej

[edytuj] Analiza funkcjonalna

  1. Komutatory
  2. Wyznaczniki funkcjonalne i ich własności

[edytuj] Rachunek różniczkowy

  1. Pochodne n-tego rzędu według wzoru Leibniza
  2. Równania różniczkowe
    1. Równania rożniczkowe rzędu pierwszego
      1. Metoda rozdzielania zmiennych
      2. Równanie różniczkowe y'=f(ax+by+c)
      3. Równania różniczkowe jednorodne względem y'=f(x/y)
      4. Równanie różniczkowe typu funkcji y'=f((a x+b y+c)/(d x+e y+f))
      5. Równanie różniczkowe liniowe rzędu pierwszego
      6. Równanie różniczkowe liniowe jednorodne
        1. Równanie rożniczkowe liniowe niejednorodne
        2. Równania różniczkowe typu y'+ay=b exp(cx), gdzie a,b,c to stałe
        3. Równania rożniczkowe typu y'+ay=W_n(x), gdzie a jest liczbą,a W_n(x) jest wielomianem stopnia n
        4. Równanie różniczkowe typu y'+by=c sin ax+d cos ax
      7. Równanie różniczkowe Bernoulliego
      8. Równanie różniczkowe Riccatiego
      9. Równanie różniczkowe Clairauta
      10. Równane różniczkowe Lagrange'a-D'Alemberta
      11. Równanie różniczkowe zupełne
        1. Czynnik całkujący
        2. Przykłady czynników całkujących
    2. Równanie różniczkowe drugiego rzędu
      1. Równania różniczkowe zwyczajne rzędu drugiego sprowadzane do równań rzędu pierwszego
        1. Równania różniczkowe typu 0=f(x,y¹,y²)
        2. Równania różniczkowe jednorodne typu 0=f(y,y¹,y²)
        3. Równanie różniczkowe jednorodne względem y,y¹,y²
      2. Równanie różniczkowe liniowe o współczynnikach stałych
        1. Równanie różniczkowe liniowe drugiego rzędu
        2. Równanie różniczkowe jednorodne liniowe drugie rzędu
        3. Równanie różniczkowe Eulera
        4. Równaniem różniczkowym Eulera jednorodne
  3. Wielomiany Legendre'a
  4. Funkcje kuliste
    1. Stowarzyszone wielomiany Legendre'a,jako funkcje kuliste
    2. Równanie stowarzyszone z równaniem Legendre'a

[edytuj] Geometria analityczna

  1. Dodawanie wektorów
  2. Mnożenie przez liczbę
  3. Mnożenie skalarne dwóch wektorów
  4. Norma wektora
  5. Kąt między wektorami
  6. Układy współrzędnych
    1. Układ kartezjański
      1. Współrzędne
      2. Podział płaszczyzny
      3. Skrętność trójwymiarowego układu współrzędnych
    2. Układ walcowy
      1. Przejście do układu współrzędnych kartezjańskiego
      2. Jakobian przejścia
    3. Układ sferyczny
      1. Przejście do układu współrzędnych kartezjańskich trójwymiarowej
      2. Jakobian przejścia
    4. Transformacje współrzędnych
      1. Obrót punktu wokół osi z
      2. Obrót układu współrzędnych wokół osi z
      3. Kąty Eulera
  7. Iloczyn wektorowy
    1. Długość wektora wynikowego dla iloczynu wektorowego
    2. Wektor wynikowy iloczynu wektorowego
    3. Właściwości podwójnego iloczynu wektorowego
    4. Iloczyn mieszany
    5. Symbol Leviego-Civity w iloczynie wektorowym
    6. Zależność symbolu Leviego-Civity z deltami Kroneckera

[edytuj] Rachunek tensorowy

  1. Tensor kowariantny
  2. Tensor kontrawariantny
  3. Tensor metryczny
  4. Definicja symboli Christoffela
  5. Pochodna kowariantna o współrzędnych kowariantnych
  6. Pochodna kowariantna o współrzędnych kontrawariantnych
  7. Pochodna tensorowa iloczynu tensorów
  8. Właściwości przemienne koleiności wskaźników tensora Christoffela
  9. Uogólnienie tensora absolutnego
  10. Pochodna kowariantna o współrzędnych kowariantnych i kontrawariantnych
  11. Własności tensora metrycznego
  12. Wyznaczanie symboli Christoffela
  13. Tensor Riemanna-Christoffela dla tensorów kontrawariantny
  14. Tensor Riemanna-Christoffela dla tensorów kowariantnych
  15. Tensor Riemanna-Christoffela(tensor krzywizny) zdefiniowany przy pomocy tensorów metrycznych
  16. Tensorowy charakter tensora krzywizny
  17. Właściwości tensora krzywizny