GNU Octave/Wartości własne

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.

[edytuj] Wartości własne

Obliczyć wartości własne, wektory własne i wielomian charakterystyczny dla zadanej macierzy

Zadajemy macierz i używamy funkcji eig:

octave:138> A=[3 0 3; 2 1 -1; 0 0 2]
A =
   3   0   3
   2   1  -1
   0   0   2
 
octave:139> [v,m]=eig(A)
v =
   0.00000   0.70711  -0.39057
   1.00000   0.70711  -0.91132
   0.00000   0.00000   0.13019
 
m =
  1  0  0
  0  3  0
  0  0  2

Obliczyliśmy wektory własne (kolumny macierzy v) i wartości własne (wyrazy na diagonali macierzy m). Sprawdzamy: jeśli X-wektor własny o wartości własnej k to spełnione musi być równanie AX − kX = 0, czyli

octave:171> X=v(:,2);
octave:172> k=m(2,2);
octave:173> A*X-k*X
ans =
  0
  0
  0

Wielomian charakterystyczny można obliczyć za pomocą funkcji poly:

octave:176> poly(A)
ans =
    1   -6   11   -6

Obliczając ręcznie mamy χ(λ) = (λ − 1)(λ − 2)(λ − 3) = λ³ − 6λ² + 11λ − 6.