Matematyka dla liceum/Ciągi liczbowe/Granica ciągu liczbowego

DEFINICJA Liczba $g$ jest granicą ciągu ($a_n$) - co oznaczamy $\lim_{n \to \infty} a_n=g$ lub $a_n\rightarrow g$ dla $n\rightarrow\infty$ wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej liczby dodatniej $\varepsilon$ prawie wszystkie wyrazy ciągu ($a_n$) znajdują się w odległości mniejszej niż $\varepsilon$ od $g$.

DEFINICJA Liczba $g$ jest granicą ciągu ($a_n$) wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej liczby dodatniej $\varepsilon$ istnieje taka liczba $\delta$, że dla każdej liczby naturalnej $n> \delta$ zachodzi nierówność $|a_n-g|<\varepsilon$. Zapis symboliczny:$\lim_{n \to \infty} a_n=g\Leftrightarrow \forall_{\varepsilon>0} \exist_\delta \forall_{n>\delta} |a_n-g|<\varepsilon$

Do zrobienia: Ilustracje obrazujące granicę ciągu Przykłady