Matematyka dla liceum/Ciągi liczbowe/Granica ciągu liczbowego

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.

< Matematyka dla liceum | Ciągi liczbowe

Matematyka dla liceum
Rekurencja i indukcja matematyczna	Spis treści	Procent składany, oprocentowanie lokat i kredytów

DEFINICJA

Liczba $g$ jest granicą ciągu ( $a n$ ) - co oznaczamy $\lim_{n \to \infty} a_n=g$ lub $a_n\rightarrow g$ dla $n\rightarrow\infty$ wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej liczby dodatniej $\varepsilon$ prawie wszystkie wyrazy ciągu ( $a n$ ) znajdują się w odległości mniejszej niż $\varepsilon$ od $g$ .

DEFINICJA

Liczba $g$ jest granicą ciągu ( $a n$ ) wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej liczby dodatniej $\varepsilon$ istnieje taka liczba $δ$ , że dla każdej liczby naturalnej $n > δ$ zachodzi nierówność $|a_n-g|<\varepsilon$ .
Zapis symboliczny: $\lim_{n \to \infty} a_n=g\Leftrightarrow \forall_{\varepsilon>0} \exist_\delta \forall_{n>\delta} |a_n-g|<\varepsilon$

Do zrobienia:

Ilustracje obrazujące granicę ciągu
Przykłady

« 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 »

Matematyka dla liceum/Ciągi liczbowe/Granica ciągu liczbowego

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.

Widok

Osobiste

Nawigacja

Drukuj lub eksportuj

Szukaj

Narzędzia