Matematyka dla liceum/Funkcja kwadratowa/Wiadomości wstępne

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.


Spis treści

[edytuj] Wiadomości wstępne

Co to jest funkcja kwadratowa? Czasem do opisu liczbowego nie wystarcza nam funkcja liniowa - np. gdy chcemy opisać pole powierzchni pewnego kwadratu, będzie ono wyrażone wzorem x2. Druga potęga x'a znajduje się właśnie we wzorze funkcji kwadratowej.

Definicja
 DEFINICJA

Funkcję określoną wzorem f(x)=ax^2+bx+c\ ,
gdzie a,b,c,x \in \mathbb{R} \mbox{ i } a \neq 0
nazywamy funkcją kwadratową.

Wyrażenie ax^2+bx+c\ , gdzie a\ne 0, jest nazywane trójmianem kwadratowym.

[edytuj] Przykłady

  • f(x)=2x^2+3x+4\ \quad - tutaj: a = 2,\; b = 3,\; c = 4\
  • f(x)=x^2+3x-5\ \quad - tutaj: a = 1,\; b = 3,\; c = -5\
  • f(x)=-x^2+4\ \quad - teraz: a = -1,\; b = 0,\; c = 4\
  • f(x)=x^2\ \quad - wreszcie tutaj: a = 1,\; b = 0,\; c = 0\ .

Przykład 'z treścią':

Powierzchnia pewnego lokalu ma kształt kwadratu, cena za 1m2 wynosi 7zł, dodatkowo do ceny należy doliczyć opłatę 150zł. Zapisz wzór na cenę lokalu, jeżeli długość boku kwadratu wynosi x.
Odp: Cenę y można obliczyć ze wzoru:   y=7\cdot x^2+150\,.

[edytuj] Wykres funkcji kwadratowej

Wykresem funkcji kwadratowej jest linia nazywana parabolą. Poniżej wykres funkcji f(x) = x2

Wykres y=x^2.png

[edytuj] Wyróżnik trójmianu kwadratowego

Charakterystyczną cechą wyróżnika jest to, że jego wartość określa, czy funkcja przecina oś OX - a jeśli przecina, to w ilu miejscach (1 lub 2). Stosowany jest więc głównie przy znajdowaniu miejsc zerowych.

  • oznacza się symbolem greckiej litery alfabetu Δ (Delta)
  • oblicza się go ze wzoru: \Delta~= b^2 - 4ac


Spis treści


Źródło „http://pl.wikibooks.org/wiki/Matematyka_dla_liceum/Funkcja_kwadratowa/Wiadomo%C5%9Bci_wst%C4%99pne”