Matematyka dla liceum/Funkcja liniowa/Wiadomości wstępne
Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Spis treści |
[edytuj] Wstęp
Co zawiera dział
Czytelnik pozna następujące informacje: co to jest i jakie ma własności funkcja liniowa oraz jej wykres. Jak się rozwiązuje równania liniowe. Jak rozwiązać nierówność. Przypadek dwóch niewiadomych w równości liniowej. Układ równań i jakimi metodami można go rozwiązać. Zastosowanie macierzy w rozwiązywaniu układu równań. Jak poradzić sobie z parametrem w równaniu. W zadaniach pojawią się przykłady zadań tekstowych i sposób ich zapisu w postaci funkcji liniowej.
Zakres programowy
- a) wykres funkcji liniowej,
- b) wzór funkcji liniowej pozyskany z zadanych własności,
- c) rozwiązanie równania i nierówności liniowej z jedną niewiadomą,
- d) określenie liczby rozwiązań równania liniowego z jedną niewiadomą,
- e) rozwiązanie zadań tekstowych prowadzących do równań i nierówności liniowych z jedną niewiadomą,
- f) rozwiązanie algebraicznie i graficznie układu równań liniowych z dwiema niewiadomymi,
- g) rozwiązanie zadania tekstowego prowadzącego do układu równań liniowych z dwiema niewiadomymi
Z zakresu programowego odeszło:
- h) (R) rozwiązanie układu trzech równań liniowych z trzema niewiadomymi,
- i) (R) rozwiązanie układu dwóch równań liniowych z parametrem (w tym określenie liczby rozwiązań układu w zależności od parametru)
[edytuj] Informacje bazowe
Definicja
 |
DEFINICJA Funkcję |
, gdzie 
nazywamy funkcją liniową.Funkcja liniowa f, zapis:
lub 
lub też 
gdzie a jest współczynnikiem kierunkowym, b wyrazem stałym.
Przykładowe funkcje liniowe
- funkcja stała
Przykłady
Podać wzór funkcji liniowej na podstawie własności
- Funkcja f przecina oś OX w punkcie -3, czyli (-3,0), natomiast oś OY w punkcie 3, czyli (0, 3). Znajdź wzór tej funkcji.
- ,
- Za x i y podstawiamy współrzędne podanych punktów (x,y):
,- Z ostatniego równania 3 = b otrzymujemy b, podstawiamy do poprzedniego otrzymując 0 = − 3a + 3, obliczamy a.
- Ostatecznie otrzymujemy wzór funkcji:
