Matematyka dla liceum/Funkcja liniowa/Wykres i własności

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.

< Matematyka dla liceum | Funkcja liniowa

Spis treści

1 Wykres funkcji liniowej
2 Własności funkcji liniowej

[edytuj] Wykres funkcji liniowej

Wykresem funkcji liniowej jest prosta. Aby narysować wykres funkcji liniowej, wystarczy wyznaczyć współrzędne dowolnych dwóch punktów tej funkcji i poprowadzić przez nie prostą.

Prosta, która jest wykresem funkcji y=ax+b, nachylona jest do osi OX pod takim kątem, że

$a = tg \alpha \qquad \alpha \in (0, \tfrac{\pi}{2})\cup(\tfrac{\pi}{2}, \pi)$

gdzie: a to współczynnik przy x,

α

to kąt między prostą a osią OX

Prosta przecina oś OY w punkcie (0,b) oraz oś OX w punkcie (-b/a, 0) - można to łatwo wyznaczyć z jej wzoru, y=ax+b (podstawiając 0 za y lub za x).

TWIERDZENIE

Wykresem funkcji liniowej $f (x) = a x$ jest prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych o współczynniku kierunkowym a.

Wykresem funkcji liniowej $f (x) = a x + b$ jest prosta przechodząca przez punkt (0;b) o współczynniku kierunkowym a.

[edytuj] Własności funkcji liniowej

Dziedziną funkcji liniowej jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych R.

Miejsce zerowe funkcji jest punktem, w którym funkcja przecina oś OX, oblicza się je z $x_0= -\tfrac{b}{a}$

Monotoniczność funkcji liniowej

$a>0\,$ funkcja rosnąca
$a<0\,$ funkcja malejąca
$a=0\,$ funkcja stała

Przykład
Funkcja $y = - 3 x + 1$ jest malejąca.

Parzystość
Funkcja jest parzysta, gdy $a=0\,$ (funkcja stała).
Funkcja jest nieparzysta, gdy $b=0\,$ (przechodzi przez środek układu wsp.).

Różnowartościowość
Funkcja jest różnowartościowa, jeśli $a\neq 0$ , w przeciwnym wypadku nie jest różnowartościowa (jest stała i zawsze przyjmuje tę samą wartość).