Matematyka dla liceum/Funkcja liniowa/Zadania z rozwiązaniami

Zadania z rozwiązaniami

Zad.1 Wyznacz miejsce zerowe funkcji $y=3x+5\,$

Rozwiązanie

$y=3x+5\,$

$0=3x+5\,$

$-3x=5 \quad / : (-3)\,$

$x= \frac {-5}{3}\,$

Zad.2 Napisz wzór prostej prostopadłej do prostej $y=-4x+3\,$ i przechodzącej przez punkt A(1,2).

Rozwiązanie

$a \cdot a_1=-1 \quad /: a_1\,$
$a= \frac {-1}{a_1}\,$

$y=-4x+3\,$

$a \cdot (-4)=-1\,$
$-4a=-1 \quad /: (-4)\,$
$a= \frac{1}{4}\,$

$A(x=1,y=2)\,$
$2= \frac {1}{4} \cdot 1 +b$
$2= \frac{1}{4}+b$
$2- \frac{1}{4}=b$
$\frac{7}{4}=b$
$y=\frac{1}{4} x+ \frac {7}{4}$

Zad.3 Janek kupił dwa chleby i trzy oranżady płacąc 13 zł. Drugiego dnia za trzy chleby i cztery oranżady zapłacił 5 zł więcej, niż poprzedniego dnia. Ile kosztuje jeden chleb i jedna oranżada?

Rozwiązanie (metoda przeciwnych współczynników)

x - chleb
y - oranżada

$\left\{\begin{matrix} 2x+3y=13 / \cdot (-3) \\ 3x+4y=18 / \cdot 2 \end{matrix} \right.$

$\left\{\begin{matrix} -6x-9y=-39 \\ 6x+8y=36 \end{matrix} \right.$

$-6x-9y+6x+8y=-39+36\,$

$-y=-3 \quad /:(-1)\,$

$y=3\,$

$2x+3\cdot3=13\,$

$2x+9=13\,$

$2x=13-9\,$

$2x=4\quad /:2$

$x=2\,$

Odpowiedź: Chleb kosztuje 2 zł, a oranżada 3 zł.

Zad.4 Rozwiąż układ równań

$\left\{\begin{matrix} x+2y-z=-4 \\ 2y+z=2\\ 2y=-2 \end{matrix} \right.$

$\left\{\begin{matrix} 2y+x-z=-4 \\ z=2-2y \\ 2y=-2 \end{matrix} \right.$

$\left\{\begin{matrix} 2y+x-(2-2y)=-4 \\ z=2-2y \\ 2y=-2 \end{matrix} \right.$

$\left\{\begin{matrix} -2+x-2+2y=-4 \\ z=2-(-2) \\ 2y=-2 \end{matrix} \right.$

$\left\{\begin{matrix} x=-4+2+2+2 \\ z=4 \\ 2y=-2 \end{matrix} \right.$

$\left\{\begin{matrix} x=2 \\ z=4 \\ 2y=-2 \quad /:2 \end{matrix} \right.$

$\left\{\begin{matrix} x=2 \\ y=-1 \\ z=4 \end{matrix} \right.$