Matematyka dla liceum/Funkcje i ich własności/Sposoby określania funkcji

Sposoby określania funkcji

Funkcję możemy przedstawić za pomocą:

• opisu słownego
• tabelki
• wzoru
• grafu
• zbioru par uporządkowanych
• wykresu

Przykład 1. Mamy daną funkcję określoną opisem słownym: „Dane są zbiory $X=\{-1,0,1,2,3\}$ i $Y=\{0,1,4,9\}$, wówczas każdej liczbie ze zbioru X przyporządkowujemy kwadrat tej liczby.”

• funkcję tę możemy przedstawić w postaci tabelki:

x	-1	0	1	2	3
y	1	0	1	4	9

• za pomocą wzoru:

  $y=x^2 \mbox{ dla } x \in \{-1,0,1,2,3\}$

  używa się także zapisu $f(x)=x^2$, a także $f \colon x \mapsto x^2$

• używając do tego grafu

• zbioru par uporządkowanych:

  $\{ (-1,1), (0,0), (1,1), (2,4), (3,9) \}$

• wykresu:

Przykład 2. Opiszmy funkcję $y = \frac{2}{5}x-1$, gdzie $x \in \mathbb{R}$ za pomocą różnych metod.

• Opis słowny:

  Każdej liczbie rzeczywistej x przyporządkowujemy różnicę iloczynu tej liczby z $\frac{2}{5}$ i jedynki.

• Za pomocą wzoru:

  Wzór już mamy w przykładzie: $y = \frac{2}{5}x-1$.

  Możemy także zapisać: $g(x) = \frac{2}{5}x - 1$, czy też $g \colon x \mapsto \frac{2}{5}x - 1$.

• W postaci tabeli:

  Ponieważ w tabelce nie możemy umieścić wszystkich liczb, możemy co najwyżej wybrać niektóre z nich. Tabelka może wyglądać tak:

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	-2.2	-1.8	-1.4	-1	-0.6	-0.2	0.2

• Rysując wykres funkcji

• Używając zbioru par uporządkowanych:

  Nie możemy wypisać wszystkich uporządkowanych par. Podobnie jak to było w przypadku tabelki wypiszemy tylko niektóre:

  ..., $(-2,-1.8)$, ..., $(-1,-1.4)$, ..., $(0,-1)$, ..., $(1,-0.6)$, ..., $(2,-0.2)$, ...

• Raczej ciężko by było przedstawić tę funkcję w postaci grafu, musielibyśmy podobnie się „nakropkować”, jak w poprzednim przykładzie, dlatego ten sposób pominiemy.