Matematyka dla liceum/Liczby i ich zbiory/Obliczenia procentowe

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Skocz do: nawigacja, szukaj

Obliczenia procentowe[edytuj]

Definicja
DEFINICJA

Jeden procent to setna część całości, jest to inny zapis ułamka o mianowniku 100.

Zobaczymy teraz kilka przykładów.

Przykład 1. Oblicz 17% liczby 50.

17\% \cdot 50=\frac{17}{100} \cdot 50=\frac{17}{2}


Przykład 2. Jaki procentem liczby 25 jest liczba 7?

Zapiszmy równanie, które brzmi: x procent z 25 wynosi 7

x \cdot 25 = 7

Rozwiążmy i zapiszmy x w postaci procentów, tzn. w formie /100

x = \frac{7}{25}
x = \frac{28}{100}

Odpowiedź: liczba 7 to 28% z liczby 25


Przykład 3. Cenę towaru podniesiono o 20%, a następnie powiększono o 50%. Po tych dwóch podwyżkach cena towaru wynosiła 225 zł. Ile wynosiła pierwotna cena towaru?

Oznaczmy przez x pierwotną cenę towaru.
Po pierwszej podwyżce cena towaru zwiększyła się o 1/5, czyli wynosi:
 x+\frac{1}{5}x \;=\;\frac{6}{5}x
Po drugiej podwyżce cena towaru zwiększyła się o 1/2, więc wynosiła:
 \frac{6}{5}x + \frac{1}{2}\cdot \left(\frac{6}{5}x\right) \;= \;\frac{6}{5}x+\frac{3}{5}x \;=\; \frac{9}{5}x
Wiemy też, że  \frac{9}{5}x=225
Otrzymujemy  x=125


Przykład 4.

Oblicz liczbę znając jej procent. 6% pewnej liczby wynosi 42.

Chcesz obliczyć 100%, czyli szukaną liczbę x. Można spróbować obliczyć ile wynosi 1% tej liczby, po czym pomnożyć to przez 100 - uzyskamy wtedy 100%.

 \tfrac{6}{100}x=42

Dzielimy przez 6 obustronnie:

 \tfrac{6}{100}x  = 42 \quad |:6
 \tfrac{1}{100}x=7 \quad \ | \cdot 100
 x=700

Przykład 5.

Sylwia za ubezpieczenie swojego czerwonego skutera zapłaciła w Towarzystwie Ubezpieczeniowym 92,00 PLN. Powiedziała przy tym, że ma zniżkę 10% za bezszkodową jazdę w zeszłym roku, oraz 5% za kontynuowanie ubezpieczenia. Piotr wie, że Sylwia nie ma już 18 lat i nie obowiązuje jej zwyżka(10%) za wiek, choć sam będzie musiał ją zapłacić. Ile w tym samym Towarzystwie Ubezpieczeniowym powinien zapłacić Piotr przy takich warunkach, uwzględniając brak dyskryminacji płci?


Najpierw musimy ustalić jaka jest kwota bazowa. W tym celu policzymy procent sumy jaki zapłaciła Sylwia  100%-10%-5%=90%-5%=85%
Znając procent tej liczby obliczymy ją, oznaczając przez x
 \frac{85}{100}x=92


 \frac{85}{100}x ||:85 = 92 ||:85


 \frac{1}{100}x=\frac{92}{85}


 1x=\frac{92*100}{85}


 x~=108,23


Teraz musimy doliczyć zwyżkę Piotra(10%):  \frac{92*100}{85}+\frac{92*100}{85}\left(\frac{10}{100}\right) =\frac{92*100}{85}\left(1+\frac{110}{100}\right) =\frac{92*100}{85}\left(\frac{110}{100}\right) =\frac{92*110}{85}=\frac{10120}{85}


Co wynosi ok. 119,06 (PLN).