Matematyka dla liceum/Liczby i ich zbiory/Postać wykładnicza

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.

< Matematyka dla liceum | Liczby i ich zbiory

Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

DEFINICJA

Postać wykładnicza jest określona wzorem:
$a \cdot 10^b\,$

$1 \leqslant a < 10$

b - liczba całkowita

Postać wykładniczą (notację naukową, notację wykładniczą) stosujemy do zapisu bardzo dużych lub bardzo małych liczb.

[edytuj] Przykłady

Liczba	Postać wykładnicza
$1\,$	$1 \cdot 10^0$
$10\,$	$1 \cdot 10^1$
$300 000 000\,$	$3 \cdot 10^{8}$
$456000000000\,$	$4,56 \cdot 10^{11}$
$0,000000000000005\,$	$5 \cdot 10^{-15}$
$0,0000000034\,$	$3,4 \cdot 10^{-9}$

[edytuj] Jak to zapisać?(intuicyjnie)

Mamy np. liczbę $5400000000000\,$ . Piszemy teraz 5,4 razy 10 do potęgi 12. Dlaczego 12? Ponieważ liczymy ilość cyfr od 4 włącznie do końca liczby. Przy mnożeniu przecinek przesuwa się w prawo i po doliczeniu do 12 wychodzi liczba 5400000000000. Czyli liczba $5400000000000\,$ to jest to samo co $5,4 \cdot 10^{12} \,$

Drugi przykład - liczba $0,0000004\,$ . Robimy podobnie jak w powyższym przykładzie. Zapisujemy 4 razy 10 do potęgi -7, ponieważ od 4 do ostatniego przecinka przed ostatnim zerem jest 7 cyfr. Teraz jednak zapisujemy -7, ponieważ jest to 'mała liczba'. Czyli liczba $0.0000004\,$ jest tym samym co $4 \cdot 10^{-7}\,$