Matematyka dla liceum/Logika/Ćwiczenia

Jeśli znasz jakieś fajne zadanie, możesz je tu dodać, pamiętając, aby nie naruszyć czyichś praw autorskich.

1. Podaj trzy przykłady zdań, których wartość logiczna wynosi 0 i trzy zdania, których wartość logiczna wynosi 1.

2. Dane są zdania:

p: Pada deszcz

q:Janek gra na gitarze

r: Mama Janka ogląda polskie seriale

s: Ojciec Janka czyta gazetę

Zapisz zdania:

a) s=>p

b) r=>q

c) p=>r

d) q=>p

3. Które z poniższych wyrażeń jest zdaniem?

t 4. Jak myślisz, czy poprawny jest zapis:

5. Wypisz wszystkie szesnaście możliwości przypisania wartości logicznych zdaniom p, q, r, s.

6. Oceń wartość logiczną zdań:

a) W sklepie spożywczym można kupić chleb.	d) Liczba 6 jest dzielnikiem liczby 24.
b) $2 + 2 = 5$ lub $2 + 2 = 4$ .	e) Dzielenie przez zero jest niewykonalne i zero nie jest równe zeru.
c) $3 = \| - 3 \|$ wtedy i tylko wtedy, gdy $4 > 1$ .	f) Jeśli 10 jest liczbą dodatnią, to 5 jest liczbą ujemną.

7. Dane są zdania:

p: w logice 1 oznacza fałsz

q: liczba 25 dzieli się przez 5

Oceń wartość logiczną:

a) $p \and q$

b) $p \or q$

c) $p \implies q$

d) $p \iff q$

8. Oceń wartość logiczną:

9. Udowodnij I prawo De Morgana i II prawo De Morgana.

10. Pokaż, że zdanie $\neg p \or q$ ma taką samą wartość logiczną, co zdanie $p \implies q$ dla dowolnych wartości logicznych zdań p i q.

11. Sprawdź, czy poniższe zdania są tautologiami:

a) $p \implies p$	d) $p \and q \iff [(p \iff q) \and (p \iff 1)]$
b) $p \or (p \implies q)$	e) $(p \or q) \implies (\neg p \iff \neg q)$
c) $p \or (q \and \neg p)$	f) $(p \implies \neg p) \implies (\neg p \and q)$

12. Jurek powiedział takie mądre zdania:

„jeśli mam kanapkę lub ty ją masz, to ja mam kanapkę i ty masz lub ja nie mam kanapki, a ty ją masz”.

Kiedy Jurek skłamie?

13. Które zdanie jest prawdziwe, które fałszywe, a które nie jest zdaniem.

a) $\exist_{x \in \mathbb{R}}\ x = 2{,}5$	d) $\exist_{x \in \mathbb{Z_+}}\ x = \pi \or x = e$
b) $\forall_{x \in \mathbb{R}}\ \|x\| \geq 0$	e) $\forall_{x \in \mathbb{R}}\ \sqrt{x} \geq 0$
c) $\forall_{x \in \mathbb{R}}\ x = 3$	f) $\forall_{x \in \mathbb{N}}\ \exist_{y \in \mathbb{R}}\ x + \pi = y + \sqrt{2}$