Matematyka dla liceum/Planimetria/Wektory

DEFINICJA Wektorem nazywamy parę uporządkowanych punktów. Pierwszy z tych punktów nazywamy początkiem wektora, a drugi jego końcem. Kierunkiem wektora $\vec{AB}$. nazywamy prostą, na której leżą punkty A i B. Zwrotem wektora $\vec{AB}$. nazywamy zwrot półprostej AB. Wektor o początku A i końcu B oznacza się: $\vec{AB}$. Wektory oznacza się też małymi literami np.: $\vec a, \vec b, \vec c ...$. Długość (wartość) wektora $\vec{AB}$ jest to odległość między punktami A i B, oznacza się ją symbolem $|\vec{AB}|$ (nie może być ujemna) Jeżeli A = B to wektor $\vec{AB}$ nazywamy wektorem zerowym.

Do obliczenia współrzędnych wektora $\vec{AB}$ można posłużyć się wzorem $\vec{AB} = [ x_B - x_A , y_B - y_A ]$

Długość wektora $\vec{AB}$ liczy się ze wzoru $|\vec{AB}| = \sqrt{ (x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 }$ lub $\vec a = [p, q] \Rightarrow \; |\vec a| = \sqrt{ p^2 + q^2 }$

Działania na wektorach

Suma wektorów $\vec a$ i $\vec b$

Aby dodać do siebie dwa wektory należy obrać sobie dowolny punkt O, będący początkiem wektora równego do wektora $\vec a$, a koniec tego wektora za początek wektora równego do wektora $\vec b$. Wektor, którego początek znajduje się w punkcie O a koniec znajduje się na końcu drugiego wektora nazywamy sumą wektorów $\vec a$ i $\vec b$

Sumę wektorów $\vec a$ i $\vec b$ można obliczyć dodając do siebie odpowiednie współrzędne wektorów.

$\vec a = [a_1, a_2]$ i $\vec b = [b_1, b_2] \Longrightarrow \vec a + \vec b = [a_1 + b_1, a_2 + b_2]$.

Wzor na srodek wektora : S=(Ax+Bx/2,Ay+By/2)