Matematyka dla liceum/Trygonometria/Nierówności trygonometryczne

Nierówności trygonometryczne

Przykładami nierówności trygonometrycznych mogą być:

• $\sin x \geq -\frac{\sqrt{2}}{2}$
• $\sin^2 x - \cos x+2<0$
• $tg x + ctg x >1$

Przykład 1. Rozwiążmy graficznie nierówność: $\sin x > \frac{1}{2}$ w przedziale $[0;2\pi]$.

Z wykresu możemy odczytać, że sinus przyjmuje wartości większe od $\frac{1}{2}$ dla $x \in \left[\frac{\pi}{6};\frac{5\pi}{6}\right]$.

Odp. Nierówność $\sin x > \frac{1}{2}$ w przedziale $[0;2\pi]$ jest spełniona dla $x \in \left[\frac{\pi}{6};\frac{5\pi}{6}\right]$.