Matematyka dla liceum/Trygonometria/Wykresy funkcji trygonometrycznych

Wykresy funkcji trygonometrycznych

Wykres funkcji sinus nazywa się sinusoidą, funkcji cosinus cosinusoidą, funkcji tangens tangensoidą, a funkcji cotangens cotangensoidą.

Na podstawie wykresu poszczególnych funkcji trygonometrycznych można oszacować cechy tej funkcji:

Sinusoida

• $D_f=\mathbb{R}$
• $ZW_f= [-1; 1] \,$
• $T = 2\pi\$
• $f(x) = 0$ dla $x = k\pi\$ gdzie $k \in \mathbb{Z}$
• nieparzystość
• okresowość

Cosinusoida

• $D_f=\mathbb{R}$
• $ZW_f= [-1; 1] \,$
• $T = 2\pi\$
• $f(x) = 0$ dla $x = \frac{\pi}{2}+k\pi$ gdzie $k \in \mathbb{Z}$
• parzystość
• okresowość

Tangensoida

• $D_f= \mathbb{R} \backslash \{ \frac{\pi}{2} + k \pi \}$ gdzie $k \in \mathbb{Z}$
• $ZW_f= \mathbb{R}$
• $T = \pi\$
• $f(x) = 0$ dla $x = k\pi$ gdzie $k \in \mathbb{Z}$
• asymptoty pionowe $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$ gdzie $k \in \mathbb{Z}$
• nieparzystość
• okresowość

Cotangensoida

• $D_f= \mathbb{R} \backslash \{ k\pi \}$ gdzie $k \in \mathbb{Z}$
• $ZW_f= \mathbb{R}$
• $T = \pi\$
• $f(x) = 0$ dla $x = \frac{\pi}{2}+ k\pi$ gdzie $k \in \mathbb{Z}$
• asymptoty pionowe $x = k\pi$ gdzie $k \in \mathbb{Z}$
• nieparzystość
• okresowość

Szkicowanie wykresu funkcji trygonometrycznych

Szkicowanie zaczynamy od narysowania układu współrzędnych i zaznaczenia na osi OY wartości:

• w przypadku sinusa i cosinusa: od -1 do 1,
• w przypadku tagensa i cotangensa od -4 do 4.

Natomiast na osi OX wartości od $-\pi$ do $3\pi$. Zakładam, że będziesz rysował wykres na kartce w kratkę, więc zalecam byś przyjął jako jednostkę na osi Y 2 kratki. Wykonując podziałkę na osi X nanieś ją w następujący sposób:

• większymi kreskami co kratkę, będą to wartości rosnące co $\frac{\pi}{6}$
• mniejszymi kreskami co półtorej kratki, będą to wartości rosnące co $\frac{\pi}{4}$

Gdy mamy tak przygotowany wykres możemy przystąpić to nanoszenia punktów przez które wiemy, że funkcja będzie na pewno przechodziła (z tabeli), a następnie korzystając z wzorów redukcyjnych możemy je zaznaczyć dla dowolnego kąta.

Tak zaznaczone punkty łączymy płynną linią i gotowe.

Uwaga! W przypadku kreślenia wykresu funkcji tangens i cotangens należy zaznaczyć asymptotę linią przerywaną.