Matematyka dla liceum/Wielomiany/Mnożenie wielomianów

Mnożenie wielomianów polega na wymnożeniu przez siebie wyrazów obu wielomianów:

$A(x)=x^{4}+4x^{2}-x+2\,$

$B(x)=x^{4}+x^{3}+10\,$

$A(x)\cdot B(x)=(x^{4}+4x^{2}-x+2)(x^{4}+x^{3}+10)=\,$

Mnożymy każdy wyraz pierwszego wielomianu przez każdy wyraz drugiego:

$x^{4}\cdot x^{4}+x^{4}\cdot x^{3}+x^{4}\cdot 10+4x^{2}\cdot x^{4}+4x^{2}\cdot x^{3}+4x^{2}\cdot 10-x\cdot x^{4}-x\cdot x^{3}-x\cdot 10+2\cdot x^{4}+2\cdot x^{3}+2\cdot 10=$

$x^{8}+x^{7}+10x^{4}+4x^{6}+4x^{5}+40x^{2}-x^{5}-x^{4}-10x+2x^{4}+2x^{3}+20=\,$

Redukujemy wyrazy podobne i porządkujemy otrzymany wielomian:

$x^{8}+x^{7}+4x^{6}+3x^{5}+11x^{4}+2x^{3}+40x^{2}-10x+20\,$