Matematyka dla liceum/Wielomiany/Mnożenie wielomianów

Mnożenie wielomianów polega na wymnożeniu przez siebie wyrazów obu wielomianów:

$A(x)=x^4+4x^2-x+2\,$

$B(x)=x^4+x^3+10\,$

$A(x) \cdot B(x)=(x^4+4x^2-x+2)(x^4+x^3+10)=\,$

Mnożymy każdy wyraz pierwszego wielomianu przez każdy wyraz drugiego:

$x^4 \cdot x^4+x^4 \cdot x^3+x^4 \cdot 10+4x^2 \cdot x^4 +4x^2 \cdot x^3+4x^2 \cdot 10-x \cdot x^4-x \cdot x^3-x \cdot 10 + 2 \cdot x^4+ 2 \cdot x^3+ 2 \cdot 10=$

$x^8+x^7+10x^4+4x^6+4x^5+40x^2-x^5-x^4-10x+2x^4+2x^3+20=\,$

Redukujemy wyrazy podobne i porządkujemy otrzymany wielomian:

$x^8+x^7+4x^6+3x^5+11x^4+2x^3+40x^2-10x+20\,$