Matematyka dla liceum/Zaczynamy/Ćwiczenia
Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Spis treści |
[edytuj] Podstawy
3. Co może stanowić zbiór, a co element zbioru?
| a) książki do geografii | e) bułka słodka | i) głośnik |
| b) zwierzęta | f) Jacek, Bolek i Agata | j) zielone marchewki |
| c) kangur | g) litera | k) poziomka |
| d) kredki | h) wszystkie zbiory | l) zeszyty szkolne |
4. Wypisz nieujemne elementy zbioru:
| a) liczb naturalnych, mniejszych od 10 | c) { − 25, − 16, − 9, − 4, − 1,0,1,4,9,16,25} |
| b) liczb całkowitych mniejszych od 97 i podzielnych przez 5 | d) liczb niedodatnich |
5. Wyznacz moc zbioru:
| a) A = { − 1,2,10} | d) D = {1, − 2} | g) ![]() |
b) ![]() |
e) E = {1,5,25,525,1024,235} | h) H = {{2,9,15},{3,4,5}} |
| c) C = {5} | f) F = {k,l,p,q} | i) I = {1,{2,{5,6}},{π,e}} |
6. Czy do zbioru A należy element a?
| a) A = {1,2,3}, a = 3 | e) A = {{1,2},{2,3},{5,6}}, a = 1 |
| b) A = {1,2,3}, a = 10 | f) A = {{1,2},{2,3},{5,6}}, a = {6,5} |
| c) A = {1,2,3}, a = − 2 | g) A = { − 2,{1,2},{2,3,4}}, a = − 2 |
| d) A = {{1,2},{2,3},{5,6}}, a = {2,3} | h) A = { − 2,{1,2},{2,3,4}}, a = {2,3} |
7. Pokaż, że dowolny niepusty podzbiór liczb naturalnych posiada element najmniejszy.
[edytuj] Ćwiczenia domowe
8. Która z poniższych liczb jest naturalna, całkowita, wymierna, a która niewymierna?
| a) 2 + 2 | e) ![]() |
i) ![]() |
| b) 2 − 2 | f) ![]() |
j) ![]() |
c) ![]() |
g) ![]() |
k) (π + 1)2 |
d) ![]() |
h) (π − 2)2 − π2 − 4π | l) ![]() |
9. Rozwiąż równania:
| a) 5x = 10 | d) ![]() |
| b) 3x − 3 = 0 | e) ![]() |
| c) 7x + 2 = − 12 | f) ![]() |
10. Rozwiąż nierówności:
| a) 2x > 6 | d) ![]() |
b) ![]() |
e) ![]() |
c) ![]() |
f) ![]() |
11. Oblicz:
a) ![]() |
j) ![]() |
| b) 2 + 9:3 − 1 | k) ![]() |
c) ![]() |
l) ![]() |
d) ![]() |
m) ![]() |
e) ![]() |
n) ![]() |
f) ![]() |
o) ![]() |
g) ![]() |
p) ![]() |
| h) (52 − 32)2 − 1 | q) − (( − 5)2 + ( − 2)2)2 − ( − 52 + 22)2 |
i) ![]() |
r) ![]() |
[edytuj] Ćwiczenia na myślenie
12. Wypiszmy wszystkie podzbiory zbioru A = {1,2}:
-
, zbiór pusty jest podzbiorem każdego zbioru- {1}
- {2}
- {1,2}
- a) Wypisz wszystkie podzbiory zbioru:

- B = {1}
- C = {1,2,3}
- b) Ile różnych podzbiorów ma zbiór:
- 4-elementowy
- 5-elementowy
- 10-elementowy
- n-elementowy
13. Pokaż, że:
- a) jeśli liczba p i q jest wymierna (
), to liczba p + q także jest wymierna (czyli
). - b) jeśli liczba p jest wymierna (
) i q jest niewymierna (
), to liczba p + q jest niewymierna (
). - c) oznaczmy przez
zbiór dodatnich liczb wymiernych; jeśli liczba
,
i
, to
.
[edytuj] Ćwiczenia dodatkowe
14. Niektóre zbiory mają tę samą moc, tzn. mają taką samą liczbę elementów, np. zbiór A = {1,2,3} ma taką samą liczbę elementów co B = {5,6,7}. Zbiory są równoliczne (są tej samej mocy), gdy istnieje między nimi funkcja wzajemnie jednoznaczna. Pokaż, że:
a) zbiory i są równoliczne |
b) zbiory i mają taką samą liczbę elementów |
c) zbiory i są równoliczne |
d) zbiór (0;1) jest równoliczny z ![]() |





![(1 - \pi)(1 + \sqrt[3]{2})(1 - \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4}) + 3\pi](http://upload.wikimedia.org/math/2/3/a/23a0e373d485005b0cbd5142e104dc27.png)



























i
są równoliczne
są równoliczne