Matematyka dla liceum/Zaczynamy/Ćwiczenia

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Spis treści

[edytuj] Podstawy

3. Co może stanowić zbiór, a co element zbioru?

a) książki do geografii e) bułka słodka i) głośnik
b) zwierzęta f) Jacek, Bolek i Agata j) zielone marchewki
c) kangur g) litera k) poziomka
d) kredki h) wszystkie zbiory l) zeszyty szkolne

4. Wypisz nieujemne elementy zbioru:

a) liczb naturalnych, mniejszych od 10 c)  \{-25, -16, -9, -4, -1, 0, 1, 4, 9, 16, 25\}
b) liczb całkowitych mniejszych od 97 i podzielnych przez 5 d) liczb niedodatnich

5. Wyznacz moc zbioru:

a)  A = \{-1, 2, 10\} d)  D = \{1, -2\} g)  G = \{\varnothing\}
b)  B = \varnothing e)  E = \{1, 5, 25, 525, 1024, 235\} h)  H = \{\{2, 9, 15\}, \{3, 4, 5\}\}
c)  C = \{5\} f)  F = \{k, l, p, q\} i)  I = \{1, \{2,\{5, 6\}\}, \{\pi, e\}\}

6. Czy do zbioru A należy element a?

a) A = \{1, 2, 3\}, a = 3 e) A = \{\{1, 2\}, \{2, 3\}, \{5, 6\}\}, a = 1
b) A = \{1, 2, 3\}, a = 10 f) A = \{\{1, 2\}, \{2, 3\}, \{5, 6\}\}, a = \{6, 5\}
c) A = \{1, 2, 3\}, a = -2 g) A = \{-2, \{1, 2\}, \{2, 3, 4\}\}, a = -2
d) A = \{\{1, 2\}, \{2, 3\}, \{5, 6\}\}, a = \{2, 3\} h) A = \{-2, \{1, 2\}, \{2, 3, 4\}\}, a = \{2, 3\}

7. Pokaż, że dowolny niepusty podzbiór liczb naturalnych posiada element najmniejszy.

[edytuj] Ćwiczenia domowe

8. Która z poniższych liczb jest naturalna, całkowita, wymierna, a która niewymierna?

a)  2 + 2 e)  1{,}234567891011121314\dots i)  \frac{1}{1-\sqrt{2}} -\sqrt{2}
b)  2 - 2 f)  \sqrt{2} - \sqrt{3} j)  (1 - \pi)(1 + \sqrt[3]{2})(1 - \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4}) + 3\pi
c)  (1 - 2)\cdot(1 + 2) g)  \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5})(\sqrt{3} + \sqrt{5})}{2} k)  (\pi + 1)^2
d)  \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} h)  (\pi - 2)^2 - \pi^2 - 4\pi  l)  \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{4^2 + 3^2}}

9. Rozwiąż równania:

a)  5x = 10 d)  -\sqrt{2}x - 3 = 4
b)  3x - 3 = 0 e)  (4-\sqrt{2})(4 + \sqrt{2})x - 16 = 5
c)  7x + 2 = - 12 f)  \frac{-2x + 10}{3} + 2 = 7

10. Rozwiąż nierówności:

a)  2x > 6 d)  \frac{2x - 1}{3} \leq 7
b)  -5x + 6 \leq 2 e)  \frac{-3x - 3}{7} > 4
c)  \frac{7}{2}x - 4 < 8 f)  (1-\sqrt{5})(1+\sqrt{5})x + 4 \geq 8

11. Oblicz:

a)  5 - 3\cdot 2 + 8 j)  \frac{20^2 - 19^2}{13}
b)  2 + 9:3 - 1 k)  \frac{(6-3)(36 + 18 + 9)}{8 + 3 \cdot 4 + 3 \cdot 2 + 1}
c)  7 \cdot (5 + 4) - 9 l)  3^5 \cdot 3^{-2} - (5\cdot3^2)^2 + 5^7\cdot5^{-5}
d)  (3 + 5):4 \cdot 2 + 7 m)  \frac{(6+2)(36 - 12 + 4)}{2}
e)  \frac{5 \cdot (4-3) + 15}{4} n)  \left(\frac{1}{2}\right)^{10} \cdot 2^{-90} - \frac{1}{4^{50}}
f)  ((3-5)(4+9)-9) \cdot 3 o)  999998^2 + 2 \cdot 2 \cdot 999998 + 2^2
g)  3\cdot(2+(11-1)\cdot 3) - 13 p)  \frac{99999 \cdot (10^5 + 1) + 1}{10^4}
h)  (5^2 - 3^2)^2 - 1 q)  -((-5)^2 + (-2)^2)^2 - (-5^2 + 2^2)^2
i)  \frac{(12-3)^2 - 9}{7} r)  ((50+1)^2 - (50-1)^2)(14^2 + 2 \cdot 14 + 2^2) - 14^3

[edytuj] Ćwiczenia na myślenie

12. Wypiszmy wszystkie podzbiory zbioru  A = \{1, 2\} :

  •  \varnothing , zbiór pusty jest podzbiorem każdego zbioru
  •  \{1\}
  •  \{2\}
  •  \{1, 2\}
a) Wypisz wszystkie podzbiory zbioru:
  •  A = \varnothing
  •  B = \{1\}
  •  C = \{1, 2, 3\}
b) Ile różnych podzbiorów ma zbiór:
  • 4-elementowy
  • 5-elementowy
  • 10-elementowy
  • n-elementowy

13. Pokaż, że:

a) jeśli liczba p i q jest wymierna ( p, q \in \mathbb{Q}), to liczba p + q także jest wymierna (czyli  p + q \in \mathbb{Q}).
b) jeśli liczba p jest wymierna ( p \in \mathbb{Q}) i q jest niewymierna ( q \in \mathbb{IQ}), to liczba p + q jest niewymierna ( p + q \in \mathbb{IQ}).
c) oznaczmy przez \mathbb{Q_+} zbiór dodatnich liczb wymiernych; jeśli liczba p \in \mathbb{Q_+},  \sqrt{p} \in \mathbb{IQ} i  q \in \mathbb{Q_+} , to (\sqrt{p}+q)^2 \in \mathbb{IQ}.

[edytuj] Ćwiczenia dodatkowe

14. Niektóre zbiory mają tę samą moc, tzn. mają taką samą liczbę elementów, np. zbiór  A = \{1, 2, 3\} ma taką samą liczbę elementów co  B = \{5, 6, 7\} . Zbiory są równoliczne (są tej samej mocy), gdy istnieje między nimi funkcja wzajemnie jednoznaczna. Pokaż, że:

a) zbiory  \mathbb{N} i  \mathbb{Z} są równoliczne
b) zbiory  \mathbb{N} i  \mathbb{Q_+} mają taką samą liczbę elementów
c) zbiory  \mathbb{Z} i  \mathbb{Q} są równoliczne
d) zbiór  (0;1) jest równoliczny z  \mathbb{R}



Osobiste
Przestrzenie nazw

Warianty
Działania
Nawigacja
Drukuj lub eksportuj
Narzędzia