Matematyka dla liceum/Zaczynamy/Podsumowanie

Zbiory: Zbiór jest pojęciem pierwotnym, którego nie definiujemy. Słowo zbiór rozumiemy jako pewną mnogość, zestaw, np. zbiór ciastek, zbiór liczb, zbiór uczniów w klasie.; Przyjęto oznaczać zbiory za pomocą wielkich liter, np. A, B, czy też X, natomiast elementy zbioru za pomocą małych, np. a, b, x.; $a \in A \qquad\ -$ element a należy do zbioru A,; $b \notin B \qquad\ -$ b nie należy do B,; $C=\{ a, c, d, e\} \quad -$ wypisanie elementów zbioru C,; $|C| = 4 \qquad -$ ilość elementów zbioru, czyli jego moc.

Zbiory liczb: $\mathbb{N} \quad\ -$ zbiór liczb naturalnych (nie zawiera ułamków i liczb ujemnych); $\mathbb{Z} \quad\ -$ zbiór liczb całkowitych (nie zawiera ułamków), szkolny zapis: C; $\mathbb{Q} \quad\ -$ zbiór liczb wymiernych (nie zawiera liczb, których nie da się zapisać jako ułamek lub liczbę całkowitą), szkolny zapis: W; $\mathbb{R} \quad\ -$ zbiór liczb rzeczywistych, inaczej zbiór (niemal) wszystkich liczb (suma zbiorów liczb wymiernych i niewymiernych); $\varnothing \quad\ -$ zbiór pusty.

Potęga: Potęga o wykładniku naturalnym n:; $\begin{matrix} a^n= & \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdot \ldots \cdot a} \\ & n \mbox{ czynnik} \acute \mbox{o} {w} \\ \end{matrix}$ ,; przy czym $a 0 = 1$ .; Liczba $00$ nie ma sensu liczbowego.; $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$; $a^{\frac{m}{n}}=\left(\sqrt[n]{a}\right)^m$
Pierwiastek: Jeśli $b = \sqrt[n]{a}$ , to $b n = a$; $\sqrt[n]{a^n} = a$ dla nieparzystych n lub $\sqrt[n]{a^n} = |a|$ dla n parzystych ( $| a |$ to wartość bezwzględna liczby).
Kolejność wykonywania działań

Do każdego równania możemy dodać lub odjąć obustronnie dowolną liczbę.
Przy przenoszeniu pewnej zmiennej lub liczby z jednej na drugą stronę równania/nierówności należy zmienić znak na przeciwny.
Każde równanie i nierówność można obustronnie wymnożyć przez liczbę różną od 0, jednak przy wymnażaniu nierówności przez liczbę ujemną należy zmienić znak nierówności na przeciwny.

Spis treści

Ćwiczenia »