Matematyka ubezpieczeń życiowych/Składki netto
Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Umowa ubezpieczeniowa jest umową dwustronną pomiędzy ubezpieczycielem a ubezpieczonym. Określa ona jakie obowiązki z jakich wywiązać musi się każda ze stron. Z jednej więc strony określone są świadczenia wypłacane przez ubezpieczyciela, a z drugiej składki czyli płatności jakie odprowadza ubezpieczycielowi ubezpieczony. Zarówno świadczenia jak i składki mogą mieć charakter jednorazowych płatności lub ich ciągu o stałej lub zmiennej wartości. W sytuacji kalkulacji netto świadczenia i składki są sobie w sensie aktuarialnym równoważne. Oznacza to, że wartości oczekiwane przepływów finansowych będą równe.
Wprowadzimy teraz pojęcie straty ubezpieczyciela. Wielkość tą jest zmienną losową oznaczaną literą L (ang. total loss) i będącą różnicą między wypłaconymi świadczeniami i zebranymi składkami dla danego ubezpieczonego. Składki będą ustalone na poziomie netto jeśli spełniona będzie równość
Literą używaną do oznaczania składek netto jest litera P od angielskiego net premium.
[edytuj] Przykład
Obliczenie składki netto zobrazujemy na przykładzie bezterminowej polisy na życie, z wypłatą świadczenia na koniec roku zgonu. Przyjmijmy, że opłacane ono będzie stałą składką Px na początku każdego roku. Wtedy stratę ubezpieczyciela można wyrazić za pomocą całkowitej liczby K pozostałych lat życia jako różnicę zdyskontowanej wypłaty świadczenia oraz wartości obecnej renty przemnożonej przez wartość składki
Wiemy, że musi zachodzić E(L) = 0 zatem
