Mechanika kwantowa

Książka wymaga poprawek językowych i stylistycznych.

Mechanika kwantowa- zajmuje się opisem obiektów bardzo małych, których rozmiary są porównywalne z rozmiarami jego fali de Broglie'a. Ten dział fizyki dzielimy na mechanikę kwantową klasyczną opisujące ciała bardzo małe i o prędkościach o wiele mniejszych od prędkości światła, a także na mechanikę relatywistyczną opisujące ciała bardzo małe dodatkowo z prędkościami o porównywalnymi z prędkością światła.Natomiast mechanikę relatywistyczną dzielimy na mechanikę Klieina-Gordona opisujących cząstki bez spinu, a także na mechanikę Diraca opisujących elektrony.

Zobacz pełny rozdział

Spis treści

Podstawy mechaniki kwantowej

1. Zasada Huygensa
2. Dualizm korpuskularno-falowy
3. Energia kwantu energii w zależności od częstości fali
4. Efekt fotoelektryczny
5. Fale de Broglie'a
6. Ciało doskonale czarne według Plancka
7. Paczki falowe w nowej teorii kwantów
8. Prędkość grupowa paczki falowej
9. Warunek Braggów a doświadczenie i fale materii

Teoria atomu wodoru Bohra

1. Postulaty teorii Bohra dla atomów wodoropodobnych
2. Wyprowadzenie wzoru Rydberga
3. Serie w atomie wodoru

Postulaty mechaniki kwantowej

1. Postulat zerowy mechaniki kwantowej
2. Postulat pierwszy mechaniki kwantowej
   1. Współrzędne położenia i pędu w reprezentacji klasycznej i kwantowej
   2. Kwadrat całkowitego operatora pędu
   3. Nierelatywistyczny lagrangian cząstki w polu elektromagnetycznym
   4. Nierelatywistyczny hamiltonian w polu elektromagnetycznym
   5. Operator energii kinetycznej bez potencjału wektorowego w elektromagnetyzmie
   6. Operator energii kinetycznej w polu elektromagnetycznym
   7. Operator energii mechanicznej bez potencjału wektorowego w elektromagnetyzmie
   8. Operator energii mechanicznej w polu elektromagnetycznym
   9. Operator momentu pędu
   10. Kwadrat operatora momentu pędu we współrzędnych kulistych
   11. Operatory współrzędnych momentu pędu we współrzędnych kulistych
   12. Operatory współrzędnych momentu pędu we współrzędnych kulistych
   13. Operatory zdefiniowane w oparciu o operatory współrzędnych momentu pędu we współrzędnych kulistych
3. Komutacja operatorów fizycznych
   1. Komutacja współrzędnych operatora położenia
   2. Komutacja współrzędnych operatora pędu
   3. Komutacja współrzędnych operatorów położenia i pędu
   4. Komutacja współrzędnych operatora momentu pędu
   5. Komutacja operatorów kwadratu momentu pędu i pewnej współrzędnej operatora momentu pędu
   6. Komutacja operatorów ciąg dalszy
4. Postulat drugi mechaniki kwantowej
   1. Warunki na funkcje własne równania własnego w mechanice kwantowej
   2. Zagadnienie własne operatora położenia
   3. Zagadnienie własne operatorów pędu
   4. Zagadnienie własne operatora momentu pędu współrzędnej zetowej
   5. Zagadnienie własne operatora kwadratu momentu pędu
   6. Zagadnienie własne operatora energii cząstki swobodnej
   7. Zagadnienie własne operatora energii mechanicznej
   8. Ruch cząstki w polu potencjalnym o symetrii sferycznej
   9. Atom wodoru w mechanice kwantowej
5. Zaawansowane własności funkcji kulistych
   1. Własności funkcji kulistych
   2. Elementy macierzowe operatorów momentu pędu
   3. Współrzędne operatorów momentu pędu a funkcję kuliste
6. Postulat trzeci mechaniki kwantowej
   1. Współczynniki rozwinięcia funkcji w danej bazie dyskretnej
   2. Współczynniki rozwinięcia funkcji w danej bazie ciągłej
   3. Wartość średnia w mechanice kwantowej
   4. Średnia wartość uzyskanych wyników pomiarów
   5. Interpretacja funkcji falowej
   6. Reprezentacja położeniowa i pędowa
   7. Zasada Heisenberga, czyli zasada jednoczesnego pomiaru kilku wartości
7. Postulat czwarty mechaniki kwantowej
   1. Hamiltonian czyli operator energii E cząstki
   2. Równanie falowe niezależna od czasu
   3. Równanie falowe zależne od czasu
   4. Wyprowadzenie równania falowego zależnego i niezależnego od czasu
   5. Nieznaczność czasu i energii
   6. Rozwiązanie równania zależnego od czasu przy hamiltonianie niezależnym od czasu
   7. Gęstość znalezienia cząstki w całej przestrzeni trójwymiarowej
   8. Charakter falowy funkcji stanu

Proste przykłady zagadnień kwantowomechanicznych

1. Cząstka w nieskończenie głębokiej studni potencjału
2. Cząstka w skończonej studni potencjału
   1. Stany związane
      1. Współczynniki rozwiązań parzystych
      2. Funkcje parzyste i nieparzyste
      3. Normowanie funkcji parzystych
      4. Normowanie funkcji nieparzystych
      5. Energie własne stanów związanych
      6. Prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w studni potencjału
   2. Stany rozproszeniowe
      1. Współczynnik odbicia i transmisji
      2. Rezonanse
      3. Dyskusja nad energiami rezonansowymi
      4. Rozpraszanie niskoenergetyczne
      5. Zależność współczynnika odbicia R i transmisji T od energii cząstki
      6. Szerokość rezonansów

Wybrane zagadnienia kwantowej fizyki klasycznej dla Hamiltonianu niezależnego od czasu

1. Równanie Ehrenfesta
2. Gęstość prądu prawdopodobieństwa a równanie Schrödingera
3. Cząstki o spinie połówkowym
4. Zakaz Pauliego dla układu wielu cząstek
5. Układ dwóch cząstek w mechanice kwantowej
6. Kwantowy oscylator harmoniczny
   1. Kwantowy jednowymiarowy oscylator harmoniczny
      1. Zamiana zmiennych
      2. Rozwiązania asymptotyczne
      3. Równanie różniczkowe dla funkcji aplitudowej rozwiązania asymptotycznego
      4. Rozwiązania aplitudowe funkcji asymptotycznej
      5. Rozwiązania funkcji własnych równania własnego operatora energii oscylatora harmonicznego
   2. Kwantowy trójwymiarowy oscylator harmoniczny
      1. Radialne równanie trójwymiarowego oscylatora harmonicznego
      2. Część radialna rozwiązania względem rozwiązań Laguerra
      3. Rozwiązania względem równania różniczkowego Laguerra
      4. Wartości własne energii własnych
      5. Funkcje własne trójwymiarowego kwantowego oscylatora harmonicznego
      6. Operator energii całkowitej z uwzględnieniem oddziaływania spin-orbita
7. Doświadczenie Sterna-Gerlacha i efekt Zeemana
8. Rachunek zaburzeń dla równania Schrödingera niezależnego od czasu

Wprowadzenie do teorii wektorów Diraca

1. Własności wektorów "bra" i "ket"
2. Operatory w przestrzeni Hilberta
3. Zagadnienie własne operatorów hermitowskich
4. Wektory i wartości własne w widmie dyskretnym
5. Wektory i wartości własne w widmie ciągłym
6. Wprowadzenie do transformacji unitarnej

Kwantowa teoria całkowitego momentu pędu

1. Dodawanie dwóch momentów pędu a współczynniki Clebscha-Gordona
   1. Ortogonalizacja współczynników Clebscha-Gordona
   2. Tabela współczynników Clebscha-Gordona
   3. Symbole 3-jm
2. Dodawanie trzech momentów pędu a współczynniki Racah
3. Model jednocząstkowego momentu magnetycznego
4. Sprzężenie spin-orbita bez pola magnetycznego
5. Energia sprzężenia spin-orbita w polu magnetycznym
   1. Energia sprzężenia spin-orbita w przypadku silnego pola magnetycznego
   2. Energia sprzężenia spin-orbita w przypadku słabego pola magnetycznego

Wprowadzenie do interpretacji fizycznych operatorów

1. Zasada superpozycji stanów
2. Zespoły czyste i mieszane
3. Obrazy według Schrodingera i Heisenberga
4. Operatory kreacji i anihilacji
   1. Reprezentacja liczby obsadzeń-operatory kreacji i anihilacji fermionów
   2. Operator liczby obsadzeń fermionów na k-tej stanie
   3. Krótki wprowadzenie do operatorów kreacji i i anihilacji
   4. Działanie operatorów kreacji i anihilacji na dany stan fermionowy
   5. Wyrażanie operatorów kreacji i anihilacji fermionów
5. Przykłady stanów fermionowych i działania na te stany operatorów kreacji i anihilacji
6. Reprezentacja liczby obsadzeń-operatory kreacji i anihilacji bozonów
7. Wyrażenie operatora hamiltonianu poprzez operatory kreacji i anihilacji

Symetrie a prawa zachowania wartości średniej

1. Wprowadzenie do symetrii zasad zachowania
2. Obroty a prawo zachowania momentu pędu
3. Przesunięcia w przestrzeni euklidesowej a prawo zachowania pędu
4. Transformacja inwersji przestrzeni a prawo zachowania parzystości

Relatywistyczna teoria kwantów Kleina-Gordona

1. Równanie Schrödingera jako szczególny przypadek teorii kwantów Kliena-Gordona
2. Ruch swobodny elektronu według teorii Kliena-Gordona
3. Atom wodoru według teorii Kleina-Gordona

Relatywistyczna teoria kwantów Diraca

1. Uogólnienie klasycznego Hamiltonianu o moment magnetyczny elektronu
2. Prawo zachowania momentu pędu a spin elektronu w teorii Diraca
3. Atom wodoru według teorii Diraca
4. Ruch swobodny elektronu według teorii Diraca
5. Stany elektronu o ujemnej energii a istnienie pozytonu

Teoria pola we wzorach Eulera-Lagrange'a

1. Przejście między równaniem Eulera-Lagrange'a a równaniem Newtona
2. Przejście od układu sprężynek o długości a do układu ciągłego i jego Lagrangian
3. hermitowskie pochodnej tensorowej
4. Relatywistyczne równanie Kliena-Gordona, pole, jego Lagrangian
5. Relatywistyczne równanie Diraca, pole i jego Lagrangian
6. Równanie Kleina Gordona a równania Diraca w teorii kwantów

Symetria cechowania transformacji ładunkowej

1. Globalna symetria cechowania czyli obrót o kąt niezależny od położenia
2. Lokalna symetria cechowania czyli obrót o kąt zależny od położenia
3. Maxwellowskie pole elektromagnetyczne a lokalna symetria cechowania
4. Lagrangian Diraca a lokalna symetria cechowania z polem elektromagnetycznym

Funkcje Greena w teorii kwantów

1. Funkcje Greena dla hamiltonianu Schrödingera
2. Funkcja Greena a zmodyfikowane pole Klieina-Gordona

Asymptotyczne właściwości wektora własnego Hamiltonianu a jego przekroje

1. Fala asymptotyczna i jego przekrój różniczkowy i całkowity
2. Asymptotyczne rozwiązanie Hamiltonianu a przybliżenie Borna
3. Rozwinięcie w falach cząstowych S,P,D,...
   1. Rozwinięcie funkcji rozwiązania operatora energii kinetycznej
   2. Asymptotyczne rozwinięcie funkcji falowej rozwiązania Hamiltonianu

Wstęp do teorii promieniowania kwantów pola elektromagnetycznego

1. Całkowity moment pędu kwantu pola elektromagnetycznego a jego obroty
2. Wyznaczenie macierzy spinowych kwantów pola elektromagnetycznego
3. Wektory spinowe, równania własne dla całkowitego momentu pędu kwantu

Zasada wariacyjna Schwingera

1. Przejście między klasycznym i kwantowym Hamiltonianem a zasada wariacyjna Schwingera
2. Zasada wariacyjna a pole Kleina-Gordona
3. Zasada wariacyjna a pole Diraca
4. Własności operatorów kreacji i anihilacji a pole Kleina-Gordona

Bibliografia

• Bibliografia

Licencja

Autor: Mirosław Makowiecki

Absolwent UMCS Fizyki Komputerowej Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie

Email: miroslaw.makowiecki@gmail.com

Dotyczy: tej strony i jej podstron powiązanych ze sobą.

Użytkownika tej strony i jej podstron nie zwalnia, że nie przeczytał warunków licencjonowania.

Licencja: Creative Commons: uznanie autorstwa