Mechanika kwantowa/Notacja bra-ket Diraca

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.

[edytuj] Notacja bra-ket Diraca

Najczęściej w mechanice kwantowej stosuje się notacje Diraca. Jest ona poprawna dla każdej przestrzeni wektorowej i ułatwia ona zapis niektórych obliczeń związanych z operatorami. Wcześniej mówiliśmy, że wektor można zapisać w następującej postaci:


|x\rangle


A produkt skalarny w tej notacji wygląda następująco:


(|x\rangle,|y\rangle)


W notacji Diraca |x\rangle nazywamy ketem. Z przestrzenią wektorową V można stowarzyszyć przestrzeń dualną V * której elementami są funkcje z argumentami będącymi wektorami z przestrzeni V. Funkcje te przyporządkowują wektorom z przestrzeni V liczby zespolone :


f : V \to \mathbb{C}


Funkcje te są liniowe:


f(\alpha|x\rangle + \beta|y\rangle) = \alpha f(|x\rangle) + \beta f(|y\rangle)


Jeżeli zdefiniujemy następującą funkcje:


f_{|x\rangle}(|y\rangle) = (|x\rangle,|y\rangle)


Która przyporządkowuje dwóm wektorom z przestrzeni V produkt skalarny z ciała liczb zespolonych \mathbb{C}. Funkcje f_{|x\rangle} w notacji Diraca można zapisać w następującej postaci:


f_{|x\rangle} \leftrightarrow \langle x|


Obiekt \langle x| nazywamy bra. Iloczyn skalarny wektorów |x\rangle i |y\rangle w notacji Diraca wygląda następująco:


(|x\rangle,|y\rangle) \equiv \langle x|y\rangle


Nazywamy powyższy iloczyn skalarny bra-ketem. Nazwa ta pochodzi od angielskiego wyrazu bracket, oznaczającego nawias.


Spis treści
Źródło „http://pl.wikibooks.org/wiki/Mechanika_kwantowa/Notacja_bra-ket_Diraca”