Mechanika kwantowa/Wprowadzenie i podstawowe postulaty

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.

[edytuj] Wprowadzenie i podstawowe postulaty

Podstawowym pojęciem w mechanice kwantowej jest pojęcie funkcji falowej. Wiąże się z nią następujący, ważny postulat:


Funkcja falowa daje pełny opis układu fizycznego


Zwykle funkcje falową oznacza się jako:


\psi(\vec{r},t)


Przy czym ważna uwaga - wektor \vec{r} \in \mathbb{R}^3 nie wiąże się w prosty sposób z klasycznym pojęciem położenia cząstki (w mechanice kwantowej pojęcie położenia cząstki po prostu nie istnieje).

Rozróżnia się dwa typy funkcji falowych - zależne i niezależne od czasu. Funkcjom niezależnym od czasu zostanie poświęcony oddzielny rozdział.

Funkcja falowa w ogólności jest zespolona:


\psi(\vec{r},t) \in \mathbb{C} \,


Jednym z ważnych wymogów funkcji falowej jest zasada superpozycji:


Jeżeli \psi_{1}(\vec{r},t) i \psi_{2}(\vec{r},t) są funkcjami falowymi układu fizycznego (cząstki) to także ich superpozycja jest funkcją falową:


\psi(\vec{r},t) = \alpha_{1}\psi_{1}(\vec{r},t) + \alpha_{2}\psi_{2}(\vec{r},t) dla dowolnych \alpha_{1}, \alpha_{2} \in \mathbb{C}


Postulat ten jest także spełniony dla kombinacji liniowej dowolnej liczby funkcji falowych. Dzięki spełnieniu tej zasady funkcja falowa może opisywać efekty interferencyjne, charakterystyczne dla fal.

Z tej zasady wypływa również wymóg na równanie, które musi spełniać funkcja falowa - musi być ono liniowe, a przestrzeń, w której opisywana jest funkcja liniowa musi być przestrzenią wektorową.


Spis treści
Źródło „http://pl.wikibooks.org/wiki/Mechanika_kwantowa/Wprowadzenie_i_podstawowe_postulaty”