Ogólna teoria względności

Książka wymaga poprawek językowych i stylistycznych.

Ogólna teoria względności jest to dział fizyki teoretycznej zajmujących się polem grawitacyjnym, która opisuje przestrzenie zakrzywione, nie tylko słabe, w których rozpowszechnia się pole Newtonowskie, ale też mocno zakrzywione. Dowiemy, się, że w granicy słabego pola grawitacyjnego równania grawitacji Einsteina przechodzą w równanie grawitacji Newtona wraz z drugą zasadą dynamiki Newtona. Będziemy się również zajmowali promieniowaniem grawitacyjnym w słabo zakrzywionej czasoprzestrzeni.

Zobacz pełny rozdział

Spis treści

Elementy ogólnej teorii względności

1. Zasada równoważności
   1. Silna zasada równoważności
2. Czasoprzestrzeń w ogólnej teorii względności
3. Kontrawariantny czterowektor położenia
4. Interwał czasoprzestrzenny
5. Czterowektor prędkości
6. Czterowektor pędu
7. Czterowektor pędu a masa spoczynkowa cząstki
8. Infinitezymalny czas własny i infinitezymalna długość własna
9. Nieinercjalne układy odniesienia a czasoprzestrzeń
   1. Przykład numer- układ rotujący ze stałą prędkością kątową ω
10. Tensor Einsteina
11. Rozszerzony tensor Einsteina
12. Twierdzenie o lokalnej płaskości czasoprzestrzeni (przestrzeni czterowymiarowej)
13. Definicja tensora gęstości energii
14. Lokalna zasada zachowania energii
15. Równania pola Einsteina
16. Zachowawcza własność tensora energii i zachowawczość innych wielkość
17. Zachowawczość energii a równania grawitacji Einsteina
18. Równania ruchu a linie geodezyjne w ogólnej teorii względności
    1. Linie geodezyjne a druga pochodna czterowektora kontrawariantnego położenia
19. Linie geodezyjne a druga pochodna czterowektora kowariantnego położenia
    1. Równoważność wzorów na linie geodezyjne w przedstawieniu kowariantnym i kontrawariantnym
20. Równanie dewiacyjne, dewiacja geodezyjna

Tensor gęstości energii

1. Gęstość masy w danym punkcie zależna od prędkości
2. Koncentracja cząstek w danym punkcie zależna od prędkości
3. Prawo zachowania tensora energii
4. Przejście od układu współrzędnych płaskiego do zakrzywionej czasoprzestrzeni
5. Prawo zachowania ilości cząstek
6. Płyny z uwzględnieniem zasad termodynamiki
7. Dowód poprawności tensora gęstości energii

Właściwości skalaru tensora metrycznego

1. Element objętości w układzie współrzędnych w ogólnej teorii względności
2. Pochodna wyznacznika tensora metrycznego względem elementów tensora metrycznego

Zasada wariacyjna w ogólnej teorii względności

1. Równania grawitacji Einsteina-Hilberta
2. Tensor gęstości energii
3. Linie geodezyjne

Słabe pola grawitacyjne

1. Lorentzowskie przekształcenia tła
2. Przekształcenia cechowania
3. Tensor krzywizny dla słabego pola grawitacyjnego
4. Równania Einsteina dla słabego pola grawitacyjnego
   1. Klasa funkcji cechowań Lorentza dla słabego pola grawitacyjnego
   2. Tensor Einsteina dla słabego pola grawitacyjnego przy wybranym cechowaniu
   3. Wyznaczanie stałej κ w równaniach grawitacji Einsteina
   4. Ogólne równania pola wedle równań Einsteina ze stałą kosmologiczną
5. Metryka dla słabego pola grawitacyjnego
6. Pola grawitacyjne stacjonarne od odległych źródeł relatywistycznych

Fizyka w zakrzywionych czasoprzestrzeniach

1. Fizyka w słabych stacjonarnych polach grawitacyjnych
2. Zachowawczy charakter wielkości fizycznych
3. Całkowita energia cząstki w polu grawitacyjnym
4. Elementy czterowektora pędu w układach kulistym i walcowym układu współrzędnych
   1. Współrzędne kuliste
   2. Współrzędne walcowe i radialne
5. Kowariantny pęd θ-owy i φ-owy a współrzędne klasycznego momentu pędu

Promieniowanie grawitacyjne

1. Propagacja fal grawitacyjnych
2. Bezśladowe cechowanie poprzeczne Lorentza
3. Wpływ fal grawitacyjnych na swobodną cząstkę
   1. Równanie dewiacji a odległość wektorowe pomiędzy obydwa spoczywającymi współrzędnościowo cząstkami
   2. Ścisła fala grawitacyjna wynikająca z praw grawitacji Einsteina
4. Detekcja fal grawitacyjnych
5. Wytwarzanie fal grawitacyjnych
   1. Właściwości fali grawitacyjnej dla jednego wskaźnika zerowego górnego
   2. Tensor momentu kwadrupolowego rozkładu masy
   3. Układ dwóch kulek jako układ prostego oscylatora
   4. Układ podwójny gwiazd o jednakowych masach
   5. Równanie falowe i jego ścisłe rozwiązanie
6. Energia przenoszona przez fale grawitacyjne wytwarzane przez układ oscylatorów grawitacyjnych
   1. Fala grawitacyjna i jego strumień energii

Statyczne rozwiązanie Schwarzschilda w kulistosymetrycznym polu grawitacyjnym

1. Metryka w statystycznych czasoprzestrzeniach sferycznie symetrycznych
2. Odległość radialna, czas, zmierzona energia cząstki
3. Macierz tensora metrycznego układu krzywoliniowego statyczno-sferycznej
4. Elementy tensora Christoffera
5. Elementy tensora krzywizny
6. Elementy tensora Einsteina
7. Statyczne równanie Einsteina z płynem doskonałym
8. Metryka na zewnątrz kulistej masy
9. Odległość radialna i czas własny w metryce Schwarzschilda
10. Równania ruchu z płynem doskonałym
11. Wnioski wynikające z równania Einsteina

Ruch cząstki próbnej wokół masy statycznie sferycznej-rozwiązanie ogólne

1. Równanie geodezyjne a geometria Schwarzchilda
2. Dowolny ruch cząstki próbnej wokół sferyczno-statycznej masy
3. Ruch cząstki po orbicie kołowej
4. Radialny ruch swobodny ciała próbnego wokół kulistosymetrycznej masy według geometrii Schwarzchilda
5. Rozciąganie w pobliżu czarnej dziury

Geometria statycznych czasoprzestrzeni Schwarzschilda a czarne dziury

1. Tensor metryczny w geometrii Schwarzchilda
2. Wielkości zachowawcze dla cząstek o niezerowej masie spoczynkowej
3. Wielkości zachowawcze dla cząstek bezmasowych(fotonów)
4. Okres obrotu a promień współrzędnościowy
5. Przesunięcie peryferium
   1. Przesunięcie peryferium według Newtona
   2. Przesunięcie peryferium według ogólnej teorii względności
6. Odchylenie grawitacyjne światła
   1. Ruch światła po zaniedbaniu efektów relatywistycznych związanego z masą
   2. Ruch fotonów po niecałkowitym zaniedbaniu relatywistycznym
7. Wpadające cząstki w kierunku radialnym do horyzontu zdarzeń czarnej dziury

Rodzaje współrzędnych stosowane w opisie pola kulistosymetrycznego

1. Współrzędne Kruskala-Szekeresa
   1. Metryka Kruskala-Szekeresa
   2. Definicja współrzędnych Kruskala-Szekeresa
   3. Czasoprzestrzeń we współrzędnych Kruskala-Szekeresa
2. Współrzędne Eddingtona-Finkelsteina
   1. Definicja współrzędnych Eddigtona-Finkelsteina
   2. Metryka Eddigtona-Finkelsteina
      1. Dowód metryki Eddigtona-Finkelsteina przy zmiennej U
      2. Dowód metryki Eddigtona-Finkelsteina przy zmiennej V
3. Współrzędne cylindryczne a tunel Einsteina-Rossena
   1. Współrzędne Einsteina-Rossena
   2. Interpretacja współrzędnych Einsteina-Rossena

Bibliografia

• Bibliografia

Licencja

Autor: Mirosław Makowiecki

Absolwent UMCS Fizyki Komputerowej Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie

Email: miroslaw.makowiecki@gmail.com

Dotyczy: tej strony i jej podstron powiązanych ze sobą.

Użytkownika tej strony i jej podstron nie zwalnia z odpowiedzialności prawnoautorskiej nieprzeczytanie warunków licencjonowania.

Licencja: Creative Commons: uznanie autorstwa