Powtarzamy matematykę - matura 2010/Arkusz 1 zadanie 15

Zadanie 15 ( 1 punkt ) Wskaż przedział, który jest zbiorem rozwiązań nierówności ${\frac {x}{4}}+{\frac {1}{6}}<{\frac {x}{3}}$

A. $(-\infty ;-2)$

B. $(-\infty ;2)$

C. $\langle -2;+\infty )$

D. $(2;+\infty )$

Rozwiązanie

${\tfrac {x}{4}}+{\tfrac {1}{6}}<{\tfrac {x}{3}}$ rozwiązujemy nierówność ${\tfrac {x}{4}}-{\tfrac {x}{3}}<-{\tfrac {1}{6}}$ przeniesiemy iksy na lewą stronę liczby na prawą stronę ${\tfrac {3x}{12}}-{\tfrac {4x}{12}}<-{\tfrac {1}{6}}$ sprowadzamy do wspólnego mianownika ${\tfrac {-x}{12}}<-{\tfrac {1}{6}}$ liczymy ${\tfrac {-x}{12}}<-{\tfrac {2}{12}}$ ulamki mają teraz te same mianownki Dokończ sam!

Rozwiązanie c.d. i odpowiedź
${\tfrac {x}{12}}>{\tfrac {2}{12}}$ Mnożymy obydwie strony nierówności przez -1. Uwaga ! Zmieniamy znak nierówności na przeciwny! x > 2 mamy rozwiązanie, ale zapiszmy je w postaci przedziału $(2;+\infty )$ Odpowiedź D.