Topologia ogólna

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Podręcznik ten dotyczy działu matematyki zwanego topologią ogólną. Topologia jest to nauka najczęściej określana jako zajmująca się własnościami pewnego typu przestrzeni, zwanych przestrzeniami topologicznymi, które zachowują się przy pewnej klasie przekształceń, zwanych przekształceniami ciągłymi. Topologia ogólna (w przeciwieństwie np. do topologii algebraicznej) bada własności przestrzeni topologicznych przy użyciu metod przede wszystkim teoriomnogościowych.

U Czytelnika zakłada się znajomość choćby naiwnej teorii mnogości i podstawowych faktów z zakresu logiki. Dla właściwego zrozumienia przedstawianych treści przydatna jest również znajomość pewnych pojęć i twierdzeń z zakresu analizy matematycznej.

Zakładamy prawdziwość aksjomatu wyboru i korzystamy z niego niejednokrotnie w dowodach, bez szczególnego podkreślania tego faktu.

Spis treści[edytuj]

  1. Przestrzenie metryczne  Etap rozwoju: 100% (w dniu 30.07.2007)
  2. Podstawowe pojęcia  Etap rozwoju: 100% (w dniu 22.08.2007)
  3. Przekształcenia ciągłe  Etap rozwoju: 100% (w dniu 09.08.2008)
  4. Aksjomaty oddzielania  Etap rozwoju: 25% (w dniu 13.08.2008)
  5. Aksjomaty przeliczalności
  6. Zwartość
  7. Spójność

Dodatki[edytuj]