Wprowadzenie do elektroniki/Podstawowe elementy elektroniczne/Rezystory

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.

< Wprowadzenie do elektroniki | Podstawowe elementy elektroniczne

Spis treści

1 Rezystory (oporniki)

[edytuj] Rezystory (oporniki)

Rezystory są biernymi elementami elektronicznymi, których podstawowym parametrem jest rezystancja nazywana też oporem elektrycznym, stąd też inna nazywa - opornik.

Rezystancja jest parametrem całkowicie niezależnym od częstotliwości napięcia.

Schematyczny symbol rezystora

Według "starej szkoły" rezystory oznaczano symbolem "łamanej" gałęzi obwodu symbolizującej (na rysunku na górze) m.in. nadmiar w miejscu ścieżki przewodzącej (a tym samym wzrost rezystancji w tej części obwodu). Obecnie do przedstawienia idealnych rezystorów w schematach zastępczych używa się symbolu (rysunek na dole) zupełnie jak w przypadku idealnego elementu jednowrotowego opisanego impedancją. Dzieje się tak ze względu na to, iż rezystor jest najbardziej elementarnym elementem elektronicznym i definicja impedancji idealnego jednowrotnika opartego na rezystorze sprowadza się do definicji rezystancji tegoż opornika, co poruszone zostanie na końcu rozdziału w temacie "Impedancja".

[edytuj] Rezystancja zastępcza

Zgodnie z uogólnionym prawem Ohma rezystancja dana jest zależnością:

$R = \frac{U}{I}$ .

Jeśli zostanie zmierzone napięcie i prąd wpływające do jakiegoś układu rezystancyjnego, tzw. czarnej skrzynki, to z prawa Ohma można zastąpić ją jednym rezystorem. Budowa wewnętrzna takiej czarnej skrzynki zupełnie nie powinna odgrywać roli, może zawierać dowolną liczbę rezystorów, dowolnie ze sobą połączonych - zastąpienie ich jednym rezystorem jest zawsze możliwe.

[edytuj] Połączenie szeregowe rezystorów

Rezystancja zastępcza $R z a s$ rezystorów połączonych szeregowo w danej gałęzi obwodu jest równa sumie ich rezystancji

$R_1 + R_2 + \ldots + R_n = R_{zas}$ .

Przy szeregowym połączeniu rezystorów w całej gałęzi, zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa, popłynie ten sam prąd - inaczej mówiąc przez każdy z połączonych równolegle rezystorów będzie płynąć jednakowy dla każdego prąd $I$ . Natomiast zgodnie z prawem Ohma napięcie na każdym z rezystorów dane jest wzorem $U_i = R_i \cdot I$ , gdzie i oznacza kolejny element. Jeśli cały obwód zasilany jest napięciem $U$ , to zgodnie z II prawem Kirchhoffa suma napięć w oczku jest równa zero:

$\sum U_i - U = 0$

Po przekształceniu otrzymujemy:

$\sum U_i = U$

Teraz rozwijając sumę mamy:

$R_1 \cdot I + R_2 \cdot I + \ldots + R_n \cdot I = U$

$(R_1 + R_2 + \ldots + R_n) \cdot I = U$

Dzieląc obustronnie przez prąd otrzymujemy

$R_1 + R_2 + \ldots + R_n = \frac{U}{I}$

$R_1 + R_2 + \ldots + R_n = R_{zas}$

[edytuj] Połączenie równoległe rezystorów

Rezystancja zastępcza $R z a s$ równoległego połączenia rezystorów jest równa:

$R_{zas} = \frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots + \frac{1}{R_n}}$ .

Dla dwóch rezystorów ten wzór ma postać:

$R_{zas} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$ .

Często w obliczeniach symbolicznych dla wygody pisze się np. $R 1 | | R 2$ - dwie pionowe kreski oznaczają, że rezystory są połączone równolegle.

Przy równoległym połączeniu rezystorów napięcie na nich jest jednakowe, równe $U$ . Prąd płynący przez każdy z rezystorów zależy od ich rezystancji zgodnie z prawem Ohma: $I_i = \frac{U}{R_i}$ . Zgodnie z I prawem Kirchhoffa suma prądów wypływających z "górnego" węzła jest równa wpływającemu, co wyraża zależność

$I = \sum I_i$

Rozwijając sumę otrzymujemy:

$I = I_1 + I_2 + \ldots + I_n$

$I = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2} + \ldots + \frac{U}{R_n}$

$I = U \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots + \frac{1}{R_n} \right)$

Dzieląc obustronnie przez napięcie:

$\frac{I}{U} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots + \frac{1}{R_n}$

$\frac{1}{R_{zas}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots + \frac{1}{R_n}$

$R_{zas} = \frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots + \frac{1}{R_1}}$ .

[edytuj] Rezysory w praktyce

Rezystory oznaczone kodem barwnym

Oporniki najczęściej spotkać możemy w postaci elementów dyskretnych, sprzedawanych pojedynczo lub w postaci papierowo połączonych "tasiemek". Oporniki przybierają kształt małej puszeczki przypominającej w przekroju schemat zastępczy rezystora, z której odchodzą dwa wyprowadzenia przewodowe umożliwiające włączenie ich do układu.

Dostępne są na rynku oporniki o różnej rezystancji. Ze względu na często ich niewielkie rozmiary oraz cylindryczne wykonanie utrudniające proces opisywania, w celu uniknięcia pomyłek wykonawczych przyjęto ogólny standard opisywania rezystorów. Oznaczanie ich odbywa się z pomocą systemu kodowania barwnego przedstawionego w poniższej tabeli. Kody odczytuje się zazwyczaj od najbardziej skrajnie położonych pasków - najczęściej dwa pierwsze paski określają rezystancję, trzeci mnożnik i następne tolerancję i czasami spotykany współczynnik temperaturowy rezystancji. Dodatkowe informacje umieszczono pod tabelą.

Tabela barwnych kodów paskowych rezystorów
Kolor	Wartość		Mnożnik	Tolerancja ± %	Wsp. temp. rezystancji ± ppm/K
Kolor	1 pasek	2 pasek	3 pasek	4 pasek	Ostatni pasek
czarny	0	0	x 1 Ω	20	200
brązowy	1	1	x 10 Ω	1	100
czerwony	2	2	x 100 Ω	2	50
pomarańczowy	3	3	x 1 k	3	15
żółty	4	4	x 10 k	0 - +100	25
zielony	5	5	x 100 k	0,5
niebieski	6	6	x 1 M	0,25	10
fioletowy	7	7	x 10 M	0,1	5
szary	8	8		0,05	1
biały	9	9
złoty			0,1 Ω	5
srebrny			0,01 Ω	10
brak				20

Uwagi:

pasków (czasem kropek) jest zazwyczaj: trzy, cztery lub sześć
- jeśli są 3 paski - wtenczas wszystkie trzy oznaczają oporność, a tolerancja wynosi ±20%
- jeśli są 4 paski - wtenczas trzy pierwsze oznaczają oporność, a czwarty – tolerancję
- jeśli jest ich sześć, to oznacza że mamy do czynienia z opornikiem precyzyjnym i trzy pierwsze oznaczają cyfry oporności, czwarty – mnożnik, piąty – tolerancję, szósty – temperaturowy współczynnik rezystancji (ten pasek może znajdować się na samym brzegu opornika)
pierwszą cyfrę oznacza pasek bliższy końca, a między mnożnikiem i tolerancją jest czasem większy odstęp
oporniki wyższych klas dokładności posiadają dodatkowy trzeci pasek cyfr, w którym oznaczenia przyjęte są jak dla paska pierwszego i drugiego
spotkać można również stare oporniki z nie do końca standardowym oznakowaniem:
- 1 cyfra określona jest przez kolor opornika
- 2 cyfra określona jest przez kolor paska
- mnożnik określony jest przez kolor kropki

[edytuj] Ćwiczenie

Wiadomo, że układ jak na rysunku, jest zasilany napięciem U, znamy także rezystancje wszystkich trzech rezystorów. Chcemy poznać jaki prąd pobiera ten układ (I = ?), oraz jakie prądy płyną przez poszczególne rezystory (I₁ = ?, I₂ = ?, I₃ = ?) i jakie na nich panują napięcia (U₁ = ?, U₂ = ?, U₃ = ?).
Z prawa Ohma wynikają następujące zależności:
1. $U 1 = R 1 I 1$
2. $U 2 = R 2 I 2$
3. $U 3 = R 3 I 3$
Z I prawa Kirchhoffa wynika, że:
1. $I 3 - I 1 - I 2 = 0$ (1)
Natomiast z II prawa Kirchhoffa wynika, iż:
1. $U 1 + U 3 - U = 0$ (2)
2. $U 2 + U 3 - U = 0$ (3)
Widać, że $I = I 3$ , natomiast z faktu, że rezystory $R 1$ i $R 2$ są połączone równolegle, wynika równość napięć $U 1 = U 2$ .

Rozwiązanie zadania zaczniemy od wyznaczeniu rezystancji zastępczej. Rezystor $R 3$ jest połączony szeregowo z równoległym połączeniem $R 1$ i $R 2$ , co wyraża równanie

$R_{zas} = R_3 + R_{12} = R_3 + \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$ .

Prąd płynący przez obwód (i przez $R 3$ ) jest równy:

$I = I_3 = \frac{U}{R_{zas}}$

Teraz możemy wyznaczyć napięcie na $R 3$ $U 3 = R 3 I 3$ .

Mając $U 3$ wyznaczamy z równań (2) i (3) napięcia $U 1 = U 2 = U - U 3$ .

Ostatecznie prądy $I 1$ i $I 2$ można wyznaczyć albo bezpośrednio z prawa Ohma, albo wyznaczyć jeden z nich, a drugi obliczyć korzystając z I prawa Kirchhoffa (równanie 1).
Rezystor R1 i R2

Rezystor R3

Wiedząc że rezystory z poprzedniego zadania są sobie równe w następujący sposób: $R 1 = R 2$ oraz $R 3 = R 4$ oblicz rezystancję obwodu, jeśli wiesz że oporniki wyglądają jak na rysunkach przedstawionych obok.
Dla rezystorów $R 1$ oraz $R 2$ odczytuję wartość na podstawie kodu kreskowego:

Pasek 1 Pasek 2 Pasek 3 Pasek 4 Pasek 5

brązowy czarny żółty złoty -

1 0 x 10 kΩ ± 5 % -

Stąd też odczytuję wartość rezystancji: $R_3= 10 \cdot 10000 \Omega \pm 5 \% = 100 k\Omega \pm 5 \%$ .

Dla rezystorów $R 1$ oraz odczytuję wartości analogicznie:

Pasek 1 Pasek 2 Pasek 3 Pasek 4 Pasek 5

niebieski zielony czarny złoty czerwony

6 5 x 1 Ω ± 5 % 5 ppm/°C

Stąd też odczytuję wartość: $R_1= 65 \Omega \pm 5 \%$ z temperaturowym współczynnikiem rezystancji 5 ppm/°C

W poprzednim zadaniu zadania wyznaczyliśmy wzór na opór zastępczy tego dwuzaciskowego układu:

$R_{zas} = R_3 + R_{12} = R_3 + \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$

Korzystając z warunku na równość dwóch oporników możemy napisać iż:

$R_{zas} = R_3 + \frac{{R_1}^2}{2 R_1} = R_3 + \frac{R_1}{2}$

Podstawiając do wzoru wyznaczam rezystancję zastępczą:

$R_{zas} = R_3 + \frac{R_1}{2} = 65 + \frac{100000}{2}= 50065 \Omega$ .