Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.

Spis treści

1 Promieniowanie termiczne
2 Postulaty Bohra
3 Doświadczenie Francka-Hertza
4 Efekt fotoelektryczny
5 Efekt Comptona
6 Efekt Thompsona
7 Kreacja par
8 Fale materii
9 Postulaty mechaniki kwantowej
10 Operator momentu pędu
11 Atom wodoru
12 Konfiguracja elektronowa atomów
13 Zakaz Pauliego
14 Reguła Hunda
15 Szerokość linii widmowej
16 Atomy wieloelektronowe
17 Cząsteczki dwuatomowe

Do zrobienia:
Podręcznik oczekuje na autorów. Niniejszy szkic przedstawia propozycje treści podręcznika oraz odnośniki do stron wikipedii mogących dopomóc przy jego tworzeniu

[edytuj] Promieniowanie termiczne

[edytuj] Prawo Stefana

Całkowita moc wypromieniowywana przez ciało doskonale czarne o temperaturze T.

$R_T = \int_{0}^{\infty} \rho_T(\nu) d\nu = \sigma T^4$

[edytuj] Prawo Wiena

$\lambda_{max} = \frac{const}{T}$

[edytuj] Teoria Rayleigha-Jeansa

$\rho_T = \frac{8\pi}{c^3} \nu^2 \cdot kT$

"katastrofa w nadfiolecie"

[edytuj] Teoria Plancka

$\rho_T(\nu) = \frac {8\pi}{c^3} \nu^2 \frac{h\nu}{e^{\frac{h\nu}{kT}}-1}$

Stała Plancka $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} [J \cdot s]$

[edytuj] Postulaty Bohra

Klasyczne równania ruchu są słuszne dla elektronów w atomie, dozwolone są jednak tylko pewne dyskretne orbity o określonych energiach. Orbity te to stany energetyczne atomu.
Wbrew teorii klasycznej elektrony na powyższych orbitach nie promieniują energii. Emisja lub absorbcja energii wiążą się ze zmianą orbity elektronów.(Przejściem do innego stanu energetycznego). Przy czym różnica energii na powyższych orbitach jest iloczynem różnicy częstości linii widmowych, obrazujących to przejście, oraz stałej Plancka.
Dla bardzo dużych orbit musi być spełniona zasada korespondencji. Oznacza to, że w granicznym przypadku dużych orbit fizyka kwantowa musi być zgodna z teorią klasyczną.

Teoria Bohra jest próbą wyjaśnienia skwantowanego widma atomu wodoru na gruncie fizyki klasycznej po uwzględnieniu powyższych postulatów. Elektron porusza się po eliptycznej orbicie wokół protonu. W takim układzie siłą dośrodkową zakrzywiającą tor elektronu jest siła przyciągania elektrostatycznego. Stąd otrzymujemy równanie:

$\frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{2e^2}{r^2} = \frac{mv^2}{r}$

Choć dla atomu wodoru (oraz dla atomów z jednym elektronem walencyjnym) teoria Bohra prowadzi do wyników zgodnych z doświadczeniem, jest ona sprzeczna z teorią elektromagnetyzmu. Spolaryzowany ujemnie elektron poruszający się z przyspieszeniem dośrodkowym jest źródłem fali elektromagnetycznej. Zatem wraz z upływem czasu na skutek utraty energii "spadłby" na dodatnio spolaryzowane jądro atomowe. Z doświadczenia wiemy, że nic takiego nie ma miejsca.

Dla atomów, które mają 2 lub więcej elektronów walencyjnych, wyniki teoretyczne nie pokrywają się z doświadczeniem.

[edytuj] Doświadczenie Francka-Hertza

opary rtęci, katoda, anoda, siatka

[edytuj] Efekt fotoelektryczny

[edytuj] Efekt Comptona

Wytłumaczenie zjawiska na gruncie fizyki klasycznej okazało się niemożliwe. Dopiero po przyjęciu założeń fizyki kwantowej wyniki obliczeń zgodziły się z wynikami przeprowadzonych doświadczeń. Przyjęto, że falę elektro-magnetyczną o dostatecznie dużej częstotliwości (w tym przypadku promieniowanie X) możemy traktować jako strumień cząstek (fotonów). Energia każdej z tych cząstek ma ściśle określoną skwantowaną energię równą $E = h ν$ ( $ν$ - częstotliwość promieniowania, $h$ - stała Plancka).

Foton o energii $E 1$ oraz pędzie $p 1$ uderza w swobodny elektron w stanie spoczynku. W wyniku tego "zderzenia" elektron zostaje odrzucony pod kątem $\varphi$ względem pierwotnego toru fotonu. Po zderzeniu tor fotonu zostaje odchylony o kąt $θ$ względem pierwotnego toru.

Możemy opisać to równaniami zasady zachowania energii i pędu, jakie obowiązują dla idealnego zderzenia sprężystego obiektów makroskopowych.

Zasada zachowania energii:

$E 1 + E e 1 = E 2 + E e 2$

Poszczególne wartości energii znajdujących się w powyższym wzorze wyznaczymy z niezmiennika relatywistycznego:

$E 2 = p 2 c 2 + (m o c 2) 2$

Wiemy, że foton nie posiada masy spoczynkowej, oraz że elektron w stanie swobodnym posiada wyłącznie energię wynikającą z masy spoczynkowej. Uwzględniając powyższe informacje równanie zasady zachowania energii przyjmie postać:

$p_1 c + m_e c^2 = p_2 c + \sqrt{p_e^2c^2 + (m_ec^2)^2}$

Po przekształceniu równania i podniesieniu obu stron do kwadratu otrzymujemy:

$(p_1 c + m_e c^2 - p_2 c)^2 = p_e^2c^2 + (m_ec^2)^2$

Po rozwinięciu lewej strony równania otrzymujemy:

$p_1^2c^2 + m_e^2 c^4 + p_2^2 c^2$

$+ 2 p 1 c m e c 2 - 2 p 1 c p 2 c - 2 m e c 2 p 2 c$

$= p_e^2c^2 + (m_ec^2)^2$

Po redukcji i obustronnym podzieleniu równania przez $c 2$ otrzymujemy:

$p_1^2 + p_2^2 + 2 p_1 c m_e - 2 p_1 p_2 - 2 m_e p_2 c = p_e^2$

Zasada zachowania pędu:

$\overrightarrow{p_1} = \overrightarrow{p_2} + \overrightarrow{p_e}$

gdzie $p 1$ - pęd fotonu przed zderzeniem, $p 2$ - po zderzeniu, $p e$ - pęd elektronu po zderzeniu

Z twierdzenia kosinusów dla trójkąta utworzonego przez powyższe wektory otrzymujemy:

$p_e^2 = p_1^2 + p_2^2 - 2 p_1 p_2 \cos \theta$

Porównując wartości otrzymane z zasady zachowania pędu oraz z zasady zachowania energii otrzymujemy:

$p_1^2 + p_2^2 + 2 p_1 c m_e - 2 p_1 p_2 - 2 m_e p_2 c = p_1^2 + p_2^2 - 2 p_1 p_2 \cos \theta$

Po dalszej redukcji równania otrzymujemy kolejno:

$2 p 1 c m e - 2 p 1 p 2 - 2 m e p 2 c = - 2 p 1 p 2 cosθ$

$m e c (p 1 - p 2) = p 1 p 2 - p 1 p 2 cosθ$

$m_e c \frac {p_1 - p_2}{p_1 p_2} = 1 - \cos \theta$

Dla fotonu otrzymaliśmy $E = p c$ . Wiemy również,

że energia fotonu wyraża się wzorem $E = h ν$ .

Stąd otrzymujemy zależność między pędem

a długością fali fotonu: $p = \frac {h \nu}{c} = \frac {h c}{c \lambda} = \frac {h}{\lambda}$

$m_e c \left ( \frac{1}{p_2} - \frac{1}{p_1} \right )= 1 - \cos \theta$

$\frac {m_e c}{h} (\lambda_2 - \lambda_1)= 1 - \cos \theta$

Ostatecznie otrzymujemy równanie na zmianę długości fali w zależności od kąta $θ$ , pod którym znajduje się detektor:

$\Delta\lambda= \frac {h}{m_e c} (1 - \cos \theta)$

Stała $\frac {h}{m_e c}$ ma wymiar długości fali stąd często określa się ją jako comptonowska długość fali.

[edytuj] Efekt Thompsona

zachodzi dla ciężkich atomów, gdzie nie występuje zderzenie z pojedynczym elektronem, tylko z elektronem "przyczepionym" do ciężkiego jądra
nie obserwujemy przesunięcia długości fali
można wytłumaczyć zarówno z teorii klasycznej jak i kwantowej

Porównując tę sytuację do efektu Comptona, możemy posłużyć się identycznym wzorem opisującym zmianę długości fali:

$\Delta\lambda=\frac{h}{m_e c} (1-\cos \theta)$

Z tą różnicą, że zamiast $m e$ powinniśmy podstawić masę spoczynkową jądra atomowego. Wówczas otrzymamy wartość $Δλ$ kilka rzędów wielkości mniejszą w porównaniu z efektem Comptona.

[edytuj] Kreacja par

[edytuj] Fale materii

[edytuj] Fale de Broglie`a

Nazywane także falami materii. Hipoteza zaproponowana przez Louisa de Broglie`a w 1924 roku. Uogulniając teorię fotonową efektu fotoelektrycznego - rozszerzył dualizm korpuskularno-falowy z fotonów na wszystkie cząstki posiadające pęd. Zaproponował on, że każdej cząstce posiadającej pęd można przypisać falę o określonej długości i częstości według wzoru:

$\lambda = \frac{h}{p}\,$

$\lambda \,$ - długość fali de Broglie`a

$h \,$ - stała Plancka

$p \,$ - pęd cząstki

Wzór ten można wyprowadzić rozszerzając relacje pędu i długości fali fotonu na wszystkie cząstki posiadające pęd:

$E_{fotonu} = pc \,$

Korzystając ze wzoru Plancka otrzymujemy:

$E_{fotonu} = h \nu = \frac{hc}{\lambda} \,$

Przyrównując obie energie otrzymujemy:

$pc = \frac{hc}{\lambda} \,$

I po prostych przekształceniach otrzymujemy ostatecznie:

$\lambda = \frac{h}{p} \,$

Cząstkom o pewnej energii można także przypisać częstotliwość fali:

$\nu = \frac{E}{h} \,$

Korpuskularno-falowa natura materii oznacza, że cząstki w pewnych warunkach przejawiają naturę falową - ulegają dyfrakcji i interferencji.

Pełniejszy obraz falowo-korpuskularnej natury materii uwzględniający zasadę nieoznaczoności Heisenberga daje mechanika falowa, gdzie fale materii są zastąpione falami prawdopodobieństwa.

[edytuj] Doświadczenie Davissona-Germera

Doświadczenia potwierdzające słuszność teorii de Broglie’a przeprowadzone przez Davisson'a i Germer'a w 1927 roku oraz Thomson'a w 1928 roku. W 1937 roku Davisson i Thomson otrzymali nagrodę Nobla.

Polegało na skierowaniu wiązki elektronów o wysokiej energii na kryształ niklu i obserwacji natężenia wiązki ugiętej na krysztale przy różnych napięciach przyspieszających elektrony. Po znalezieniu kąta dla którego następuje maksimum dyfrakcyjne oblicza się długość fali elektronu ze wzoru Bragga:

$\lambda=2d \sin \theta \,$

$\lambda \,$ - długość fali elektronu

$d\,$ - odległość między płaszczyznami w sieci krystalicznej

$\theta \,$ - kąt odbicia elektronów

Długość fali uzyskana w doświadczeniu była w świetnej zgodności z długością fali de Broglie`a i potwierdziła falowo-korpuskularną naturę elektronu.

[edytuj] Doświadczenie Rutheforda

Doświadczenie przeprowadzone na początku XX wieku przez Ernesta Ruthenforda i jego dwóch studentów - Hansa Geigera i Ernesta Marsdena.

Polegało ono na bombardowaniu cienkiej folii wykonanej ze złota dodatnio naładowanymi cząsteczkami alfa i analizy kątów rozproszenia cząstek po przejściu przez folię.

Wyniki kątów rozproszeń cząstek alfa pokazały, że w centrum atomu znajduje się miejsce gdzie skupiony jest cały ładunek dodatni atomu - jądro atomowe.

Doświadczenie i analiza wyników doprowadziły do stwierdzenia, że atom ma inną budowę niż dotychczas uznawano - w centrum znajduje się dodatnio naładowane jądro i krążące wokół niego elektrony. Obaliło to model Thomsona "ciasta z rodzynkami" gdzie elektrony są umieszczone w dodatnio naładowanej kuli tworzącej atom.

[edytuj] Postulaty mechaniki kwantowej

[edytuj] Operator momentu pędu

[edytuj] Atom wodoru

rozwiązanie atomu wodoru opisane liczbami:

$n$ - główna liczba kwantowa

$l$ - poboczna liczba kwantowa

$m l$ - magnetyczna liczba kwantowa

widma metali alkalicznych podobne do widma atomu wodoru

[edytuj] doświadczenie Sterna-Gerlacha

atomy srebra przepuszczane przez niejednorodne pole magnetyczne
orientacja przestrzenna atomów jest skwantowana

spin - wewnętrzny moment pędu elektronu

$m s$ - spinowa liczba kwantowa

Rozwiązanie atomu wodoru z równania Schrödingera nie przewiduje istnienia spinu elektronu.

[edytuj] oddziaływanie spin-orbita

oddziaływanie magnetyczne między orbitalnym i spinowym momentem magnetycznym pojedynczego elektronu w centralnym polu elektrycznym

[edytuj] przybliżenie L-S

oddz. elektrostatyczne >> oddz. spin-orbita

stosuje się przy atomach lekkich metali pierszych kolumn układu okresowego pierwiastków

[edytuj] przybliżenie j-j

oddz. spin-orbita >> niecentralna część oddziaływania elektrostatycznego

pierwiastki ciężkie ostatnich kolumn układu okresowego włączając pierwiastki szlachetne

[edytuj] Czynnik Landego

[edytuj] Efekt Zeemana

rozszczepienie poziomów energetycznych atomu w polu magnetycznym

[edytuj] Efekt Pashena-Backa

rozszczepienie poziomów energetycznych atomu w polu magnetycznym wraz z zerwaniem sprzężenia L-S

[edytuj] Efekt Starka

rozszczepienie poziomów energetycznych atomu w polu elektrycznym

[edytuj] Konfiguracja elektronowa atomów

Plik:Electron orbitals.png

Symulacja wypełniania powłok przez elektrony uwzględniając wyjątki (np. chrom oraz miedź) - [1]

[edytuj] Zakaz Pauliego

[edytuj] Reguła Hunda

Szukając termu podstawowego dla fluoru (Z=9) lub chloru (Z=17) skorzystamy z wyprowadzenia, które jest wspólne dla wszystkich atomów posiadających 5 elektronów walencyjnych typu p.

Wprowadzenie do fizyki kwantowej/Reguła Hunda/Przykład p5

Podobnie wyznaczymy termy dla atomów posiadających 1 elektron walencyjny typu p (np. bor Z=5, glin Z=13 lub gal Z=31).

Wprowadzenie do fizyki kwantowej/Reguła Hunda/Przykład p1

Term podstawowy siarki (Z=16) lub tlenu (Z=8) wyznaczymy na podstawie wyprowadzenia dla 4 elektronów typu p.

Wprowadzenie do fizyki kwantowej/Reguła Hunda/Przykład p4

Podobnie wyznaczymy termy dla atomów posiadających 2 walencyjne elektrony typu p (np. węgiel Z=6, krzem Z=14 lub german Z=32).

Wprowadzenie do fizyki kwantowej/Reguła Hunda/Przykład p2

Term podstawowy atomu azotu (Z=7) lub innego pierwiastka posiadającego 3 elektrony typu p na powłoce walencyjnej wyznaczymy na podstawie wyprowadzenia poniżej.

Wprowadzenie do fizyki kwantowej/Reguła Hunda/Przykład p3

Tytan (Z=22) posiada konfigurację elektronową w postaci [Ti] = [Ar] 4s² 3d². Jego dozwolone termy oraz term podstawowy znajdziemy na podstawie poniższego przykładu:

Wprowadzenie do fizyki kwantowej/Reguła Hunda/Przykład d2

[edytuj] Szerokość linii widmowej

naturalna wynikająca z nieokreśloności $10 - 4 A$
poszerzenie dopplerowskie $10 - 2 A$
poszerzenie ciśnieniowe
poszerzenie starkowskie
odrzut $10 - 7 A$

[edytuj] Atomy wieloelektronowe

	Do tej książki potrzebna jest ilustracja:
	"{{{1}}}"
	Dalsze szczegóły mogą znajdować się na stronie Wikibooks:Potrzebne ilustracje lub dyskusji tej książki.

hybrydyzacje:

$s p$ 180°
$s p 2$ 120° - orbitale znajdują się na płaszczyźnie
$s p 3$ 109,5° - orbitale na planie czworościanu foremnego

[edytuj] Cząsteczki dwuatomowe

[edytuj] wiązanie metaliczne

dwa atomy elektrododatnie

[edytuj] wiązenie jonowe

atom elektrododatni z atomem elektroujemnym

[edytuj] wiązanie kowalencyjne

dwa atomy elektroujemne
cząsteczka gazowego wodoru $H 2$ , węgiel w alotropowej odmianie diamentu

[edytuj] wiązanie wodorowe

na przykładzie $H 2 O$ :

elektrony od wodoru prawie w pełni przeniesione na atom tlenu, wówczas "zjonizowany" wodór może oddziaływać elektrostatycznie z innym elektronem

rozszerzalność temperaturowa wody do 4°C

[edytuj] wiązanie van der Waalsa

związane z oddziaływaniem elektrostatycznym przestrzennie rozłożonego ładunku w molekułach

Wprowadzenie do fizyki kwantowej/Szkic podręcznika