Wzmacniacze operacyjne

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Co oznaczają słowa: wzmacniacz operacyjny?[edytuj]

Określenie: wzmacniacz operacyjny jest tłumaczeniem angielskich słów operation amplifier. Mamy więc do czynienia z elementem, który wykonuje operacje matematyczne.

Ogólny symbol wzmacniacza operacyjnego z uwzględnieniem linii zasilających przedstawiony jest poniżej.

Op-amp symbol.svg

W praktyce stosuje się uproszczony symbol bez linii zasilających.

Comparator symbol.svg

Wzmacniacz operacyjny znajduje zastosowanie przy realizacji elektronicznych układów scalonych, służących np. do dodawania lub odejmowania napięć i prądów.

Schemat zastępczy[edytuj]

Idealny wzmacniacz operacyjny charakteryzuje się nieskończenie wielką rezystancją wejściową R_{we} i nieskończenie wielkim wzmocnieniem napięciowym A_u – wzmocnieniu podlega napięcie różnicowe U_o = A_u U_d = A_u(U_+ - U_-). W rzeczywistych układach rezystancja wejściowa jest bardzo duża, rzędu megaomów, natomiast wzmocnienie napięciowe rzędu stu-kilkudziesięciu decybeli (10^4 \div 10^7 V/V).

Uproszczony schemat zastępczy wzmacniacza operacyjnego

Ze względu na dużą rezystancję wejściową wzmacniacz operacyjny nie stanowi obciążenia dla źródła sygnału. Ponieważ charakteryzuje się wielkim wzmocnieniem napięciowym zakres pracy liniowej jest niewielki, dlatego układy tego typu są przeznaczone do pracy z zewnętrznym sprzężeniem zwrotnym, na ogół ujemnym sprzężeniem zwrotnym (dalej zostanie szczegółowo omówione).

Sprzężenie zwrotne[edytuj]

Ujemne sprzężenie zwrotne zmniejsza wzmocnienie, co jednak nie jest negatywnym zjawiskiem, a pożądanym, ponieważ:

  1. poszerza zakres pracy liniowej,
  2. zmniejsza wrażliwość na zakłócenia,
  3. poszerza pasmo przenoszenia,
  4. parametry wzmacniacza objętego pętlą sprzężenia zwrotnego zależą w zasadzie wyłącznie od elementów wchodzących w skład obwodów sprzężenia zwrotnego.

Wzmocnienie układu z pętlą sprzężenia zwrotnego dane jest wzorem:

k_u = \frac{A_u}{1 + \beta A_u} = \frac{1}{\frac{1}{A_u} + \beta}

gdzie:

  • A_u – wzmocnienie napięciowe wzmacniacza operacyjnego
  • \beta – współczynnik sprzężenia zwrotnego (\beta \in [0,1]), określa, ile procent sygnału wyjściowego wraca z powrotem na wejście; może być on niezależny od częstotliwości sygnału albo zależny (co jest podstawą działania filtrów aktywnych).

Pamiętając, że A_u = 10^4 \div 10^7 widać, że ułamek \frac1{A_u} będzie bardzo mały, o wiele mniejszy niż \beta i praktycznie wartość \beta decyduje o wzmocnieniu całego układu. Można w formie ćwiczenia podstawić do wzoru dwie skrajne wartości A_u, przyjąć \beta = 0{,}3 i porównać uzyskane wzmocnienie (dla niecierpliwych: różnice pojawiają się dopiero ok. 3–4 miejsca po przecinku). Tak więc nawet jeśli wzmacniacz operacyjny będzie produkowany z dużym rozrzutem parametrów, to zewnętrzne sprzężenie zwrotne zniweluje różnice i układ w danej konfiguracji będzie działał zawsze tak samo!

Model idealnego wzmacniacza[edytuj]

W celu przeprowadzenia analizy układów ze wzmacniaczami operacyjnymi przyjmuje się następujące założenia:

  • rezystancja wejściowa jest nieskończona,
  • wzmocnienie napięciowe jest nieskończone,
  • wzmacniacz operacyjny nie pobiera prądu.

Dla ujemnego sprzężenia zwrotnego stosuje się tzw. pozorne zwarcie (zwarcie bezprądowe): ponieważ A_{u}\rightarrow\infty, to U_d = 0, a z kolei U_d = U_+ - U_-, co implikuje równość U_+ = U_-.

Konfiguracje[edytuj]

Wzmacniacz odwracający[edytuj]

Wzmacniacz odwracający jest wyjściową konfiguracją dla wielu innych układów, dlatego zostanie omówiony dość dokładnie.

Wo odwracajacy.svg

Ponieważ wzmacniacz operacyjny nie pobiera prądu, toteż jednakowy prąd I płynie przez obydwa rezystory.

Z kolei potencjały obu wejść są jednakowe (bo U_+ = U_-), skąd wynika, że oba wejścia wzmacniacza operacyjnego są na potencjale masy. Dlatego napięcie na rezystorze R_1 jest równe U_+ - u_{we} = -u_{we}, skąd I = -\frac{u_{we}}{R_1}. Podobnie napięcie na rezystorze R_2 jest równe u_{wy} i tutaj również prąd I = \frac{u_{wy}}{R_2}. Przyrównując prądy:

-\frac{u_{we}}{R_1} = \frac{u_{wy}}{R_2}
-R_2 u_{we} = R_1 u_{wy}
-\frac{R_2}{R_1} = \frac{u_{wy}}{u_{we}} = k_u

Porada Wzmocnienie napięciowe wzmacniacza odwracającego wynosi -\frac{R_2}{R_1}

Rezystancja wejściowa układu R_{we} = \frac{U_{we}}{I_{we}}. Prąd wejściowy jest równy wyliczonemu wcześniej I, a podstawiając wyrażenie zawierające U_{we}, otrzymujemy: R_{we} = \frac{U_{we}}{-\frac{U_{we}}{R_1}} = -R_1.

Wzmacniacz nieodwracający[edytuj]

W konfiguracji wzmacniacza nieodwracającego sytuacja ma się podobnie jak w przypadku wzmacniacze odwracającego: jednakowy prąd I płynie przez oba rezystory. Napięcia na wejściach wzmacniacza jest równe u_{we}.

Wo nieodwracajacy.svg

Prąd płynący przez R_1 dany jest wzorem \frac{u_{we}}{R_1}, a dla R_2 wzór ma postać \frac{u_{wy} - u_{we}}{R_2}. Po przyrównaniu otrzymujemy:

\frac{u_{we}}{R_1} = \frac{u_{wy} - u_{we}}{R_2}
R_2 u_{we} = R_1 u_{wy} - R_1 u_{we}
u_{we} (R_1 + R_2) = R_1 u_{wy}
\frac{R_1 + R_2}{R_1} = \frac{u_{wy}}{u_{we}}

Porada Wzmocnienie wzmacniacza nieodwracającego dane jest wzorem \frac{R_1 + R_2}{R_1} = 1 + \frac{R_2}{R_1}

Wtórnik napięciowy[edytuj]

Wtórnik napięciowy jest specjalnym przypadkiem wzmacniacza nieodwracającego, w którym R_1 \rightarrow \infty, co powoduje, że wzmocnienie napięciowe układu jest równe 1. Ponieważ rezystancja wejściowa wtórnika jest bardzo duża, to układy te są stosowane w celu odseparowania źródła sygnału od odbiornika.

Wo wtornik.svg

Konwerter prąd-napięcie[edytuj]

Napięcie wyjściowe układu konwertera jest wprost proporcjonalne do prądu i_{we} wpływającego do układu i równe u_{wy} = -i_{we} R. Układy są stosowane do mierzenia niewielkich prądów (rzędu pikoamperów), m.in. do pomiaru natężenia światła.

Wo konwerterUI.svg

Przyjmując, że mamy do dyspozycji wzmacniacz idealny, ponieważ sprzężenie zwrotne dąży do wyrównania potencjałów na wejściu wzmacniacza:
V_{a}= potencjał wejścia dodatniego
V_{b}= potencjał wejścia ujemnego
V_{a}=V_{b}
V_{b}=0 ponieważ jest zwarty z masą.
V_{a}=0
U_{we}=0
U_{we}-U_{R}-U_{wy}=0
-U_{wy}=-U_{we}+U_{R}/-1
U_{wy}=U_{we}-U_{R}
U_{wy}=0-i_{we}R
U_{wy}=-i_{we}R

Porada Wzmocnienie konwertera prąd-napięcie dane jest wzorem i_{we}=-\frac{U_{wy}}{R}

Wzmacniacz sumujący[edytuj]

Wzmacniacz sumujący wyznacza ważoną sumę napięć wejściowych (wejść może być więcej niż 2). Jest to wariant wzmacniacza odwracającego.

Wo sumujacy.svg

Prąd I jest sumą prądów wejściowych I = I_1 + I_2; napięcia na wejściach wzmacniacza operacyjnego są równe zero. Stąd napięcie wyjściowe:

I = I_1 + I_2
\frac{-u_{wy}}{R} = \frac{U_1}{R_1} + \frac{U_2}{R_2}
u_{wy} = -\left(\frac{R}{R_1} U_1 + \frac{R}{R_2} U_2\right)

Jeśli R_1 = R_2 = R', wówczas:

Porada Wzmocnienie wzmacniacza sumującego dane jest wzorem u_{wy} = -\frac{R}{R'} (U_1 + U_2)

Wzmacniacz odejmujący[edytuj]

Wzmacniacz odejmujący jest często zwany również różnicowym. Realizuje on odejmowanie napięć wejściowych w odpowiednim stosunku zależnym od wartości rezystorów znajdujących się w układzie.

Wo odejmujacy.svg.png

\frac{U_{R_1}}{R_1} = \frac{U_{R_2}}{R_2}
\frac{U_+ - U_1}{R_1} = \frac{U_{wy} - U_+}{R_2}
R_2 U_+ - R_2 U_1 = R_1 U_{wy} - R_1 U_+
R_1 U_{wy} = (R_1 + R_2) U_+ - R_2 U_1
R_1 U_{wy} = (R_1 + R_2) \frac{R_4}{R_3 + R_4} U_2 - R_2 U_1
U_{wy} = \frac{R_1 + R_2}{R_1} \frac{R_4}{R_3 + R_4} U_2 - \frac{R_2}{R_1} U_1

Jak widać, napięcie wyjściowe jest równe różnicy napięć wejściowych. Jeśli dodatkowo R_4 = R_2 oraz R_3 = R_1, to:

Porada Wzmocnienie wzmacniacza odejmującego dane jest wzorem U_{wy} = \frac{R_2}{R_1} (U_2 - U_1)

Wzmacniacz potencjometryczny[edytuj]

Wzmacniacz potencjometryczny jest wariantem wzmacniacza odwracającego, w którym wzmocnienie układu regulowane jest za pomocą potencjometru (tutaj reprezentowanego przez rezystory R_3 i R_4).

Wo potencjometryczny.svg

Prąd przepływający przez R_2 przepływa także przez R_1 i jego natężenie wynosi:

I = \frac{u_{we}}{R_1}

Dodatkowo widać, że U_{R_4} = -U_{R_2} = -I R_2 (bo U_- - U_{R_2} - U_{R_4} = 0, z II prawa Kirchoffa dla jednego z oczek).

Prąd ten wpływa do węzła dzielnika napięcia i z pierwszego prawa Kirchoffa:

I + I_3 = I_4, a stąd I_3 = I_4 - I.

Ostatecznie napięcie wyjściowe równe sumie napięć na rezystorach R_3 i R_4:

u_{wy} = U_{R_3} + U_{R_4} = I_3 R_3 + I_4 R_4 = (I_4 - I) R_3 + I_4 R_4

Podstawiając wszystkie dane do wyrażenia na u_{wy}, otrzymujemy:

u_{wy} = \left(-\frac{U_{R_2}}{R_4} - \frac{U_{R_2}}{R_2} \right) R_3 - U_{R_2}
u_{wy} = -U_{R_2} \left( \frac{R_3}{R_4} + \frac{R_3}{R_2} + 1 \right)
u_{wy} = -u_{we} \frac{R_2}{R_1} \left( 1 + \frac{R_3}{R_4} + \frac{R_3}{R_2} \right)
k_u = - \frac{R_2}{R_1} \left( 1 + \frac{R_3}{R_4} + \frac{R_3}{R_2} \right)

Wzmacniacz różniczkujący[edytuj]

, Opampdifferentiating.png |kus| = -sRC

Wzmacniacz całkujący[edytuj]

Opampintegrating.png |kus| = -1/sRC

Wzmacniacz różnicowy z różnicowym wyjściem[edytuj]

Aktywny filtr dolnoprzepustowy[edytuj]

Active lowpass filter.svg

Aktywny filtr górnoprzepustowy[edytuj]