Matematyka dla ostatnich klas szkoły podstawowej/Odpowiedzi do zadań

UWAGA

Odpowiedzi te nie są aktualizowane regularnie. Rozwiązań do większości zadań brakuje.

Klasa VII

Mnożenie wielomianów

1a. $x^{2} + 8 x + 15$

1b. $a^{2} + 5 a - 14$

2a. $2 x^{2} - 7 x + 4$

2b. $6 k^{2} - 13 k + 6$

3a. $x^{2} + x y - 2 y^{2}$

3b. $6 a^{2} + 10 a b - 4 b^{2}$

4. $x^{3} + 8$

5. $x^{3} + 2 x^{2} - x - 2$

6. $a^{3} + a^{2} - a + 2$

7a. $5 x^{2} - 5$

7b. $8 a - 10$

8. $x + 10$

dla $x = - 2$ : $8$

9a. $(x + 3) (x + 5)$

9b. $x^{2} + 8 x + 15$

10b. $a b + 3 a + 2 b + 6$

11. $x^{2} + x - 12$ cm²

12. $n^{2} - n - 6$

13a. $x + 5$ m $\times x$ m

13b. $P = (x + 2) (x + 4) = x^{2} + 6 x + 8$ m²

14. różnica $= 2 m - r - 2$ , nie ma gwarancji.

15. $(x - 2) (x + 2) - (x - 3) (x + 3) = x^{2} - 4 - x^{2} + 9 = 5$ c.n.d.

16. Niech dwie kolejne liczby całkowite to $n$ i $n + 1$ .

$n (n + 1) = n^{2} + n$

$n^{2} + n + (n + 1) = n^{2} + 2 n + 1$

$n^{2} + 2 n + 1 = (n + 1)^{2}$

c.n.d.

17. $(n + 2) (n + 3) - (n - 2) (n + 7) =$

$(n^{2} + 5 n + 6) - (n^{2} + 5 n - 14) =$

$n^{2} + 5 n + 6 - n^{2} - 5 n + 14 =$

$6 + 14 = 20$

Skoro wyrażenie zawsze daje 20, a 20 jest podzielne przez 10, to suma jest podzielne przez 10.

c.n.d.

Klasa VIII

System rzymski

1. IIX i MMMM są niepoprawnie zapisane, gdyż:

IIX: Gdy mniejsza cyfra stoi przed większą, oznacza to odejmowanie. [...] Tylko jedna cyfra może działać w ten sposób.
MMMM: Tych samych znaków I, X, C oraz M nie stawiamy obok siebie więcej niż trzy razy.

2a. XXVII

2b. CCCXCIX

2c. MMXXI

2d. MDLXXXVI

3a. 774

3b. 1 230

3c. 2 014

3d. 988

4a. 1 999

4b. 1 786

4c. 2 447

5a. V

5b. X

5c. XIICCCXLV

6a. 8 442

6b. 12 012

6c. 1 090 004