Matematyka dla ostatnich klas szkoły podstawowej/System rzymski

Teoria

Prawdopodobnie pamiętasz system zapisywania liczb rzymskich z klas IV–VI. Odświeżmy jego najważniejsze zasady.

UWAGA Wyróżniamy 7 znaków w systemie rzymskim: I - 1 V - 5 X - 10 L - 50 C - 100 D - 500 M - 1000

Zasady zapisu

• Tych samych znaków I, X, C oraz M nie stawiamy obok siebie więcej niż trzy razy.
• Symbole V, L, D występują tylko raz
• Gdy mniejsza cyfra stoi przed większą, oznacza to odejmowanie. Ten zapis stosuje się tylko w kilku przypadkach, bo przy IV (4), IX (9), XL (40), XC (90), CD (400) i CM (900). Tylko jedna cyfra może działać w ten sposób.

W pozostałych sytuacjach po prostu dodajemy wartości symboli, np.:

Na tym zegarze w Bad Salzdetfurth użyto IIII zamiast IV - jest to wyjątek dla tych reguł.

XLVII (50 - 10) + 7 40 + 7 47

MDCCCXCIX 1000 + 800 + (100 - 10) + (10 - 1) 1000 + 800 + 90 + 9 1899

MMMCMXCIX 3000 + (1000 - 100) + (100 - 10) + (10 - 1) 3000 + 900 + 90 + 99 3999

Według klasycznych zasad nie można zapisać liczby 0, ani liczb ujemnych lub większych niż 3999 w systemie rzymskim - jednak wymyślono system, gdzie cyfry nadkreślone są pomnożone przez 1000. Przykładowo: V̅CCCXXII = 5326 (bo V̅ = 5000).

Zadania

1. Które z poniższych zapisów są błędne? Uzasadnij.

XXIX · IIX · MMMM · CDXLIV

2. Zapisz w systemie rzymskim.

1. 27
2. 399
3. 2021
4. 1586

3. Zapisz za pomocą cyfr arabskich.

1. DCCLXXIV
2. MCCXXX
3. MMXIV
4. CMLXXXVIII

4. Odczytaj liczby rzymskie.

1. MCMXCIX
2. MDCCLXXVI
3. MMCDXLVII

*5. Jak zapisujemy w systemie rzymskim:

1. 5 000,
2. 10 000,
3. 12 345?

*6. Odczytaj:

1. VIIICDXLII
2. XMMXII
3. MXCIV