Plik:Mandelbrot set - Stripe Average Coloring.png

Rozmiar podglądu – 600 × 600 pikseli. Inne rozdzielczości: 240 × 240 pikseli | 480 × 480 pikseli | 768 × 768 pikseli | 1024 × 1024 pikseli | 2000 × 2000 pikseli.

Rozmiar pierwotny ‎(2000 × 2000 pikseli, rozmiar pliku: 2,18 MB, typ MIME: image/png)

Ten plik znajduje się w Wikimedia Commons i może być używany w innych projektach. Poniżej znajdują się informacje ze strony opisu tego pliku.

Opis

Opis	English: Mandelbrot set - Stripe Average Coloring
Data	20 września 2017
Źródło	Made with code and help by Alex Simes and Syntopia
Autor	Adam majewski
Inne wersje	zoom Binary decomposition wakes

Licencja

Ja, właściciel praw autorskich do tego dzieła, udostępniam je na poniższej licencji

Ten plik udostępniony jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa – Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowe.

Wolno:

dzielić się – kopiować, rozpowszechniać, odtwarzać i wykonywać utwór
modyfikować – tworzyć utwory zależne

Na następujących warunkach:

uznanie autorstwa – musisz określić autorstwo utworu, podać link do licencji, a także wskazać czy utwór został zmieniony. Możesz to zrobić w każdy rozsądny sposób, o ile nie będzie to sugerować, że licencjodawca popiera Ciebie lub Twoje użycie utworu.
na tych samych warunkach – Jeśli zmienia się lub przekształca niniejszy utwór, lub tworzy inny na jego podstawie, można rozpowszechniać powstały w ten sposób nowy utwór tylko na podstawie tej samej lub podobnej licencji.

Processing source code

// http://www.fractalforums.com/general-discussion/stripe-average-coloring/
// code by asimes

float xmin = -2.5; 
float ymin = -2.0; 
float wh = 4;
float stripes = 5.0;
int maxIterations = 1000;

void setup() {
  size(10000, 10000, P2D);
}

void draw() {
  loadPixels();
  float xmax = xmin+wh;
  float ymax = ymin+wh;
  float dx = (xmax-xmin)/width;
  float dy = (ymax-ymin)/height;
  float x = xmin;
  for (int i = 0; i < width; i++) {
    float y = ymin;
    for (int j = 0;  j < height; j++) {
      float zr = x;
      float zi = y;
      float lastzr = x;
      float lastzi = y;
      float orbitCount = 0;
      int n = 0;
      while (n < maxIterations) {
        float zrr = zr*zr;
        float zii = zi*zi;
        float twori = 2*zr*zi;
        zr = zrr-zii+x;
        zi = twori+y;
        if (zrr+zii > 10000) break;
        orbitCount += 0.5+0.5*sin(stripes*atan2(zi, zr));
        lastzr = zr;
        lastzi = zi;
        n++;
      }
      if (n == maxIterations) pixels[i+j*width] = 0;
      else {
        float lastOrbit = 0.5+0.5*sin(stripes*atan2(lastzi, lastzr));
        float smallCount = orbitCount-lastOrbit;
        orbitCount /= n;
        smallCount /= n-1;
        float frac = -1+log(2.0*log(10000))/log(2)-log(0.5*log(lastzr*lastzr+lastzi*lastzi))/log(2);      

        float mix = frac*orbitCount+(1-frac)*smallCount;
        float orbitColor = mix*255;
        pixels[i+j*width] = color(orbitColor);
      }
      y += dy;
    }
    x += dx;
  }
  updatePixels();
  noLoop();
}

void mousePressed(){
  save("a10000.png");
}

Downsizing with Image Magic:

 convert a10000.png -resize 2000x2000 a2000.png

C source code

/* 
   c program: console, 1-file
   samm.c
   
   samm = Stripe Average Method  
   with :
   - skipping first (i_skip+1) points from average
   - linear interpolation 
   
   https://en.wikibooks.org/wiki/Fractals/Iterations_in_the_complex_plane/stripeAC
   
  
   
   --------------------------------
   1. draws Mandelbrot set for complex quadratic polynomial 
   Fc(z)=z*z +c
   using samm = Stripe Average Method  
   -------------------------------         
   2. technique of creating ppm file is  based on the code of Claudio Rocchini
   http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Color_complex_plot.jpg
   create 24 bit color graphic file ,  portable pixmap file = PPM 
   see http://en.wikipedia.org/wiki/Portable_pixmap
   to see the file use external application ( graphic viewer)
   -----
   it is example  for : 
   https://www.math.univ-toulouse.fr/~cheritat/wiki-draw/index.php/Mandelbrot_set
 
   -------------
   compile : 

 
 
   gcc samm.c -lm -Wall
 
 
   ./a.out
   
   
   -------- git --------
   
   
   cd existing_folder
   git init
   git remote add origin git@gitlab.com:adammajewski/mandelbrot_wiki_ACh.git
   git add samm.c
   git commit -m "samm + linear interpolation "
   git push -u origin master



 
 
 
*/
#include <stdio.h>
#include <math.h> // M_LN2;
#include <complex.h> // https://stackoverflow.com/questions/6418807/how-to-work-with-complex-numbers-in-c
 
 

#define M_PI        3.14159265358979323846    /* pi */
 
/* screen ( integer) coordinate */
int iX,iY;
const int iXmax = 1200; 
const int iYmax = 1000;

/* world ( double) coordinate = parameter plane*/
double Cx,Cy;
const double CxMin=-2.5;
const double CxMax=1.5;
const double CyMin=-5.0/3.0;
const double CyMax= 5.0/3.0;
/* */
double PixelWidth; //=(CxMax-CxMin)/iXmax;
double PixelHeight; // =(CyMax-CyMin)/iYmax;

/* color component ( R or G or B) is coded from 0 to 255 */
/* it is 24 bit color RGB file */
const int MaxColorComponentValue=255; 
FILE * fp;
char *filename="samm_i.ppm"; // https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Mandelbrot_set_-_Stripe_Average_Coloring.png
char *comment="# ";/* comment should start with # */
        
static unsigned char color[3]; // 24-bit rgb color

unsigned char s = 5; // stripe density

const int IterationMax=1000; //  N in wiki 
int i_skip = 1; // exclude (i_skip+1) elements from average

/* bail-out value for the bailout test for exaping points
   radius of circle centered ad the origin, exterior of such circle is a target set  */
const double EscapeRadius=10000; // = ER big !!!!
double lnER; // ln(ER)
        
        
        
        
double complex give_c(int iX, int iY){
  double Cx,Cy;
  Cy=CyMin + iY*PixelHeight;
  if (fabs(Cy)< PixelHeight/2) Cy=0.0; /* Main antenna */
  Cx=CxMin + iX*PixelWidth;
   
  return Cx+Cy*I;
 
 
}
 


// the addend function
// input : complex number z
// output : double number t 
double Give_t(double complex z){

  return 0.5+0.5*sin(s*carg(z));

}

/*
  input :
  - complex number
  - intege
  output = average
 
*/
double Give_Arg(double complex C , int iMax)
{
  int i=0; // iteration 
   
   
  double complex Z= 0.0; // initial value for iteration Z0
  double A = 0.0; // A(n)
  double prevA = 0.0; // A(n-1)
  double R; // =radius = cabs(Z)
  double d; // smooth iteration count
   
    
  // iteration = computing the orbit
  for(i=0;i<iMax;i++)
    {  
      Z=Z*Z+C; // https://en.wikibooks.org/wiki/Fractals/Iterations_in_the_complex_plane/qpolynomials
      
      if (i>i_skip) A += Give_t(Z); // 
      
      R = cabs(Z);
      if(R > EscapeRadius) break; // exterior of M set
   
      prevA = A; // save value for interpolation
        
    } // for(i=0
   
   
  if (i == iMax) 
    A = -1.0; // interior 
  else { // exterior
    // computing interpolated average
    A /= (i - i_skip) ; // A(n)
    prevA /= (i - i_skip - 1) ; // A(n-1) 
    // smooth iteration count
    d = i + 1 + log(lnER/log(R))/M_LN2;
    d = d - (int)d; // only fractional part = interpolation coefficient
    // linear interpolation
    A = d*A + (1.0-d)*prevA;
        
  }
    
  return A;  
}
 

/* 
 
 input = complex number
 output 
  - color array as Formal parameters
  - int = return code
*/
int compute_color(complex double c, unsigned char color[3]){
 
  double arg;
  unsigned char b;
   
  // compute 
  arg = Give_Arg( c, IterationMax);
     
  // 
  if (arg < 0.0)
    { /*  interior of Mandelbrot set = inside_color =  */
      color[0]=191; // 
      color[1]=191;
      color[2]=191;                           
    }
  else // exterior of Mandelbrot set = CPM  
     { 
       // gray gradient
      b = (unsigned char) (255 - 255*arg );
     
      color[0]= b;  /* Red*/
      color[1]= b;  /* Green */ 
      color[2]= b;  /* Blue */
    };
    
  return 0;
}
 
 
 
void setup(){
 
  //
  PixelWidth=(CxMax-CxMin)/iXmax;
  PixelHeight=(CyMax-CyMin)/iYmax;
  
  lnER = log(EscapeRadius); // ln(ER) 
        
         
  /*create new file,give it a name and open it in binary mode  */
  fp= fopen(filename,"wb"); /* b -  binary mode */
  /*write ASCII header to the file*/
  fprintf(fp,"P6\n %s\n %d\n %d\n %d\n",comment,iXmax,iYmax,MaxColorComponentValue);
 
}
 



void info(){

  double distortion;
  // widt/height
  double PixelsAspectRatio = (double)iXmax/iYmax;  // https://en.wikipedia.org/wiki/Aspect_ratio_(image) 
  double WorldAspectRatio = (CxMax-CxMin)/(CyMax-CyMin);
  printf("PixelsAspectRatio = %.16f \n", PixelsAspectRatio );
  printf("WorldAspectRatio = %.16f \n", WorldAspectRatio );
  distortion = PixelsAspectRatio - WorldAspectRatio;
  printf("distortion = %.16f ( it should be zero !)\n", distortion );
  printf("\n");
  printf("bailut value = Escape Radius = %.0f \n", EscapeRadius);
  printf("IterationMax = %d \n", IterationMax);
  printf("i_skip = %d = number of skipped elements ( including t0 )= %d \n", i_skip, i_skip+1);

  // file  
  printf("file %s saved. It is called .... in  A Cheritat wiki\n", filename);

}
 



 
void close(){
 
  fclose(fp);
  info(); 

}
 
 
 
 
 
// ************************************* main ************************* 
int main()
{
        
  complex double c;
        
        
 
  setup();      
        
        
  printf(" render = compute and write image data bytes to the file \n");
 
  for(iY=0;iY<iYmax;iY++)
    for(iX=0;iX<iXmax;iX++)
      { // compute pixel coordinate        
	c = give_c(iX, iY);  
	/* compute  pixel color (24 bit = 3 bytes) */
	compute_color(c,color);         
	/*write color to the file*/
	fwrite(color,1,3,fp);
      }
        
  
  
  close();
  
         
  return 0;
}

New code with DEM/M

/* 
   c program: console, 1-file
   samm.c
   
   algorithms:
   - escape time
   - DEM/M = distance estimation
   - SAC/M = SAM/M 
   
   samm = Stripe Average Method  =  
   Stripe Average coloring = sac 
   with :
   - skipping first (i_skip+1) points from average
   - linear interpolation 
   
   https://en.wikibooks.org/wiki/Fractals/Iterations_in_the_complex_plane/stripeAC
   
  
   
   --------------------------------
   1. draws Mandelbrot set for complex quadratic polynomial 
   Fc(z)=z*z +c
   using samm = Stripe Average Method/Coloring  
   -------------------------------         
   2. technique of creating ppm file is  based on the code of Claudio Rocchini
   http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Color_complex_plot.jpg
   create 24 bit color graphic file ,  portable pixmap file = PPM 
   see http://en.wikipedia.org/wiki/Portable_pixmap
   to see the file use external application ( graphic viewer)
   -----
   it is example  for : 
   https://www.math.univ-toulouse.fr/~cheritat/wiki-draw/index.php/Mandelbrot_set
 
   -------------
   compile : 

 
 
   gcc samm.c -lm -Wall 
 
 
   ./a.out
   
   convert samm.ppm -resize 800x800 samm.png

   -------- git --------
   
   
   cd existing_folder
   git init
   git remote add origin git@gitlab.com:adammajewski/mandelbrot_wiki_ACh.git
   git add samm.c
   git commit -m "samm + linear interpolation "
   git push -u origin master



 
 
 
*/
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <complex.h> // https://stackoverflow.com/questions/6418807/how-to-work-with-complex-numbers-in-c
#include <omp.h> //OpenM 
 

#define M_PI        3.14159265358979323846    /* pi */
 
/* screen ( integer) coordinate */
int iX,iY;
const int iXmax = 8000; 
const int iYmax = 8000;

/* world ( double) coordinate = parameter plane*/
double Cx,Cy;

// c = -0.355298979690605  +1.178016112830515 i    period = 0
// c = 0.213487557597331  +0.604701020309395 i    period = 0
const double CxMin=-2.25;
const double CxMax=0.75;
const double CyMin=1.5;
const double CyMax= -1.5;
/* */
double PixelWidth; //=(CxMax-CxMin)/iXmax;
double PixelHeight; // =(CyMax-CyMin)/iYmax;

/* color component ( R or G or B) is coded from 0 to 255 */
/* it is 24 bit color RGB file */
const int MaxColorComponentValue=255; 
FILE * fp;
char *filename="samm.ppm"; // https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Mandelbrot_set_-_Stripe_Average_Coloring.png
char *comment="# ";/* comment should start with # */
        
static unsigned char color[3]; // 24-bit rgb color

unsigned char s = 7; // stripe density

const int IterationMax=2500; //  N in wiki 
int i_skip = 2; // exclude (i_skip+1) elements from average

/* bail-out value for the bailout test for exaping points
   radius of circle centered ad the origin, exterior of such circle is a target set  */
const double EscapeRadius=1000000; // = ER big !!!!
double lnER; // ln(ER)
        
        
        
        
double complex give_c(int iX, int iY){
  double Cx,Cy;
  Cy=CyMax - iY*PixelHeight;
  //if (fabs(Cy)< PixelHeight/3.0) Cy=0.0; /* Main antenna */
  Cx=CxMin + iX*PixelWidth;
   
  return Cx+Cy*I;
 
 
}
 


// the addend function
// input : complex number z
// output : double number t 
double Give_t(double complex z){

  return 0.5+0.5*sin(s*carg(z));

}

/*
  input :
  - complex number
  - intege
  output = average or other estimators, like distance or interior
 
*/
double Give_Arg(double complex C , int iMax)
{
  int i=0; // iteration 
   
   
  double complex Z= 0.0; // initial value for iteration Z0
  double A = 0.0; // A(n)
  double prevA = 0.0; // A(n-1)
  double R; // =radius = cabs(Z)
  double d; // smooth iteration count
  double complex dC = 0; // derivative
  double de; // = 2 * z * log(cabs(z)) / dc;
   
    
  // iteration = computing the orbit
  for(i=0;i<iMax;i++)
    { 
    
      dC = 2 * Z * dC + 1; 
      Z=Z*Z+C; // https://en.wikibooks.org/wiki/Fractals/Iterations_in_the_complex_plane/qpolynomials
      
      if (i>i_skip) A += Give_t(Z); // 
      
      R = cabs(Z);
      if(R > EscapeRadius) break; // exterior of M set
   
      prevA = A; // save value for interpolation
        
    } // for(i=0
   
   
  if (i == iMax) 
    A = -1.0; // interior 
  else { // exterior
    de = 2 * R * log(R) / cabs(dC);
    if (de < PixelWidth) A = FP_ZERO; //  boundary
    else {
      // computing interpolated average
      A /= (i - i_skip) ; // A(n)
      prevA /= (i - i_skip - 1) ; // A(n-1) 
      // smooth iteration count
      d = i + 1 + log(lnER/log(R))/M_LN2;
      d = d - (int)d; // only fractional part = interpolation coefficient
      // linear interpolation
      A = d*A + (1.0-d)*prevA;
     }   
  }
    
  return A;  
}
 

/* 
 
 input = complex number
 output 
  - color array as Formal parameters
  - int = return code
*/
int compute_color(complex double c, unsigned char color[3]){
 
  double arg;
  unsigned char b;
   
  // compute 
  arg = Give_Arg( c, IterationMax);
     
  // 
  if (arg < 0.0)
     /*  interior of Mandelbrot set = inside_color =  */
      b = 0;                          
    
  else // exterior of Mandelbrot set = CPM  
     { 
     
     if (arg == FP_ZERO) b= 255; // boundary     
        else b = (unsigned char) (255 - 255*arg );
      
      
    };
    // gray gradient
      color[0]= b;  /* Red*/
      color[1]= b;  /* Green */ 
      color[2]= b;  /* Blue */
  return 0;
}
 
 
 
void setup(){
 
  //
  PixelWidth=(CxMax-CxMin)/iXmax;
  PixelHeight=(CyMax-CyMin)/iYmax;
  
  lnER = log(EscapeRadius); // ln(ER) 
        
         
  /*create new file,give it a name and open it in binary mode  */
  fp= fopen(filename,"wb"); /* b -  binary mode */
  /*write ASCII header to the file*/
  fprintf(fp,"P6\n %s\n %d\n %d\n %d\n",comment,iXmax,iYmax,MaxColorComponentValue);
 
}
 



void info(){

  double distortion;
  // widt/height
  double PixelsAspectRatio = (double)iXmax/iYmax;  // https://en.wikipedia.org/wiki/Aspect_ratio_(image) 
  double WorldAspectRatio = (CxMax-CxMin)/(CyMax-CyMin);
  printf("PixelsAspectRatio = %.16f \n", PixelsAspectRatio );
  printf("WorldAspectRatio = %.16f \n", WorldAspectRatio );
  distortion = PixelsAspectRatio - WorldAspectRatio;
  printf("distortion = %.16f ( it should be zero !)\n", distortion );
  printf("\n");
  printf("bailut value = Escape Radius = %.0f \n", EscapeRadius);
  printf("IterationMax = %d \n", IterationMax);
  printf("i_skip = %d = number of skipped elements ( including t0 )= %d \n", i_skip, i_skip+1);

  // file  
  printf("file %s saved. It is called .... in  A Cheritat wiki\n", filename);

}
 



 
void close(){
 
  fclose(fp);
  info(); 

}
 
 
 
 
 
// ************************************* main ************************* 
int main()
{
        
  complex double c;
        
        
 
  setup();      
        
        
  printf(" render = compute and write image data bytes to the file \n");
 //#pragma omp parallel for schedule(static) private(iY, iX, c, color)
  for(iY=0;iY<iYmax;iY++)
    for(iX=0;iX<iXmax;iX++)
      { // compute pixel coordinate        
	c = give_c(iX, iY);  
	/* compute  pixel color (24 bit = 3 bytes) */
	compute_color(c,color);         
	/*write color to the file*/
	fwrite(color,1,3,fp);
      }
        
  
  
  close();
  
         
  return 0;
}

Historia pliku

Kliknij na datę/czas, aby zobaczyć, jak plik wyglądał w tym czasie.

	Data i czas	Wymiary	Użytkownik	Opis
aktualny	17:39, 26 wrz 2017	2000 × 2000 (2,18 MB)	Soul windsurfer	smaller size, 8000 is loading slow
	17:36, 26 wrz 2017	8000 × 8000 (19,25 MB)	Soul windsurfer	better image, + DEM
	17:21, 20 wrz 2017	2000 × 2000 (1,1 MB)	Soul windsurfer	User created page with UploadWizard

Lokalne wykorzystanie pliku

Poniższa strona korzysta z tego pliku:

Processing/Obrazki

Globalne wykorzystanie pliku

Ten plik jest wykorzystywany także w innych projektach wiki:

Wykorzystanie na en.wikibooks.org
- Fractals/Iterations in the complex plane/MandelbrotSetExterior/ParameterExternalRay
- Fractals/Iterations in the complex plane/stripeAC

Metadane

Niniejszy plik zawiera dodatkowe informacje, prawdopodobnie dodane przez aparat cyfrowy lub skaner użyte do wygenerowania tego pliku.

Jeśli plik był modyfikowany, dane mogą być częściowo niezgodne z parametrami zmodyfikowanego pliku.

Komentarz pliku w formacie PNG
Data i czas modyfikacji pliku	15:37, 26 wrz 2017

Plik:Mandelbrot set - Stripe Average Coloring.png

Spis treści

Opis

Licencja

Processing source code

C source code

Podpisy

Obiekty przedstawione na tym zdjęciu

przedstawia

twórca

Jakaś wartość bez elementu Wikidanych

status praw autorskich

chroniony prawem autorskim

licencja

Creative Commons Uznanie autorstwa-Na tych samych warunkach 4.0 Międzynarodowe

data utworzenia lub powstania

20 wrz 2017

typ MIME

image/png

Historia pliku

Lokalne wykorzystanie pliku

Globalne wykorzystanie pliku

Metadane