Wstęp do fizyki jądra atomowego/Rozpady (przejścia, przemiany) jądrowe: Różnice pomiędzy wersjami

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Usunięta treść Dodana treść
Nie podano opisu zmian
Linia 19: Linia 19:
{{IndexWzór|<MATH>\vec{I}_i(X)=\vec{I}_f(Y)+\sum_i \vec{j}_{a_i}\;</MATH>|3.6}}
{{IndexWzór|<MATH>\vec{I}_i(X)=\vec{I}_f(Y)+\sum_i \vec{j}_{a_i}\;</MATH>|3.6}}
Zasadę zachowania parzystości w naszej rozpadzie, oraz wartość momentu pędu cząstek a<sub>i</sub> możemy napisać, gdy suma momentów pędu naszych cząstek jest większa niż wartość bezwzględna różnicy momentów pędu jąder X i Y oraz mniejsza niż wartość sumy momentów pędów, a parzystość cząstki X przed rozpadem jest równa iloczynowi parzystości jądra Y i cząstek a<sub>i</sub> dla wszystkich "i":
Zasadę zachowania parzystości w naszej rozpadzie, oraz wartość momentu pędu cząstek a<sub>i</sub> możemy napisać, gdy suma momentów pędu naszych cząstek jest większa niż wartość bezwzględna różnicy momentów pędu jąder X i Y oraz mniejsza niż wartość sumy momentów pędów, a parzystość cząstki X przed rozpadem jest równa iloczynowi parzystości jądra Y i cząstek a<sub>i</sub> dla wszystkich "i":
{{FlexRow|1={{IndexWzór|<MATH>|I_i-I_f|\leq \sum_i j_{a_i}\leq I_i+I_f\;</MATH>|3.7}}|2={{indexWzór|<MATH>\pi_i(X)=\pi_f(Y)\cdot\pi(\sum_ia_i)\;</MATH>|3.8}}}}
{|width=100%|-
|{{IndexWzór|<MATH>|I_i-I_f|\leq \sum_i j_{a_i}\leq I_i+I_f\;</MATH>|3.7}}
|{{indexWzór|<MATH>\pi_i(X)=\pi_f(Y)\cdot\pi(\sum_ia_i)\;</MATH>|3.8}}
|}


===Prawo zachowania ładunku elektrycznego, ładunku barionowego i innych liczb kwantowych===
===Prawo zachowania ładunku elektrycznego, ładunku barionowego i innych liczb kwantowych===
Prawo zachowania ładunku elektrycznego i barionowego, taki że ładunek elektryczny lub barionowy przed i po rozpadzie zachowuje swoją wartość licząc względem wszystkich cząstek przed i po reakcji, przedstawiamy:
Prawo zachowania ładunku elektrycznego i barionowego, taki że ładunek elektryczny lub barionowy przed i po rozpadzie zachowuje swoją wartość licząc względem wszystkich cząstek przed i po reakcji, przedstawiamy:
{{FlexRow|1={{IndexWzór|<MATH>Z_i=Z_f+\sum_i Z_{a_i}\;</MATH>|3.9}}|2={{indexWzór|<MATH>A_i=A_f+\sum_iA_{a_i}\;</MATH>|3·10}}}}
{|width=100%|-
|{{IndexWzór|<MATH>Z_i=Z_f+\sum_i Z_{a_i}\;</MATH>|3.9}}
|{{indexWzór|<MATH>A_i=A_f+\sum_iA_{a_i}\;</MATH>|3·10}}
|}


==Klasyfikacja rozpadów==
==Klasyfikacja rozpadów==
Linia 199: Linia 193:
wtedy wzór na gestość stanu końcowych jest równa {{Formuła|<MATH>\rho_f(E_0)={{dN_f}\over{V^2dE_0}}\;</math>}}, gdzie dN<SUB>f</sub>=dN<sub>e</sub>dN<sub>&nu;</sub>. Mając na uwadze dN jako liczba stanów końcowych dostępnym w przedziale pędów (p,p+dp) w objętości przestrzennej V, która jest to objętość pudła w prowadzona do celu normalizacyjnych, zatem wzór na dN jest:
wtedy wzór na gestość stanu końcowych jest równa {{Formuła|<MATH>\rho_f(E_0)={{dN_f}\over{V^2dE_0}}\;</math>}}, gdzie dN<SUB>f</sub>=dN<sub>e</sub>dN<sub>&nu;</sub>. Mając na uwadze dN jako liczba stanów końcowych dostępnym w przedziale pędów (p,p+dp) w objętości przestrzennej V, która jest to objętość pudła w prowadzona do celu normalizacyjnych, zatem wzór na dN jest:
{{IndexWzór|<MATH>dN={{d^3\vec{p}V}\over{h^3}}={{4\pi p^2dpV}\over{(2\pi \hbar)^3}}\;</MATH>|3.56}}
{{IndexWzór|<MATH>dN={{d^3\vec{p}V}\over{h^3}}={{4\pi p^2dpV}\over{(2\pi \hbar)^3}}\;</MATH>|3.56}}
Wiedząc, że <MATH>_{dp_{\nu}={{dE_{\nu}}\over{c}}}\;</MATH>, wtedy gęstość stanów końcowych &rho;<sub>f</sub>(E<sub>0</sub>), wiedząc, że dla m<sub>&nu;</sub>, to wtedy zachodzi {{Formuła|<MATH>E_0=E^{max}\;</MATH>}}, przedstawiamy przez:
Wiedząc, że {{Formuła|<MATH>dp_{\nu}={{dE_{\nu}}\over{c}}\;</MATH>}}, wtedy gęstość stanów końcowych &rho;<sub>f</sub>(E<sub>0</sub>), wiedząc, że dla m<sub>&nu;</sub>, to wtedy zachodzi {{Formuła|<MATH>E_0=E^{max}\;</MATH>}}, przedstawiamy przez:
{{IndexWzór|<MATH>\rho_f(E_0)={{4\pi p_e^2dp_e V\cdot 4\pi p_{\nu}^2dp_{\nu}V}\over{V^2(2\pi\hbar)^6dE_0}}={{1}\over{4\pi^4\hbar^7c^3}}p_e^2(E_0-E_e)^2dp_e\;</MATH>|3.57}}
{{IndexWzór|<MATH>\rho_f(E_0)={{4\pi p_e^2dp_e V\cdot 4\pi p_{\nu}^2dp_{\nu}V}\over{V^2(2\pi\hbar)^6dE_0}}={{1}\over{4\pi^4\hbar^7c^3}}p_e^2(E_0-E_e)^2dp_e\;</MATH>|3.57}}
Mając wzór na przelicznik pędu cząstki na jej energię całkowitą {{Formuła|<MATH>E_c^2=p_e^2c^2+m_e^2c^4\;</MATH>}}, który zrózniczkujemy obustronnie i podzielimy przez dwa otrzymując {{Formuła|<MATH>E_edE_e=c^2p_edp_e\;</MATH>}}, także mając na uwadze {{LinkWzór|3.55}} jako prawdopodobieństwo zajścia przemiany &beta;, że układ będzie miał energię z przedziału (E<sub>e</sub>,E<sub>e</sub>+dE<sub>e</sub>), co do niego podstawiamy wzór {{LinkWzór|3.57}}, który przedstawia gęstość stanów końcowych, to w końcowych w perypetiach otrzymujemy:
Mając wzór na przelicznik pędu cząstki na jej energię całkowitą {{Formuła|<MATH>E_c^2=p_e^2c^2+m_e^2c^4\;</MATH>}}, który zrózniczkujemy obustronnie i podzielimy przez dwa otrzymując {{Formuła|<MATH>E_edE_e=c^2p_edp_e\;</MATH>}}, także mając na uwadze {{LinkWzór|3.55}} jako prawdopodobieństwo zajścia przemiany &beta;, że układ będzie miał energię z przedziału (E<sub>e</sub>,E<sub>e</sub>+dE<sub>e</sub>), co do niego podstawiamy wzór {{LinkWzór|3.57}}, który przedstawia gęstość stanów końcowych, to w końcowych w perypetiach otrzymujemy:
Linia 235: Linia 229:
W tym modelu wprowadzono, że oddziaływanie słabe jest superpozycją pięciu oddziaływań cząstkowych, w tym: oddziaływania skalarnego (S), wektorowego (V), tensorowego (T), pseudowektorowego (A) i pola psełdoskalarnego (P). Każdej postaci oddziaływania odpowiada określona postać hamiltonianu {{Formuła|<MATH>\hat{H}_k\;</MATH>}}, inna dla oddziaływania zachowującego parzystość ({{Formuła|<MATH>\hat{H}_k^{'}\;</MATH>}}), dla oddziaływania niezachowującego parzystości ({{Formuła|<MATH>\hat{H}_k^{''}\;</MATH>}}). Jeśli wprowadzimy stałe {{Formuła|<MATH>C_k\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>C_k^{'}</MATH>}}, które są w ogólności liczbami zespolonymi, to dla każdego oddziaływania mamy w sumie 20 parametrów, tzn. dla oddziaływań k=S,V,T,A,P, a hamiltonian oddziaływania słabego jest w postaci:
W tym modelu wprowadzono, że oddziaływanie słabe jest superpozycją pięciu oddziaływań cząstkowych, w tym: oddziaływania skalarnego (S), wektorowego (V), tensorowego (T), pseudowektorowego (A) i pola psełdoskalarnego (P). Każdej postaci oddziaływania odpowiada określona postać hamiltonianu {{Formuła|<MATH>\hat{H}_k\;</MATH>}}, inna dla oddziaływania zachowującego parzystość ({{Formuła|<MATH>\hat{H}_k^{'}\;</MATH>}}), dla oddziaływania niezachowującego parzystości ({{Formuła|<MATH>\hat{H}_k^{''}\;</MATH>}}). Jeśli wprowadzimy stałe {{Formuła|<MATH>C_k\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>C_k^{'}</MATH>}}, które są w ogólności liczbami zespolonymi, to dla każdego oddziaływania mamy w sumie 20 parametrów, tzn. dla oddziaływań k=S,V,T,A,P, a hamiltonian oddziaływania słabego jest w postaci:
{{IndexWzór|<MATH>\hat{H}_{\beta}=\sum_k(C_k\hat{H}_k^{'}+C_k^{'}\hat{H}_k^{''})\;</MATH>|3.67}}
{{IndexWzór|<MATH>\hat{H}_{\beta}=\sum_k(C_k\hat{H}_k^{'}+C_k^{'}\hat{H}_k^{''})\;</MATH>|3.67}}
Funkcje falowe <MATH>|i\rangle\;</MATH> i <MATH>|f\rangle\;</MATH> mają w ogólności postać czterowskaźnikową, które są niezbędne do obliczeń elementów macierzowych {{Formuła|<MATH>\langle f|\hat{H}_{\beta}|i\rangle\rightarrow\hat{H}_{if}\;</MATH>}}.
Funkcje falowe {{Formuła|<MATH>|i\rangle\;</MATH>}} i {{Formuła|<MATH>|f\rangle\;</MATH>}} mają w ogólności postać czterowskaźnikową, które są niezbędne do obliczeń elementów macierzowych {{Formuła|<MATH>\langle f|\hat{H}_{\beta}|i\rangle\rightarrow\hat{H}_{if}\;</MATH>}}.
*W uproszonym modelu przyjmuje się, że te funkcje są jednoskładnikowe i dla e i &nu; funkcje falowe opisujące je są funkcjami typu fali płaskiej:
*W uproszonym modelu przyjmuje się, że te funkcje są jednoskładnikowe i dla e i &nu; funkcje falowe opisujące je są funkcjami typu fali płaskiej:
{{IndexWzór|<MATH>\Psi(r)=ae^{i(\vec{k}\cdot\vec{r})}\;</MATH>|3.68}}
{{IndexWzór|<MATH>\Psi(r)=ae^{i(\vec{k}\cdot\vec{r})}\;</MATH>|3.68}}
Linia 252: Linia 246:
Z porównania wyników doświadczalnych (wykresów Fermiego-Kurie,lopgft, itp.) z obliczeniami teoretycznymi (wg. Fermiego) wynika, że:
Z porównania wyników doświadczalnych (wykresów Fermiego-Kurie,lopgft, itp.) z obliczeniami teoretycznymi (wg. Fermiego) wynika, że:
*Odziaływania S i V jest to oddziaływaniem kreujacych parę leptonów (elektronu i neutrino) w stanie singletowym (o przeciwnych spinach), stąd wynika, że zachowana jest orientacja spinu nukleonu biorącego udział w przemianie &beta;, stąd regułami wyboru są:
*Odziaływania S i V jest to oddziaływaniem kreujacych parę leptonów (elektronu i neutrino) w stanie singletowym (o przeciwnych spinach), stąd wynika, że zachowana jest orientacja spinu nukleonu biorącego udział w przemianie &beta;, stąd regułami wyboru są:
{{FlexRow|1={{IndexWzór|<MATH>|I_i-I_f|=0\;</MATH>|3.72}}|2={{IndexWzór|<MATH>\pi_i\pi_f=1\;</MATH>|3.73}}}}
{|width=100%|-
|{{IndexWzór|<MATH>|I_i-I_f|=0\;</MATH>|3.72}}
|{{IndexWzór|<MATH>\pi_i\pi_f=1\;</MATH>|3.73}}
|}
:Przejścia opisane wzorami {{linkWzór|3.72}} i {{LinkWzór|3.73}} nazywamy przejściami Fermiego.
:Przejścia opisane wzorami {{linkWzór|3.72}} i {{LinkWzór|3.73}} nazywamy przejściami Fermiego.
*Oddziaływania T (tensorowe) i A (pseudowektorowe), czyli inaczej zwane oddziaływaniem Gamowa-Tellera, kreują parę e i &nu; w stanie tripletowym (spiny e i &nu; są ze sobą zgodne), wtedy zmienia się orientacja spinu nukleonu na przeciwny. Regułami wyboru w tym przypadku są przedstawione poniżej za wyjątkiem przejścia 0&rArr;0, który jest niedozwolony:
*Oddziaływania T (tensorowe) i A (pseudowektorowe), czyli inaczej zwane oddziaływaniem Gamowa-Tellera, kreują parę e i &nu; w stanie tripletowym (spiny e i &nu; są ze sobą zgodne), wtedy zmienia się orientacja spinu nukleonu na przeciwny. Regułami wyboru w tym przypadku są przedstawione poniżej za wyjątkiem przejścia 0&rArr;0, który jest niedozwolony:
{{FlexRow|1={{IndexWzór|<MATH>|I_i-I_f|=0\mbox{ lub }1\;</MATH>|3.74}}|2={{IndexWzór|<MATH>\pi_i\pi_f=1\;</MATH>|3.75}}}}
{|width=100%|-
|{{IndexWzór|<MATH>|I_i-I_f|=0\mbox{ lub }1\;</MATH>|3.74}}
|{{IndexWzór|<MATH>\pi_i\pi_f=1\;</MATH>|3.75}}
|}
:Przejścia opisane wzorami {{linkWzór|3.74}} i {{LinkWzór|3.75}} są to przejścia GT.
:Przejścia opisane wzorami {{linkWzór|3.74}} i {{LinkWzór|3.75}} są to przejścia GT.
*Za rozpady &beta; są odpowiedzialne oddziaływania typu V i A, tzn. kwadrat elementy macierzowego jest równy:
*Za rozpady &beta; są odpowiedzialne oddziaływania typu V i A, tzn. kwadrat elementy macierzowego jest równy:
Linia 315: Linia 303:
Szereg multipolowy promieniowania &gamma; jest zawsze szybkobieżny ze względu na l, bo
Szereg multipolowy promieniowania &gamma; jest zawsze szybkobieżny ze względu na l, bo
stosunek stałej zaniku dla ściśle określonego promieniowania dla l i l+1 jest równy 10<sup>5</sup>, a także stosunek stałej zaniku promieniowania elektrycznego i stałej zaniku w promieniowaniu magnetycznemu jest równy od 10 do 100, czyli liczbie masowej podniesionej do kwadratu i spierwiastkowanej o stopniu trzy, te dwa wzory przedstawiamy:
stosunek stałej zaniku dla ściśle określonego promieniowania dla l i l+1 jest równy 10<sup>5</sup>, a także stosunek stałej zaniku promieniowania elektrycznego i stałej zaniku w promieniowaniu magnetycznemu jest równy od 10 do 100, czyli liczbie masowej podniesionej do kwadratu i spierwiastkowanej o stopniu trzy, te dwa wzory przedstawiamy:
{{FlexRow|1={{IndexWzór|<MATH>{{\lambda(\sigma,l)}\over{\lambda(\sigma,l+1)}}=10^5\;</MATH>|3.84}}|2={{IndexWzór|<MATH>{{\lambda(EL)}\over{\lambda(ML)}}=A^{2/3}= \mbox{od 10 do 100}\;</MATH>|3.85}}}}
{|width=100%|
|{{IndexWzór|<MATH>{{\lambda(\sigma,l)}\over{\lambda(\sigma,l+1)}}=10^5\;</MATH>|3.84}}
|{{IndexWzór|<MATH>{{\lambda(EL)}\over{\lambda(ML)}}=A^{2/3}= \mbox{od 10 do 100}\;</MATH>|3.85}}
|}
Promieniowanie Ml może być zmieszane z promieniowaniem z El+1 i procentowemu udziałowi wyższej polowości promieniowania elektrycznego lub magnetycznego określa współczynnik określony w procentach:
Promieniowanie Ml może być zmieszane z promieniowaniem z El+1 i procentowemu udziałowi wyższej polowości promieniowania elektrycznego lub magnetycznego określa współczynnik określony w procentach:
{{IndexWzór|<MATH>Q_{\gamma}={{\lambda(\sigma^',l+1)}\over{\lambda(\sigma,l)+\lambda(\sigma^',l+1)}}\cdot 100%\;</MATH>|3.86}}
{{IndexWzór|<MATH>Q_{\gamma}={{\lambda(\sigma^',l+1)}\over{\lambda(\sigma,l)+\lambda(\sigma^',l+1)}}\cdot 100%\;</MATH>|3.86}}
Linia 354: Linia 339:
Współczynnik konwersji wewnętrznej WKW na podstawie stałej zaniku {{linkWzór|3.96}} przedstawiamy:
Współczynnik konwersji wewnętrznej WKW na podstawie stałej zaniku {{linkWzór|3.96}} przedstawiamy:
{{IndexWzór|<MATH>\alpha_{KW}(\sigma l+\sigma^'l+1)={{\lambda_{KW}(\sigma l)+\lambda_{KW}(\sigma^'l+1)}\over{\lambda_{\gamma}(\sigma l)+\lambda_{\gamma}(\sigma^'l+1)}}={{ {{\lambda_{KW}(\sigma l)}\over{\lambda_{\gamma}(\sigma l)}}+{{\lambda_{KW}(\sigma^'l+1)}\over{\lambda_{\gamma}(\sigma l)}} }\over{ {{\lambda_{\gamma}(\sigma l)}\over{\lambda_{\gamma}(\sigma l)}}+{{\lambda_{\gamma}(\sigma^'l+1)}\over{\lambda(\sigma l)}} }}=\;</MATH><BR><MATH>={{ \alpha(\sigma l)+\alpha(\sigma'l+1){{\lambda_{\gamma}(\sigma^'l+1)}\over{\lambda_{\gamma}(\sigma l)}} }\over{1+\delta_{\gamma}^2}}={{\alpha(\sigma l)+\delta^2_{\gamma}\alpha(\sigma^'l+1)}\over{1+\delta_{\gamma}^2}}\;</MATH>|3.98}}
{{IndexWzór|<MATH>\alpha_{KW}(\sigma l+\sigma^'l+1)={{\lambda_{KW}(\sigma l)+\lambda_{KW}(\sigma^'l+1)}\over{\lambda_{\gamma}(\sigma l)+\lambda_{\gamma}(\sigma^'l+1)}}={{ {{\lambda_{KW}(\sigma l)}\over{\lambda_{\gamma}(\sigma l)}}+{{\lambda_{KW}(\sigma^'l+1)}\over{\lambda_{\gamma}(\sigma l)}} }\over{ {{\lambda_{\gamma}(\sigma l)}\over{\lambda_{\gamma}(\sigma l)}}+{{\lambda_{\gamma}(\sigma^'l+1)}\over{\lambda(\sigma l)}} }}=\;</MATH><BR><MATH>={{ \alpha(\sigma l)+\alpha(\sigma'l+1){{\lambda_{\gamma}(\sigma^'l+1)}\over{\lambda_{\gamma}(\sigma l)}} }\over{1+\delta_{\gamma}^2}}={{\alpha(\sigma l)+\delta^2_{\gamma}\alpha(\sigma^'l+1)}\over{1+\delta_{\gamma}^2}}\;</MATH>|3.98}}
Jesli wykorzystamy definicję współczynnika zmieszania <MATH>\delta^2_{\gamma}\;</MATH>{{linkWzór|3.87}}, wtedy jak łatwo pokazać, że {{LinkWzór|3.98}} możemy zapisać jako:
Jesli wykorzystamy definicję współczynnika zmieszania {{Formuła|<MATH>\delta^2_{\gamma}\;</MATH>}} {{linkWzór|3.87}}, wtedy jak łatwo pokazać, że {{LinkWzór|3.98}} możemy zapisać jako:
{{IndexWzór|<MATH>\alpha(\sigma l+\sigma^'l+1)={{\alpha(\sigma l)+{{Q_{\gamma}}\over{1-Q_{\gamma}}}\alpha(\sigma^'l+1)}\over{1+{{Q_{\gamma}}\over{1-Q_{\gamma}}} }}=(1-Q_{\gamma})\alpha(\sigma l)+Q_{\gamma}\alpha(\sigma^' l+1)\;</MATH>|3.99}}
{{IndexWzór|<MATH>\alpha(\sigma l+\sigma^'l+1)={{\alpha(\sigma l)+{{Q_{\gamma}}\over{1-Q_{\gamma}}}\alpha(\sigma^'l+1)}\over{1+{{Q_{\gamma}}\over{1-Q_{\gamma}}} }}=(1-Q_{\gamma})\alpha(\sigma l)+Q_{\gamma}\alpha(\sigma^' l+1)\;</MATH>|3.99}}
Widać, że współczynniki WKW, że względu na powłokę, której zostaje przekazana energia elektronowi tam się znajdującej spełnia następującą relację:
Widać, że współczynniki WKW, że względu na powłokę, której zostaje przekazana energia elektronowi tam się znajdującej spełnia następującą relację:
Linia 433: Linia 418:


Widmo fragmentów jądra rozszczepiającego się w wyniku rozpadu {{linkWzór|3.115}} jest dwugarbne, jeśli jądro rozpada się bez emisji neutronów, tzn. spełnione są warunki:
Widmo fragmentów jądra rozszczepiającego się w wyniku rozpadu {{linkWzór|3.115}} jest dwugarbne, jeśli jądro rozpada się bez emisji neutronów, tzn. spełnione są warunki:
{{FlexRow|1={{indexWzór|<MATH>{{A_1}\over{A_2}}\simeq{{2}\over{3}}\;</MATH>|3.120}}|2={{IndexWzór|<MATH>A_1+A_2=A\;</MATH>|3.121}}}}
{|width=57%|-
|{{indexWzór|<MATH>{{A_1}\over{A_2}}\simeq{{2}\over{3}}\;</MATH>|3.120}}
|{{IndexWzór|<MATH>A_1+A_2=A\;</MATH>|3.121}}
|}
===Mechanizm sf===
===Mechanizm sf===
{{IndexGrafika|Energy from the nucleus deformation.png|3.18|Energia jądra w zależności od deformacji}}
{{IndexGrafika|Energy from the nucleus deformation.png|3.18|Energia jądra w zależności od deformacji}}
Linia 448: Linia 430:
We wzorze {{LinkWzór|3.112}} energię oznaczoną przez wskaźnik S oznacza efekty powierzchniowe, które pozwalają utrzymać kształt sferyczny jądra, a przez wskaźnik C będziemy oznaczać jako oddziaływanie kulombowskie, które starają się rozerwać jądro. W mechanizmie sf istotną rolę odgrywają energie E<sub>C</sub> i E<sub>S</sub>. stąd energię jądra {{linkWzór|3.112}} możemy przepisać:
We wzorze {{LinkWzór|3.112}} energię oznaczoną przez wskaźnik S oznacza efekty powierzchniowe, które pozwalają utrzymać kształt sferyczny jądra, a przez wskaźnik C będziemy oznaczać jako oddziaływanie kulombowskie, które starają się rozerwać jądro. W mechanizmie sf istotną rolę odgrywają energie E<sub>C</sub> i E<sub>S</sub>. stąd energię jądra {{linkWzór|3.112}} możemy przepisać:
{{IndexWzór|<MATH>Q_{sf}(X)=0,36E_C(X)-0,25E_S(X)\;</MATH>|3.124}}
{{IndexWzór|<MATH>Q_{sf}(X)=0,36E_C(X)-0,25E_S(X)\;</MATH>|3.124}}
Można pokazać wykorzystując relację na energię wiązania w modelu kroplowym, że dla Q<sub>sf</sub>(X)>0, gdy Z<sup>2</sup>/A>17. Jądra spełniające ten warunek mogą ulec natychmiastowego rozszczepieniu z czasem połowicznego zaniku T<sub>1/2</sub>&asymp;10<sup>-22</sup>s. Dla A=2Z otrzymamy natychmiast Z>34, czyli dla tych jąder następuje rozszczepienie. Doświadczalnie stwierdzono, że sf występuje tylko w jądrach ciężkich dla Z&ge;90 i zachodzi z bardzo małym prawdopodobieństwem, bo np. czas połowicznego rozpadu dla tego jądra uranu 238 jest <MATH>T_{1/2}({}^{238}_{92}U)=6\cdot 10^{15}lat\;</MATH>.
Można pokazać wykorzystując relację na energię wiązania w modelu kroplowym, że dla Q<sub>sf</sub>(X)>0, gdy Z<sup>2</sup>/A>17. Jądra spełniające ten warunek mogą ulec natychmiastowego rozszczepieniu z czasem połowicznego zaniku T<sub>1/2</sub>&asymp;10<sup>-22</sup>s. Dla A=2Z otrzymamy natychmiast Z>34, czyli dla tych jąder następuje rozszczepienie. Doświadczalnie stwierdzono, że sf występuje tylko w jądrach ciężkich dla Z&ge;90 i zachodzi z bardzo małym prawdopodobieństwem, bo np. czas połowicznego rozpadu dla tego jądra uranu 238 jest {{Formuła|<MATH>T_{1/2}({}^{238}_{92}U)=6\cdot 10^{15}lat\;</MATH>}}.
Lepszą zgodność z doświadczeniem występuje z założenia, że lepszą drogę do rozszczepienia jest poprzez deformację jądra. Deformację określa się przez parametr deformacji &beta;<sub>2</sub>. Warunek na rozszczepienie również będzie wyglądał poprzez wzajemną relację parametrów E<sub>s</sub>(A,Z,&beta;<sub>2</sub>) i E<Sub>C</sub>(A,Z,&beta;<Sub>2</sub>). Dla małych jąder E<sub>s</sub> (&beta;<sub>2</sub>) jest funkcją rosnącą, a E<sub>C</sub>(&beta;<Sub>2</sub>) jest funkcją malejącą. Tak więc całkowita energia jądra zapisujemy przez:
Lepszą zgodność z doświadczeniem występuje z założenia, że lepszą drogę do rozszczepienia jest poprzez deformację jądra. Deformację określa się przez parametr deformacji &beta;<sub>2</sub>. Warunek na rozszczepienie również będzie wyglądał poprzez wzajemną relację parametrów E<sub>s</sub>(A,Z,&beta;<sub>2</sub>) i E<Sub>C</sub>(A,Z,&beta;<Sub>2</sub>). Dla małych jąder E<sub>s</sub> (&beta;<sub>2</sub>) jest funkcją rosnącą, a E<sub>C</sub>(&beta;<Sub>2</sub>) jest funkcją malejącą. Tak więc całkowita energia jądra zapisujemy przez:
{{IndexWzór|<MATH>E_{LD}(Z,A,\beta)=E_S(Z,A,\beta_2)+E_C(Z,A,\beta_2)\;</MATH>|3.125}}
{{IndexWzór|<MATH>E_{LD}(Z,A,\beta)=E_S(Z,A,\beta_2)+E_C(Z,A,\beta_2)\;</MATH>|3.125}}

Wersja z 15:44, 31 gru 2018

Szablon:TopColumnPage

Ogólny schemat rozpadów

Procesy zachodzące spontanicznie z powodów określonych oddziaływań pomiędzy nukleonami, w wyniku której jądro znajduje się w stanie quasistacjonarnym, to jądro przechodzi do stanu niższego energetycznie ewentualnie emitując cząstkę unoszącą energię rozpadu. W końcowym etapie w wyniku czego jądro przechodzi w stan stacjonarny, które jest jądrem stabilnym w stanie podstawowym. Rozpad Szablon:IndexWzór jest dozwolony, jeśli spełnione są warunki opisane poniżej:

Warunek energetyczny

Wynika on z praw zachowania energii, dla jąder X i Y i cząstki aai będących w stanach podstawowych, to z tej zasady dla problemu mas wynika wniosek, że suma mas substratów w przemianie jądrowej powinna być większa niż suma mas produktów: Szablon:IndexWzór lub gdy jądra są w stanie wzbudzonym, wtedy dla problemu mas zachodzi suma masy substratów (jądra X) i jej energii wzbudzenia powinna być większa niż suma mas produktów Y, ai i energii wzbudzenia jądra Y: Szablon:IndexWzór Powyżej wyraziliśmy masę i energię w tych samych jednostkach, tzn. przy definicji prędkości światła równej jeden c=1. Energią rozpadu nazywamy wyrażenie, która jest różnicą masy jądra X przed rozpadem, i sumą masy jądra Y po rozpadzie i masy cząstek wyemitowanych: Szablon:IndexWzór

  • gdzie: M(X), M((Y) są masami odpowiednich nuklidów, które unoszą energię w postaci energii kinetycznej, tzn. energia rozpadu jest sumą energii kinetycznej jądra Y i cząstek ai:

Szablon:IndexWzór Jeśli emitowana jest jedna cząstka, to ma określoną energię (widmo energii jest liniowe), a energia odrzutu jest w przybliżeniu zerowa, bo ma<<M(Y).

Reguły wyboru

Prawa zachowania momentów pędów przestawiamy jako sumę momentów pędu substratów, która jest równa sumie momentów pędu produktów w rozpadzie jądrowej, tzn. moment pędu jądra X przed rozpadem jest równy sumie momentów pędów cząstek ai i jądra Y: Szablon:IndexWzór Zasadę zachowania parzystości w naszej rozpadzie, oraz wartość momentu pędu cząstek ai możemy napisać, gdy suma momentów pędu naszych cząstek jest większa niż wartość bezwzględna różnicy momentów pędu jąder X i Y oraz mniejsza niż wartość sumy momentów pędów, a parzystość cząstki X przed rozpadem jest równa iloczynowi parzystości jądra Y i cząstek ai dla wszystkich "i": Szablon:FlexRow

Prawo zachowania ładunku elektrycznego, ładunku barionowego i innych liczb kwantowych

Prawo zachowania ładunku elektrycznego i barionowego, taki że ładunek elektryczny lub barionowy przed i po rozpadzie zachowuje swoją wartość licząc względem wszystkich cząstek przed i po reakcji, przedstawiamy: Szablon:FlexRow

Klasyfikacja rozpadów

Ze względu na emitowane cząstki

Rozpad α

W tym rozpadzie cząstka emituje cząstkę jednocześnie przechodząc w cząstkę :

(3.1)

rozpady β

w tym rozpad β- w którym powstaje jądro o liczbie atomowej zwiększonej o jeden, a także elektron (cząstka β-) wraz antyneutrinem elektronowym:

(3.2)

w tym rozpad β+ w którym powstaje jądro o liczbie atomowej zmniejszonej o jeden, a także pozyton (cząstka β+, elektron o ładunku dodatnim) wraz neutrinem elektronowym:

(3.3)

rozpady nukleonowe p i n

  • rozszczepienie spontaniczne sf w wyniku czego powstają dwa jądra atomowe wraz z pewną liczbą neutronów:
(3.4)

przejścia γ

Rozpad, w którym jądro wzbudzone przechodzi do stanu podstawowego ze stanu wzbudzonego z emisją kwantu γ:

(3.5)

konwersja wewnętrzna (KW)

Ze względu na oddziaływania prowadzące do rozpadu

  • przejścia elektromagnetyczne (EM): γ, KW, KP (deekscytacja jądra, jest to przejście jądra, ze stanu wzbudzonego do stanu podstawowego, przy czym jest zachowana liczba masowa A i atomowa Z jądra atomowego)
  • przejścia (rozpady) słabe (beta): β-, β+, EC
  • przejścia (rozpady) z udziałem oddziaływania silnego (jądrowego): α, p, n, sf.

Prawdopodobieństwo rozpadu (przejścia) ze stanu początkowego |i>

Szablon:IndexGrafika Wedle przypadku ogólnego stan quasisstacjonarny może przejść w wyniku różnych procesów (rozpady jąder na końcowe jądra korzystne energetycznie). Stała rozpadu całego procesu jest sumą poszczególnych rozpadów, dla oddziaływań elektromagnetycznych λem, słabego λsl, i silnego λs: Szablon:IndexWzór Poszczególne stałe rozpadu definiujemy wedle schematów poniżej przy pomocy stałej zaniku przejścia elektromagnetycznego, która jest sumą rozpadów γ, konwersji wewnętrznej KW i dekscytacji jądra, ta stała jest w postaci: Szablon:IndexWzór Stała zaniku przejścia zachodzących w wyniku oddziaływań słabych jest sumą rozpadów β-, β+ i EC: Szablon:IndexWzór Stała zaniku przejścia zachodzących w wyniku oddziaływań silnych jest sumą stałych zaniku rozpadu α, rozczepienia spontanicznego sf i przejść nukleonowych p i n. Szablon:IndexWzór Średni czas życia danego rozpadu, lub wszystkich rozpadów (Niedopasowany uchwyt: 3.16) definiujemy jako odwrotność stałej zaniku danego rozpadu lub wszystkich rozpadów: Szablon:IndexWzór Czas życia, danego rozpadu, że względu na dany typ rozpadu, w którym cząstka ze stanu |i> przechodzi w stan |f>, jest określany: Szablon:IndexWzór Stała rozpadu, nie zależy od warunków zewnętrznych, historii rozpadu, jest to wielkość stała charakteryzujący dany proces. W kwantowej teorii zaburzeń stała rozpadu przejścia ze stanu "i" do "f", znając gęstość stanów ρf(E), w której zawarta jest zależność stałej rozpadu od energii emitowanych cząstek E, a także hamiltonian Hif, który jest odpowiedzialny za przejście od stanu "i" do stanu "f", które jest traktowane jest jako zaburzenie, jest zapisana: Szablon:IndexWzór

  • gdzie:
- gęstość stanów końcowych w jednym przedziale dozwolonym energetycznym.
- ta część hamiltonianu oddziaływania, który jest odpowiedzialny za dane przejście, go traktujemy jako zaburzenie.

Też to samo prawo stosujemy do cząstek elementarnych, stanów wzbudzonych atomów, itp., tzn. do rozpadów kwazistacjonarnych, które są układami kwantowymi.

Prawo rozpadu

Szablon:IndexGrafika Prawdopodobieństwo rozpadu, czyli iloraz liczby cząstek rozpadających się dN i liczby cząstek nierozpadniętych N, jest wprost proporcjonalne do czasu w którym ten rozpad jest dokonywany, tzn.: Szablon:IndexWzór Wyznaczmy teraz czas, w którym liczba cząstek zmniejsza się "e" razy względem jej liczby w czasie równym zero (N(0)), czyli: Szablon:IndexWzór Wyznaczmy średni czas rozpadu z definicji wartości średniej względem czasu: Szablon:IndexWzór Udowodniliśmy, że średni czas zaniku jest odwrotnością stałej zaniku λ, czyli jest równy czasowi τ, po którym liczba cząstek maleje e razy. Wyznaczmy teraz czas połowicznego zaniku (półokres rozpadu), w którym liczba cząstek zmniejsza się o połowę względem czasu podstawowego N(0), patrząc na wynik (Niedopasowany uchwyt: 3.24) i (Niedopasowany uchwyt: 3.25), otrzymujemy, że czas połowicznego zaniku jest równy czasowi, której liczba cząstek zmniejsza się e razy względem N(0) pomnożonej przez logarytm naturalny liczby dwa: Szablon:IndexWzór

Mechanizm rozpadu (przemiany) α

Szablon:IndexGrafika Wyniku rozpadu jądra X o liczbie masowej A i atomowej Z z jądra wylatuje w wyniku zjawiska tunelowania cząstka , zmniejszając jego liczbę masową o cztery, a liczbę atomową o dwa: Szablon:IndexWzór Energia pomiędzy stanami podstawowymi jąder i i cząstką α przedstawiamy: Szablon:IndexWzór Warunkiem koniecznym zaistnienia rozpadu (Niedopasowany uchwyt: 3.27) jest warunek konieczny Qα>0. Warunek (Niedopasowany uchwyt: 3.28) jest spełniony dla jąder, dla której stosunek B/A=f(A) leży w opadającej części wykresu, tzn. dla jąder ciężkich o A≥150, które znajdują się w stanach podstawowych. Energia rozpadu Qα jest unoszona w postaci energii kinetycznej jądra Y i energii kinetycznej cząstki α. Widmo energetyczne cząstki α jest liniowe i jego energia mieści się w zakresie 4MeV≤Eα≤9MeV. Wartość momentu pędu cząstki α jest większa od wartości bezwzględnej różnicy jądra X i Y i jest mniejsza niż suma wartości momentów pędu cząstki X i Y: Szablon:IndexWzór Parzystość czastki α, jest iloczynem parzystości jądra X i jądra Y, jest wyrażona: Szablon:IndexWzór Szablon:IndexGrafika Rozpad α jest uwarunkowany oddziaływaniem silnym, i cząstka α by pokonać barierę potencjału dla którego zachodzi Eα<Ebariery potencjału ulega zjawisko tunelowania, co jest zgodne z mechaniką kwantową, w wyniku czego jądra helu wydostaje się z jądra X z pewną energią Eα. Potencjał V(r) jądra atomowego wyrażamy przez sumę energii związanych z energią kulombowską i energią związaną z momentem pędu wynikających z równania własnego operatora energii, jest ona równa pisząc je ogólnie dla i dla bariery potencjału, którą cząstka α musi przekroczyć, tzn. dla odległości od środka jądra , tzn.: , więc: Szablon:IndexWzór

Współczynnik przenikalności bariery potencjału jądra X

Współczynnik przenikalności bariery wyrażamy przy pomocy potencjału oddziaływania kulombowskiego VC i potencjału związanego z momentem pędu Vl i piszemy go: Szablon:IndexWzór

Prawdopodobieństwo rozpadu α

Stała rozpadu jest iloczynem prawdopodobieństwa utworzenia cząstki α w stanie quasistacjonarnym Pα, który aby obliczyć należy znać strukturę jądra atomowego, ono nie zmienia się silnie od jądra do jądra, przez częstość ν: Szablon:IndexWzór

  • gdzie "t" czas, w którym cząstka α przebiega jądro.

i przez współczynnik przenikalności bariery D (Niedopasowany uchwyt: 3.32), stała rozpadu rozpadu α, czyli λα jest napisana: Szablon:IndexWzór Zwykle przyjmuje się k=Pαν≈1020, to stała rozpadu (Niedopasowany uchwyt: 3.34) ma wzór λα=k⋅D.

Prawo Geigera-Nutalla

Jest to zależność pomiędzy czasem T1/2 połowicznego rozpadu jądra X, co wyniku tego ono emituje cząstkę α, a energią cząstek α Eα, wyrażona przy pomocy stałych C(Z) i D(Z) zależnej od liczby atomowej Z: Szablon:IndexWzór Zależność stałej C i D od liczby atomowej przedstawia tabela:

ZCDZCD
84-50,15128,892-52,55143,1
86-50,94132,794-53,35147,4
88-51,51136,296-53,97151,3
90-51,94139,498-54,40154,7

Prawidłowość (Niedopasowany uchwyt: 3.35) ustalili doświadczalnie w latach 1911-1912 uczeni H. Geiger i J. Nutall, a następnie w 1928 uzyskał ją opierając się na kwantowym opisie procesu rozpadu α. Ten wzór opisuje proces rozpadu α. Wzór najdokładniej opisuje rozpady jąder dla jąder parzysto-parzystych. Stałe C i D zależą nieznacznie od liczby atomowej, co ilustruje powyższa tabelka.

Rozpady nukleonowe

  • Rozpad neutronowy, w którym jądro o liczbie masowej A i atomowej Z wysyła jeden neutron, w ten sposób zmniejsza on liczbę masową o jeden przy takiej samej liczbie atomowej:

Szablon:IndexWzór

  • Rozpad protonowy, w którym jądro o liczbie masowej A i atomowej Z wysyła jeden proton, w ten sposób zmniejsza on liczbę masową A i atomową Z o jeden:

Szablon:IndexWzór

Warunek energetyczny (energia rozpadu)(N od n lub p)

Szablon:IndexGrafika

Szablon:IndexWzór Szablon:IndexGrafika

  • Gdy jądro X rozpada się ze stanu wzbudzonego na jądro Y, to energia rozpadu, która jest zawsze większa niż zero, przedstawia się:

Szablon:IndexWzór

  • Gdy jądro X ze stanu wzbudzonego rozpada się na jądro w stanie wzbudzonym Y, dla której energia rozpadu jest zawsze większa niż zero, to ciepło rozpadu jest:

Szablon:IndexWzór Przy rozpadzie ze stanów wysokoenergetycznych składa się on z bardzo wielu linii (wierzchołków), zauważmy jednak, że zachodzi:

  • rozpadu nukleonowe są wynikiem oddziaływań silnych.
  • jeśli jest spełniony warunek energetyczny (Niedopasowany uchwyt: 3.40), to jądro jest wzbudzone ze względu na jego spin i parzystość, i rozpad jego następuje z czasem połowicznego zaniku równej τ≈10-22s.
  • rozpad protonowy może być zahamowany przez barierę kulombowską.
  • jeśli energią protonu jest mniejsza niż wysokość bariery, to protony z takiego jądra wychodzą na zewnątrz niego poprzez proces tunelowania, tak jak w rozpadzie α.
  • rozpady protonowe konkurują z rozpadami β+, EC,α, a rozpady neutronowe zachodzą z konkurencją β-. Pierwszy i drugi rozkład konkuruje z rozpadem elektromagnetycznym EM dla jąder X wzbudzonych.

Rozpady nukleonowe obserwuje się w jądrach neutrononadmiarowych (rozpad n) i w jądrach neutronodeficydowych (rozpad p). Rozpady nukleonowe obserwuje się jako rozczepienia w ciężkich jądrach wysoko-wzbudzonych neutrononadmiarowych oraz w wyniku rozpadu jąder dalekich od ścieżki jąder stabilnych. Rozpady nukleonowe konkurują z rozpadami elektromagnetycznymi, γ, i KP (deeskcytacją jądra atomowego).

Przemiana (rozpad) β

Szablon:IndexGrafika Neutron w jądrze rozpada się na proton, elektron i antyneutrino elektronowe, a proton w jądrze rozpada się na neutron, pozyton i neutrino elektronowe, te dwie przemiany piszemy:

Jeśli w jądrze atomowym zachodzi przemiana (Niedopasowany uchwyt: 3.41), to liczba masowa jądra się nie zmienia, a liczba atomowa Z zwiększa się o jeden, tą przemianę piszemy: Szablon:IndexWzór Jeśli w jądrze atomowym zachodzi przemiana (Niedopasowany uchwyt: 3.42), to liczba masowa jądra się nie zmienia, ale za to liczba atomowa zmniejsza się o jeden, tę przemianę piszemy: Szablon:IndexWzór

  • Warunki energetyczne rozpadu β-

Patrząc na rozpad (Niedopasowany uchwyt: 3.43) warunek na energię rozpadu, która jest większa lub równa zero, i jest wyrażona jako różnicę masy jądra i sumy mas jadro po rozpadzie i masy elektronu ujemnego (czastki β-) i energii antyneutrina elektronowego Szablon:IndexWzór Wykorzystując wzór (Niedopasowany uchwyt: 1.13) na mass excess dostajemy wzór na ciepło rozpadu β-: Szablon:IndexWzór

  • Warunki energetyczne rozpadu β+

Patrząc na rozpad (Niedopasowany uchwyt: 3.44) warunek na energię rozpadu, która jest większa lub równa zero, jest wyrażona jako różnicę masy jądra i sumy mas jądra po rozpadzie i masy pozytonu oraz energii neutrina elektronowego. Szablon:IndexWzór Wykorzystując wzór (Niedopasowany uchwyt: 1.13) na mass excess dostajemy wzór na ciepło rozpadu β+: Szablon:IndexWzór

  • Przemiana EC

Te przemiany powstaje po wychwycie elektronu lub pozytonu przez jądro i odpowiednio liczba masowa A nie zmienia się, a liczba atomowa Z maleje o jeden po wychwycie elektronu: Szablon:IndexWzór Energia rozpadu jest różnicą sumy masy jądra i masy elektronu, oraz sumy masy jądra i energii neutrina elektronowego: Szablon:IndexWzór Rozpad β- i EC z wychwytem elektronu to są procesy konkurencyjne. Najbardziej prawdopodobny jest wychwyt elektronu z powłoki elektronowej K. Stała zaniku tejże przemiany jest sumą stałej zaniku powstałej z wychwytem elektronu z powłoki elektronowej K, który dominuje i z dalszych powłok elektronowych, nazwijmy je LI i LII, itd. Szablon:IndexWzór

W Jądrach lekkich stała zaniku przemiany EC λEC z wychwytem elektronu jest mniejsza lub równa stałej rozpadu przemiany β+EC≤λβ+), w jądrach ciężkich stała zaniku λEC jest większa niż stała zaniku przemiany β+, (λECβ+). Iloraz stałej zaniku przemiany EC przez stałą zaniku β+ jest wyrażony w zależności od energii przemiany QEC (Niedopasowany uchwyt: 3.54) i liczby atomowej Z:

Szablon:IndexWzór

  • Anihilacja elektronu i pozytonu

Wyniku zderzenia elektronu i pozytonu obie te cząstki znikają i pojawiają sią dwa kwanty γ pędzące w przeciwnych kierunkach, którego energia pojedynczego kwantu jest Eγ=511keV. Szablon:IndexWzór Rozpadowi β+ towarzyszy emisja promieniowania anihilacyjnego γ. Procesowi EC z wychwytem elektronu towarzyszy emisja antyneutrinów elektronowych oraz promieniowanie γ lub elektronów Augera (czyli elektronów, które w wyniku przejścia elektromagnetycznego elektron jest wybijany z powłoki elektronowej, najsilniejsze zjawisko to się obserwuje, gdy elektron wybijamy jest najniższych powłok, to zachodzi gdy funkcje falowe elektronów na powłokach elektronowych pokrywają się z funkcjami falowymi nukleonów w jądrze atomowym). Szablon:IndexGrafika Szablon:IndexGrafika Energia wydzielana w rozpadzie β jest to energia wyrażona wzorem (Niedopasowany uchwyt: 3.45) (rozpad β-) lub (Niedopasowany uchwyt: 3.46) (rozpad β+), energia ta może być pomniejszona, gdy powstałe jądro po przemianie przeszedł w stan wzbudzony, wtedy jest równe: Szablon:IndexWzór Rysunek Szablon:LinkGrafika przedstawia widmo w rozpadzie beta, gdy nie uwzględnimy bariery potencjału. Widmo energetyczne rozpadających cząstek jest ciągłe (powstają dwie cząstki). W rozkładzie β+ rzecywiście nie ma cząstek o zerowej energii, ponieważ w tym rozpadzie powstający elektron musi przebyć barierę energetyczną, w wyniku cząstka β+ zostaje rozpędzona do pewnej prędkości, co jest wynikiem odpychania kulombowskiego, widmo energii Szablon:LinkGrafika jest przesunięty w lewo, a w przpadku rozpadu β- widmo jest przesuniete w prawo, a więc w tym ostatnim nie ma cząstek o energii zerowej ponieważ cząstka zostaje zwolniona przez barierę potencjału. Pomiary energii maksymalnej cząstki beta, czyli dają informację o różnicy mas między jądrem przed i po rozpadzie. Badania prowadzone nad rozpadem β doprowadziły, że czastki νe bardzo słabo oddziaływają z materią, jego przekrój czynny jest σ=11⋅10-44m, jeśli już ta cząstka odziaływuje z materią to z protonem daje w wyniku tego produkty neutron i pozyton: Szablon:IndexWzór

  • Prawdopodobieństwo przejść

Zgodnie z elektrodynamiką kwantową prawdopodobieństwo przejścia na jednostkę czasu pomiędzy stanami <i| a <f| z emisją cząstki o energii (E,E+dE), który tutaj używając E0=Ee+Eν=Qβ, czyli ρf(E0) oznacza gęstość stanów końcowych e i ν, napiszemy: Szablon:IndexWzór

  • gdzie jest to hamiltonian opisujący mechanizm oddziaływań słabych.

Wygodnie jest liczyć prawdopodobieństwo przemiany β w przedziale (p,p+dp) i mając na uwadzie (Niedopasowany uchwyt: 3.54), to z niego otrzymujemy: Szablon:IndexWzór wtedy wzór na gestość stanu końcowych jest równa , gdzie dNf=dNedNν. Mając na uwadze dN jako liczba stanów końcowych dostępnym w przedziale pędów (p,p+dp) w objętości przestrzennej V, która jest to objętość pudła w prowadzona do celu normalizacyjnych, zatem wzór na dN jest: Szablon:IndexWzór Wiedząc, że , wtedy gęstość stanów końcowych ρf(E0), wiedząc, że dla mν, to wtedy zachodzi , przedstawiamy przez: Szablon:IndexWzór Mając wzór na przelicznik pędu cząstki na jej energię całkowitą , który zrózniczkujemy obustronnie i podzielimy przez dwa otrzymując , także mając na uwadze (Niedopasowany uchwyt: 3.55) jako prawdopodobieństwo zajścia przemiany β, że układ będzie miał energię z przedziału (Ee,Ee+dEe), co do niego podstawiamy wzór (Niedopasowany uchwyt: 3.57), który przedstawia gęstość stanów końcowych, to w końcowych w perypetiach otrzymujemy: Szablon:IndexWzór Jeśli dodatkowo będziemy pamietać, że masa neutrina może być nierówna zero, tzn. mν≠0, wtedy energia prawdopodobieństwo stanów przejścia, przeliczając znów gęstość prawdopodobieństwa stanów końcowych ρf(E0) dla tego przypadku, przedstawia się: Szablon:IndexWzór We wzorze (Niedopasowany uchwyt: 3.59) zauważmy, że zachodzi .

  • Wpły masy spoczynkowej lub jej brak dla (anty)neutrina na widmo elektronów w rozpadzie β

Szablon:IndexGrafika Należy porównać wzory na λ(E)dE z uwzględnieniem masy spoczynkowej neutrina i przy zerowej jego masie. W widmie elektronów istnieją różnice występujące na jego samym końcu, przy masie spoczynkowej neutrina różnej od zera koniec widma jest prostopadły do osi Ee, a gdy masa neutrina jest równa zero, to koniec widma dąży stycznie do tej osi. Na podstawie widma można wyznaczyć masę spoczynkową neutrina mν.Wynik rozpadu β- na jądrze 3He, którego energia rozpadu jest Qβ=18,6keV i o czasie połowicznego rozpadu T1/2=12,3 lat wykazały, że masa spoczynkowa neutrina jest mniejsza niż 35eV (mν≤35eV).

  • Wpływ pola elektrycznego jądra na stałą zaniku rozpadu β λβ i na widmo β

Pole elektryczne wpływa na wynik stałej zaniku w rozpadzie β, dlatego wprowadza się czynnik korekcyjny Fermiego, który jest ilorazem kwadratów modułów funkcji falowej fali płaskiej pod wpływem pola elektrycznego i cząstki swobodnej: Szablon:IndexWzór W przybliżeniu nieratywistycznym czynnik korekcyjny Fermiego ma postać: Szablon:IndexWzór

Szablon:IndexWzór Często Ee wyraża się jednostkach mec2, czyli przy podstawieniu , zatem: Szablon:IndexWzór Ale F(E,Z) można obliczyć jeszcze dokładniej uwzględniając efekty relatywistyczne, a także uwzględniając pole elektryczne powłok elektronowych. F(E,Z) posiada wartości z tablicowane w tablicach fizycznych.

  • Całkowite prawdopodobieństwo przejścia

Wzory λβ(E) opisywały prawdopodobieństwo przejścia β między stanami i z emisją elektronu o energii (E,E+dE). Biorąc całkę po prawdopodobieństwa przejścia od energii zerowej do E0, tzn.: Szablon:IndexWzór które jest prawdopodobieństwem całkowitego przejścia i→f. Dla przejść dozwolonych zakładając przy tym, że słabo zależy od Ee, który można napisać dla masy spoczynkowej neutrina równej zero (mν=0). Szablon:IndexWzór Z drugiej jednak strony według (Niedopasowany uchwyt: 3.25) stała rozpadu jest odwrotnością średniego czasu rozpadu i odwrotnością czasu połowicznego rozpadu pomnożonej przez logarytm naturalny z dwójki: Szablon:IndexWzór Wzory (Niedopasowany uchwyt: 3.65) (na stałą zaniku w zależności od czasu połowicznego rozpadu) możemy połączyć ze wzorem (Niedopasowany uchwyt: 3.64) (na definicję stałej zaniku z teorii rozpadu β), w ten sposób otrzymując: Szablon:IndexWzór Wartości ft są bardzo duże, więc przyjęto się podawać jego logarytm log ft, praktycznie ono mieści się w przedziale 3≤log ft≤22, co odpowiada czasom połowicznego zaniku ∼10-3s≤T1/2≤∼1014lat

Elementy macierzowe hamiltonianu w rozpadzie β względem stanu krańcowych (elementy teorii rozpadu β)

Teorię rozpadu β opracował E. Fermi w roku 1934 r., według której ten rozpad jest wynikiem oddziaływań słabych nukleonu z polem elektronowo-neutrinowym w jądrze atomowym.

W tym modelu wprowadzono, że oddziaływanie słabe jest superpozycją pięciu oddziaływań cząstkowych, w tym: oddziaływania skalarnego (S), wektorowego (V), tensorowego (T), pseudowektorowego (A) i pola psełdoskalarnego (P). Każdej postaci oddziaływania odpowiada określona postać hamiltonianu , inna dla oddziaływania zachowującego parzystość (), dla oddziaływania niezachowującego parzystości (). Jeśli wprowadzimy stałe i , które są w ogólności liczbami zespolonymi, to dla każdego oddziaływania mamy w sumie 20 parametrów, tzn. dla oddziaływań k=S,V,T,A,P, a hamiltonian oddziaływania słabego jest w postaci: Szablon:IndexWzór Funkcje falowe i mają w ogólności postać czterowskaźnikową, które są niezbędne do obliczeń elementów macierzowych .

  • W uproszonym modelu przyjmuje się, że te funkcje są jednoskładnikowe i dla e i ν funkcje falowe opisujące je są funkcjami typu fali płaskiej:

Szablon:IndexWzór

  • Parzystość jest zachowywana, gdy , jest równe zero.
  • operator zaburzenia dla wszystkich oddziaływań jest wielkością stałą , gdzie g charakteryzuje natężenie (ładunek) oddziaływania słabego.

Na podstawie powyższych uproszczeń mamy kwadrat elementu macierzowego operatora (Niedopasowany uchwyt: 3.67): Szablon:IndexWzór

Szablon:IndexWzór Wartość Mif zależy od stopnia pokrycia się fal stanów końcowych i stanów przekształcających się nukleonów. Jeśli te stany są bardzo podobne lub identyczne, to zachodzi: Szablon:IndexWzór Taką sytuację mamy w jądrach lekkich (Z=N) i w jądrach zwierciadłowych. W jądrach tychże prawdopodobieństwo przejścia β zachodzi z dużym prawdopodobieństwem (logft∼ od 3 do 3,5, co je nazywamy przejściami ponaddozwolonymi) i |Hif|2 nie zależy od energii cząstek β Eβ.

  • Ogólnie |Hif|2, a więc i λi→f, a zarazem log ft zależą od (plus człony mieszane), a więc od rodzaju oddziaływania (k) i od struktury stanów jądrowych , .

Z porównania wyników doświadczalnych (wykresów Fermiego-Kurie,lopgft, itp.) z obliczeniami teoretycznymi (wg. Fermiego) wynika, że:

  • Odziaływania S i V jest to oddziaływaniem kreujacych parę leptonów (elektronu i neutrino) w stanie singletowym (o przeciwnych spinach), stąd wynika, że zachowana jest orientacja spinu nukleonu biorącego udział w przemianie β, stąd regułami wyboru są:

Szablon:FlexRow

Przejścia opisane wzorami (Niedopasowany uchwyt: 3.72) i (Niedopasowany uchwyt: 3.73) nazywamy przejściami Fermiego.
  • Oddziaływania T (tensorowe) i A (pseudowektorowe), czyli inaczej zwane oddziaływaniem Gamowa-Tellera, kreują parę e i ν w stanie tripletowym (spiny e i ν są ze sobą zgodne), wtedy zmienia się orientacja spinu nukleonu na przeciwny. Regułami wyboru w tym przypadku są przedstawione poniżej za wyjątkiem przejścia 0⇒0, który jest niedozwolony:

Szablon:FlexRow

Przejścia opisane wzorami (Niedopasowany uchwyt: 3.74) i (Niedopasowany uchwyt: 3.75) są to przejścia GT.
  • Za rozpady β są odpowiedzialne oddziaływania typu V i A, tzn. kwadrat elementy macierzowego jest równy:

Szablon:IndexWzór Stosunek stałej gA przez stałą gv jest równy: , a także gV≈0,88⋅10-4MeV⋅fm3. Jeśli wprowadzimy stałe oddziaływania gk, to hamiltonian przejścia rozpadu β jest: Szablon:IndexWzór Stałą gk można wyznaczyć znając wartość log ft ze wzoru (Niedopasowany uchwyt: 3.66), a stąd wyznaczamy .

Niezachowywanie parzystości w rozpadzie β

Funkcję nazywamy parzystą, gdy po zamianie w nim wektora położenia na minus, to otrzymamy ten sam wektor, to wartość funkcji nie zmienia się, a funkcję nazywamy nieparzystą gdy wartość funkcji zmienia się na przeciwną, całą teorię funkcji parzystych i nieparzystych podano w książce Transformacja inwersji przestrzeni a prawo zachowania parzystości. Dotychczas uważano, że zasada zachowania parzystości jest spełniona zawsze i jest na równi z zasadą zachowania energii, ale T.D Lee i L.N. Yang (1956r) wykazali, że można zbudować teorię rozpadu β, w której nie jest spełniona zasada zachowania parzystości. Sugerowali, że ewentualne wykrycie niezachowania parzystości można wykryć badając jądra spolaryzowane w rozpadzie β, która jest domeną oddziaływań słabych.

  • Doświadczenie C.B. Wu ze współpracownikami

W tym doświadczeniu badano emisję cząstek β ze spolaryzowanych jąder 60Co,w celu wyznaczenie wartości średniej pseudoskalara , gdzie jest momentem pędu jądra 60Co, a jest momentem pędu elektronów β-. Aby stwierdzić, czy jest spełniona zasada zachowania parzystości należy sprawdzić natężenie Nβ dla kątów pomiędzy wektorami momentu pędu i pędu, tzn. dla 0o i 180o. Aby potwierdzić zachowanie parzystości należy stwierdzić, że w doświadczeniu zajdzie Nβ(0O)=Nβ(180O), a gdy parzystość nie jest zachowana należy stwierdzić β(0O)≠Nβ(180O). W doświadczeniu pani Wu kierunek określał kierunek pola magnetycznego polaryzującego jądra 60Co, co zachodzi w wyniku polaryzacji tego jądra z jego momentem magnetycznym. Kierunek określała oś licznika, który rejestrował rozpad 60Co. Aby uzyskać polaryzację jądra i aby było można pomnąc ruchy termiczne, to musi zachodzić μB>kBT, gdzie μ to moment magnetyczny jądra 60Co, co wymaga B≥10T i T≤10-2K. Szablon:IndexGrafika W tym doświadczeniu temperaturę T≈10-3 uzyskano metoda adiabatycznego rozmagnesowania paramagnetyka, uprzednio ochłodzonego do temperatury 1K, tzn. do temperatury ciekłego He pod zmniejszonym ciśnieniem. Pole B=10T uzyskano dzięki wykorzystaniu wewnętrznych pól magnetycznych paramagnetyków (azotanu cezowo-magnezowego), które polaryzowano małym polem zewnętrznym. Moment magnetyczny 60Co jest μ≈3,8μN. W doświadczeniu uzyskano więcej emitowanych elektronów β- w kierunku przeciwnym do orientacji spinu 60Co, stąd wynika, że parzystość nie jest zachowana. Funkcja kątowa rozkładu β- jest: Szablon:IndexWzór Wzór (Niedopasowany uchwyt: 3.78) wyjaśnia anizotropowy rozkład kątowy cząstek β-.

Skrętność leptonów

Szablon:IndexGrafika Następną grupą pomiarów dotyczyła pomiary polaryzacji elektronów i neutrin w celu określenia polaryzacji pędu i jego momentów pędu spinowego . Wykazano, że leptony ze skrętnością dodatnią mają wektor spinu i pędu zwrócone w tą samą stronę (H=+1), a w polaryzacji ujemnej moment pędu spinowy jest zwrócony w stronę przeciwną niż pęd (H=-1). Skrętność leptonów określamy ze wzoru: Szablon:IndexWzór Elektrony z rozpadu β są spolaryzowane podłużnie. Skrętność νe wyznaczono w doświadczeniu Goldhabera, ustalono, że skrętność elektronu jest He-=-1, dla pozytonu He+=+1, dla neutrina elektronowego Hνe=-1 i antyneutrina elektronowego przy polaryzacji stuprocentowej Pν=1. To doświadczenie potwierdziło niezachowanie parzystości, wektorowo-pseudowektorowy (V-A) charakter oddziaływań β, znikomą masę νe.

Przejścia elektromagnetyczne (emisyjne)

Przejścia elektromagnetyczne dzielimy na: Szablon:IndexGrafika

  • przejścia γ, emitowany jest kwant γ, jego stała zaniku jest λγ.
  • przejścia konwersyjne (KW) emitowany jest elektron e-, jego stała zaniku jest λKW.
  • przejścia konwersyjne z zachowaniem pary e+e- (KP), jego stała zaniku jest λKP.

Całkowita stała zaniku przejść elektromagnetycznych jest sumą stałych zaniku wcześniej wymienionych trzech przejść, tzn.: Szablon:IndexWzór Wprowadźmy nowe oznaczenia, tzn.

  • jako całkowity współczynnik konwersji wewnętrznego danego przejścia.
  • jako współczynnik konwersji z utworzeniem pary e+e-

Wzór (Niedopasowany uchwyt: 3.86) na podstawie wcześniejszych oznaczeń przyjmuje postać: Szablon:IndexWzór Promieniowanie towarzyszące poszczególnym przejściom unosi energię Ei-Ef, moment pędu i parzystość πi⋅πf.

Przejścia γ

Szablon:IndexGrafika Dzieki energii przejścia emitowany jest kwant γ o energii Eγ i częstości ν, czyli Eγ=hν=Ei-Ef-Eod, gdzie energia odrzutu , jest ona mała i liczona jest elektronowoltach. W doświadczeniu przejmuje się, że energia przejścia jest opisana wzorem Eγ=Ei-Ef. Widmo promieniowania γ jest dyskretne, ale liniowe. Według elektrodynamiki Maxwella źródłem fal elektromagnetycznych są zmienne pola elektromagnetyczne pochodzące od drgających multipoli elektrycznych i magnetycznych, które są rzędu l=1(dipol),2(kwadrupol), 3(oktupol),itd. Rozwiązania równań w bazie funkcji własnych operatora momentu pędu, możemy rozłożyć na funkcje falowe, które są rozłożone w bazie funkcji kulistych Ylm(θ,φ). l odpowiada polu promieniowania drgającego pola klasycznego elektrycznego i magnetycznego, a 2l jest to rząd pól. Współczynniki rozwinięcia odpowiadają amplitudom rozpatrywanego promieniowania elektromagnetycznego. Możemy dokonać kwantyzacji pola według elektrodynamiki kwantowej i stwierdzamy, że kwant γ o multipolowości rzędu l dla promieniowania elektrycznego lub magnetycznego unosi ze sobą:

  • moment pędu o wartości jego kwadratu momentu pędu .
  • parzystość πE=(-1)l w przypadku pola elektrycznego, lub πM=(-1)l+1 w przypadku pola magnetycznego.
Rodzaj pola (σ≡E lub M) i rząd polowości (l) promieniowania określa się wspólnym mianem multipolowością (σl), co bardziej ogólniej można powiedzieć multipolowość jest parametrem każdego przejścia EM wynikający z reguł wyboru i własności pola EM jądra.
  • Reguły wyboru przejścia elektromagnetycznego

Moment pędu promieniowania elektromagnetycznego jest większy od wartości bezwzględnej różnicy wartości momentów pędu poszczególnych jąder krańcowych (jądro przed i po rozpadzie), dalej ona jest natomiast mniejsza od sumy krańcowych momentów pędu jąder: Szablon:IndexWzór Parzystość unoszona przez kwant γ jest: Szablon:IndexWzór Ponieważ nie ma promieniowania monopolowego l=0 przejścia typu Ii=0→If=0 są wzbronione.

  • Szereg multipolowy

Szereg multipolowy promieniowania γ jest zawsze szybkobieżny ze względu na l, bo stosunek stałej zaniku dla ściśle określonego promieniowania dla l i l+1 jest równy 105, a także stosunek stałej zaniku promieniowania elektrycznego i stałej zaniku w promieniowaniu magnetycznemu jest równy od 10 do 100, czyli liczbie masowej podniesionej do kwadratu i spierwiastkowanej o stopniu trzy, te dwa wzory przedstawiamy: Szablon:FlexRow Promieniowanie Ml może być zmieszane z promieniowaniem z El+1 i procentowemu udziałowi wyższej polowości promieniowania elektrycznego lub magnetycznego określa współczynnik określony w procentach: Szablon:IndexWzór Na przykład promieniowanie M1 może być zmieszane z 10% promieniowania E2 lub inny przykład E1+0,01%M2, to stopień zmieszania określa się przez współczynnik zmieszania danego przejścia jako: Szablon:IndexWzór

  • Prawdopodobieństwo przejścia

Prawdopodobieństwo przejścia ze stanu końcowego o stałej zaniku λ(σl,i→f) określamy znając energię przejścia Eγ: Szablon:IndexWzór

  • gdzie zredukowane prawdopodobieństwo przejścia dla ściśle określonego danego rodzaju promieniowania elektromagnetycznego jest zapisane:

Szablon:IndexWzór

  • gdzie jest to zredukowany element macierzowy multipolowego operatora przejścia o multipolowości σl.

Konwersja wewnętrzna (KW)

Przejście elektromagnetyczne, w którym energia przejścia Ei-Ef zostaje przekazana elektronowi z powłoki n o energii wwiązania Be<Ei-Ef, W wyniku czego elektron wylatuje z energią kinetyczną równą: Szablon:IndexWzór Konwersja wewnętrzna jest możliwa, gdy funkcje falowe powłoki elektronowe o numerze "n" i funkcje falowe jądra pokrywają się częściowo. Przykrycie maleje to ze wzrostem liczby powłoki "n", a stąd powinno zachodzić: Szablon:IndexWzór Prawdopodobieństwo danej całkowitej konwersji wewnętrznej podczas przejścia i→f przy wybiciu odpowiednich elektronów z powłok elektronowych (K,L,M,..) jest równe: Szablon:IndexWzór KW towarzyszy emisja EKW oraz promieniowania X lub elektronów Augera. Widmo energii wybijanych elektronów jest dyskretne.

  • Reguły wybory

Moment pędu promieniowania elektromagnetycznego jest większa od wartości bezwzględnej różnicy wartości momentów pędu poszczególnych jąder krańcowych (jądro przed i po rozpadzie) i jest natomiast mniejsza od sumy momentów pędu jąder krańcowych, dalej przedstawiamy tą zależność jako: Szablon:IndexWzór Cząstki unoszą parzystość równą iloczynowi parzystości poziomów krańcowych "i" i "f" równą: Szablon:IndexWzór Dozwolone są przejścia z l=0. Współczynnik WKW przejść EM o multipolowości σl pomiędzy stanami i jest przedstawiany jako: Szablon:IndexWzór Współczynnik kowersji wewnętrznej jest równy: Szablon:IndexWzór Wartości poszczególnych konwersji wewnętrznych dla powłoki elektronowej n przedstawiamy ogólnym wzorem αn(σl)if=f(n,Z,Eγ,σl). Dla przypadków przejść mieszanych σl+σ'l+1 dla dowolnej powłoki elektronowej, z której elektron jest wybijany, stałą zaniku określamy: Szablon:IndexWzór Współczynnik konwersji wewnętrznej WKW na podstawie stałej zaniku (Niedopasowany uchwyt: 3.96) przedstawiamy: Szablon:IndexWzór Jesli wykorzystamy definicję współczynnika zmieszania (Niedopasowany uchwyt: 3.87), wtedy jak łatwo pokazać, że (Niedopasowany uchwyt: 3.98) możemy zapisać jako: Szablon:IndexWzór Widać, że współczynniki WKW, że względu na powłokę, której zostaje przekazana energia elektronowi tam się znajdującej spełnia następującą relację: Szablon:IndexWzór

Ogólne zasady pomiarów parametrów przejść elektromagnetycznych jąder atomowych

Energia przejścia Eif, współczynnik WKW przejść elektromagnetycznych, promieniowanie elektromagnetyczne zmieszane σl+σ'l', parametr zmieszania przejść γ δ2, a także zredukowany element macierzowy przejścia B(σl), wtedy zając te parametry można poznać strukturę jąder atomowych.

Energie przejść γ

Badania przejśc elektromagnetycznych polega na badaniu:

  • pomiaru widm promieniowania γ, tzn.: Eif, Eγ(-Eodrzutu)
  • pomiaru widm EKW (konwersji wewnętrznej, tzn.:E=EEKW(n)+Be(n).

Aparaturę widm γ dzielimy na spektrometry γ(licznikowe i krystaliczne), spektrometry EKW(licznikowe i magnetyczne).

Multipolowość (σl+σ'l',δ2)

Multipolowość dla przejść γ(σl+σ'l',δ2) określa się na w sposób:

  • na podstawie reguł wyboru, gdy określone są spiny i parzystość jąder , gdy są określone warunki zmieszania promieniowania elektromagmnetycznego σl+σl+1.
  • a także z pomiarów bezwzględnych wartości WKW (Niedopasowany uchwyt: 3.95) i porównanie jej z doświadczeniem, ten współczynnik jest funkcją multipolowości i parametru zmieszania (Niedopasowany uchwyt: 3.87), wartość bezwzględna tego współczynnika jest stosunkiem ilości jąder ulegająca przemianie, tzn. konwersji wewnętrznej przez liczbę kwantów γ wydzielanych na przejściu z danego poziomu w jądrze na niższy:

Szablon:IndexWzór

  • z pomiarów stosunków liczby cząstek ulegające konwersji wewnętrznej, które są według definicji przechwycenia przez jądro elektronu z powłoki LI, LII,LIII, tzn. NEKW(LI)/NEKW(LII)/NEKW(LIII), które są silną funkcją σ i δ2 dla przejść elektromagnetycznych. Określmy parametr zmieszania, który określa się przy pomocy współczynników konwersji wewnętrznej dla przejść pomiędzy LI i LII, czyli dla M1+E2 w sposób:

Szablon:IndexWzór Podobne wzory otrzymujemy dla przejść LII i LI. Stosunki N(n)/N(n') określa się na podstawie widm EKW. Stosunki λLILIILILIIILIILIII silnie zależą od multipolowości σl i energii E przejścia. Pomiary tychże stosunków EKW na podpowłokach LI, LII, LIII, itd. pozwala wyznaczyć współczynniki Qγ i δ2.

Zredukowane prawdopodobieństwo przejścia

Zredukowane prawdopodobieństwo przejścia możemy określić przy pomocy wzoru (Niedopasowany uchwyt: 3.88). B(σl) możemy wyznaczyć z pomiarów λγ(σl). Dla rozważań nad zjawiskiem KP i przejściami γ, to całkowita stała zaniku określamy jako sumą stałej zaniku przejścia γ i przejścia konwersji wewnętrznej, czyli przejścia KP. Szablon:IndexWzór Wiedząc, że stała zaniku dla przejścia elektromagnetycznego λ'EM jest odwrotnością średniego czasu życia rozpadu elektromagnetyczynego, to stałą zaniku przejścia γ piszemy przez: Szablon:IndexWzór Skorzystajmy ze wzoru (Niedopasowany uchwyt: 3.88), który przepiszemy dla przejrzystości wykładu: Szablon:IndexWzór Zredukowane prawdopodobieństwo przejścia według wzoru (Niedopasowany uchwyt: 3.105) określamy poprzez: Szablon:IndexWzór Ale dla przypadku przejść zmieszanych σl+σ'l+1 stałą zaniku promieniowania elektromagnetycznego dla multipolowości zmieszanych σl+σ'l+1 określamy jako sumę stałej zaniku promieniowania γ o tej multipolowości i stałej zaniku konwersji wewnętrznej też o tych samych zmieszanych multipolowościach, tutaj będziemy korzystać ze wzoru (Niedopasowany uchwyt: 3.105) i definicji stałej konwersji wewnętrznej αKW: Szablon:IndexWzór Jeśli wykorzystamy definicję średniego czasu rozpadu promieniowania elektromagnetycznego jako odwrotność jego stałej rozpadu, wtedy dla multipolowości σl mamy: Szablon:IndexWzór Stała zaniku dla promieniowania o multipolowości σl+1 określamy przy pomocy wzoru (Niedopasowany uchwyt: 3.87) wiedząc, że mamy stałą zaniku dla multipolowości σl (Niedopasowany uchwyt: 3.108). Szablon:IndexWzór Biorąc zredukowane prawdopodobieństwo rozpadu według wzoru (Niedopasowany uchwyt: 3.105), to wtedy możemy obliczyć B(σl) i B(σl+1) dla składowych o multipolowościach σl i σ'l+1, które noszą nazwę zredukowanych parcjalnych prawdopodobieństw przejść γ dla składowych σl i σ'l+1.

Konwersja wewnętrzna par e-e+(KWP)

Szablon:IndexGrafika Poznaliśmy już przejścia elektromagnetyczne i konwersję wewnętrzną (KW), które maleją wraz ze wzrostem energii przejścia i rosną ze wzrostem Z jądra, one zachodzą dla energii przejścia ok. 1MeV, współczynnik WKW jest 10-3. Gdy Ei-Ef≥2mec2=1,022MeV przejście dodatkowo może zachodzić z utworzeniem pary e+e-. Para elektron-pozyton unosi energię równą: Szablon:IndexWzór Moment pędu pary e+e- jest większy od wartości bezwzględnej różnicy wartości momentów pędu poszczególnych jąder krańcowych (jądro przed i po rozpadzie) i jest natomiast mniejsza od sumy jąder momentów pędu jąder krańcowych, tą zależność piszemy: Szablon:IndexWzór Parzystość unoszoną przez parę jest natomiast równa: Szablon:IndexWzór Widmo energii e+ i e- jest ciągłe, tzn. energia pary jest od E=0 do Emax=(E_i-E_f)∼ 1,022MeV. Pozytony utworzone w wyniku tego rozpadu anihilują z elektronami ośrodka naczęściej według przemiany poniżej w wyniku czego powstaje kwant γ o energii Eγ=511keV: Szablon:IndexWzór Proces KWP nie jest powiązany żadną powłoka elektronową, więc prawdopodobieństwo słabo zależy od liczby atomowej jądra Z (maleje ze wzrostem Z). Zdefiniujmy współczynnik KWP, który jest stosunkiem stałej zaniku z utworzeniem pary i stałej zaniku promieniowania γ: Szablon:IndexWzór

  • rośnie ze wzrostem E przejścia dla E równą od 1,5 do 5MeV αp jest od 10-4 do 10⋅10-4.
  • jest funkcją przejścia, tzn. σP(σl)>αP(σl+1) i σP(El)>αP(Ml).
  • prawdopodobieństwo KWP silnie zależy od kąta θ między kierunkami wylotu e+ i e-.

Pomiary αp i korelacja kierunków wylotu e+ i e- wykorzystuje się do określenia σl o Eγ≥5MeV. Obliczenie teoretyczne αl są trudne do wykonania, ponieważ to wymaga znajomości funkcji falowej jądra i pary e+ i e-.

Roszczepienie spontaniczne (spontanic fission(sf))

Szablon:IndexGrafika Szablon:IndexGrafika W tym rozkładzie ciężkie jądro dzieli się spontanicznie na dwa fragmenty z emisją kilku neutronów: Szablon:IndexWzór Energia rozszczepienia jest różnica masy jądra przed rozszczepieniem i sumy mas jąder po rozszczepieniu i masy ν neutronów: Szablon:IndexWzór Aby rozszczepienie nastąpiło, to energia Qsf powinna być większe niż zero, co jest spełnione tylko dla jąder ciężkich na opadającej części wykresu B/A. Jeśli dodatkowo założymy, że Bj=E(A,Z)⋅A, to otrzymamy inny ale równoważny do (Niedopasowany uchwyt: 3.115) używając tylko energii wiązań przypadającej na jeden nukleon. Szablon:IndexWzór Patrząc na wzór (Niedopasowany uchwyt: 3.118), aby zachodził warunek Qsf(A,Z)>0, to musi być spełniony . Energię rozszczepienia Qsf unoszą produkty unoszenia, którą możemy rozpisać do: Szablon:IndexWzór Fragmemty rozszczepienia, czyli jądra wzbudzone z nadmiarem n ulegają

  • rozpadowi β-
  • deeskcytacji stanów F* w wyniku przejść EM(γ) lub emisję neutronów przez jądro.

Widmo fragmentów jądra rozszczepiającego się w wyniku rozpadu (Niedopasowany uchwyt: 3.115) jest dwugarbne, jeśli jądro rozpada się bez emisji neutronów, tzn. spełnione są warunki: Szablon:FlexRow

Mechanizm sf

Szablon:IndexGrafika Szablon:IndexGrafika Szablon:IndexGrafika Szablon:IndexGrafika Rozpatrzmy mechanizm rzoszczepienie sf bez emisji neutronów na dwa fragmenty, dla którego zachodzą warunki (Niedopasowany uchwyt: 3.120) i (Niedopasowany uchwyt: 3.121), wtedy rozszczepienie wygląda: Szablon:IndexWzór Energię jądra będziemy określać według modelu kroplowego (Niedopasowany uchwyt: 1.28). Załóżmy, że podział jądra zachodzi przez podział jądra na dwa sferyczne fragmenty, wtedy energia wydzielająca się w wyniku roszczepienia jest: Szablon:IndexWzór We wzorze (Niedopasowany uchwyt: 3.112) energię oznaczoną przez wskaźnik S oznacza efekty powierzchniowe, które pozwalają utrzymać kształt sferyczny jądra, a przez wskaźnik C będziemy oznaczać jako oddziaływanie kulombowskie, które starają się rozerwać jądro. W mechanizmie sf istotną rolę odgrywają energie EC i ES. stąd energię jądra (Niedopasowany uchwyt: 3.112) możemy przepisać: Szablon:IndexWzór Można pokazać wykorzystując relację na energię wiązania w modelu kroplowym, że dla Qsf(X)>0, gdy Z2/A>17. Jądra spełniające ten warunek mogą ulec natychmiastowego rozszczepieniu z czasem połowicznego zaniku T1/2≈10-22s. Dla A=2Z otrzymamy natychmiast Z>34, czyli dla tych jąder następuje rozszczepienie. Doświadczalnie stwierdzono, że sf występuje tylko w jądrach ciężkich dla Z≥90 i zachodzi z bardzo małym prawdopodobieństwem, bo np. czas połowicznego rozpadu dla tego jądra uranu 238 jest . Lepszą zgodność z doświadczeniem występuje z założenia, że lepszą drogę do rozszczepienia jest poprzez deformację jądra. Deformację określa się przez parametr deformacji β2. Warunek na rozszczepienie również będzie wyglądał poprzez wzajemną relację parametrów Es(A,Z,β2) i EC(A,Z,β2). Dla małych jąder Es2) jest funkcją rosnącą, a EC2) jest funkcją malejącą. Tak więc całkowita energia jądra zapisujemy przez: Szablon:IndexWzór Funkcja (Niedopasowany uchwyt: 3.118) rośnie przy wzroście β2, więc to pełni rolę bariery energetycznej ΔEsf przy podziale jądra. Dla małych β2 przy energii jądra niezdeformowanego ELD(Z,A,0) energię jądra zdeformowanego piszemy poprzez: Szablon:IndexWzór Jeśli (2Es-EC<0, to ELD2) jest funkcją malejącą, wtedy nie ma bariery na rozczepienie. Warunek ten jest spełniony dla Z2/A≥49, gdy Z≥120, wtedy rozpad sf jądra jest natychmiastowy, wtedy czas połowicznego zaniku jest rzędu 10-22s. Jeżeli (2Es-EC)>0 bariera występuje, a jej wysokość maleje w miarę zmniejszania się parametru Z2/A≤49, wtedy sf zachodzi tylko w wyniku przejść tunelowych, i czas połowicznego zaniku silnie zależy od Z2/A. Przy większej deformacji prowadzącej do rozszczepienia jądra atomowego poprawki powłokowe zakładające gładką zależność bariery na rozczepienie mogą prowadzić do pojawienia się drugiego minimum. Tłumaczy to zjawisko izometrii rozszczepieniowej. Ze względu na rozczepienie bariery połowiczny czas życia stanu podstawowego jest większy lub równy czasowi stanu izomerycznego, tzn.T1/2(sf)st. podst.≥T1/2(sf)st. izomer., dla jądra 238U mamy czas zycia poziomu podstawowego T1/2≈6⋅1015lat, a czas życia poziomu izomerycznego jest T1/2≈195⋅10-2s. Uwzględnienie δEshell+δEparing, czyli energię uwzględniające strukturę powłokową jądra i energię parowania, pozwalają dokładnie opisać wysokość bariery na rozszczepienie w poszczególnych jądrach oraz obserwowaną doświadczalnie silną zależność sf od struktury jądra atomowego, i pozwalają zrozumieć dwugarbny charakterystyczny rozkład mas w wyniku roszczepienia jądra atomowego w roszczepieniu asymetrycznym.

Szablon:BottomColumnPage