Wprowadzenie do elektroniki/Obwody R,L,C

Obwody R, L, C

Rezonans

W obwodzie występuje zjawisko rezonansu, gdy impedancja zastępcza ma charakter wyłącznie rzeczywisty, tj. reaktancja lub susceptancja zastępcza obwodu jest równa zero. Częstotliwość/pulsacja, przy której występuje rezonans nazywana jest częstotliwością rezonansową/pulsacją rezonansową.

${\underline {Z_{zas}}}=R+jX$, $X=0$
${\underline {Y_{zas}}}=G+jB$, $B=0$

Rezonans szeregowy

Rezonans szeregowy (rezonans napięć) występuje w szeregowym połączeniu elementów R, L, C wtedy, gdy wartości napięć na cewce i kondensatorze są równe.

W stanie rezonansu, jeśli rezystancja R jest mała, to napięcie na cewce i kondensatorze przekracza napięcie zasilające obwód (występuje przepięcie).

Impedancja wypadkowa takiego obwodu wynosi:

${\underline {Z}}=R+jX_{L}-jX_{C}$
${\underline {Z}}=R+j(X_{L}-X_{C})$

Reaktancja zastępcza w rezonansie jest równa zero, zatem:

$X_{L}-X_{C}=0$
$X_{L}=X_{C}$
$\omega L={\frac {1}{\omega C}}$
$\omega ^{2}LC=1$

Stąd otrzymujemy pulsację i częstotliwość rezonansową:

$\omega _{r}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}$
$f_{r}={\frac {1}{2\pi {\sqrt {LC}}}}$

Rezonans równoległy

Rezonans równoległy (rezonans prądów) występuje w równoległym połączeniu elementów R, L, C wtedy, gdy wartości prądów płynących przez cewkę i kondensator są równe.

W stanie rezonansu, jeśli konduktancja G ($G={\frac {1}{R}}$) jest mała, to prądy płynące przez cewkę i kondensator przekraczają wartość prądu dopływającego do obwodu (występuje przetężenie).

Admitancja wypadkowa takiego obwodu wynosi:

${\underline {Y}}=G-jB_{L}+jB_{C}$
${\underline {Y}}=G+j(B_{C}-B_{L})$

Susceptancja zastępcza w rezonansie jest równa zero, zatem:

$B_{L}-B_{C}=0$
$B_{L}=B_{C}$
$\omega C={\frac {1}{\omega L}}$
$\omega ^{2}LC=1$

Stąd otrzymujemy pulsację i częstotliwość rezonansową:

$\omega _{r}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}$
$f_{r}={\frac {1}{2\pi {\sqrt {LC}}}}$

Rezonans w obwodach mieszanych

Oczywiście rezonans może występować w obwodach o bardziej złożonej topologii.

Filtr pasywny dolnoprzepustowy

Filtr pasywny górnoprzepustowy

Obwód równoległy RLC

Obwód szeregowy RLC

Linią długą nazywamy linię, której długość l jest porównywalna z długościa l rozchodzącej się w niej fali elektromagnetycznej.