Wyprowadzenie i próba podważenia, praw: szczególnej i ogólnej teorii względności

Książka wymaga poprawek językowych i stylistycznych.

Wyprowadzenie i próba podważenia, praw: szczególnej i ogólnej teorii względności

Mirosław Makowiecki

---

SPIS RZECZY

Postulaty szczególnej teorii względności i rodzaje układów 

 1

Podstawy teorii względności 

 2

Przypomnienie o operatorach rzutowych 

 3

Przypomnienie transformacji Galileusza, właściwości operatorów transformacji 

 4

Wydłużenie podłużne a poprzeczne 

 5

Układy inercjalne i nieinercjalne 

 6

Transformacje prędkości - początek rozważań 

 7

Transformacje różniczek czasu i położenia 

 8

Transformacje prędkości - równania końcowe 

 9

Transformacje macierzy transformacji, układy globalnie (lokalnie) płaskie a słabozakrzywione - rozważania ogólne 

 10

Transformacje macierzy transformacji Einsteina i Newtona, układy globalnie (lokalnie) płaskie a słabozakrzywione 

 11

Istnienie dowolnych ogólnie nieprostokątnych układów odniesienia 

 12

Równoważności macierzy transformacji 

 13

Zestawienie transformacji w układach płaskich i słabozakrzywionych 

 14

Przechodniość macierzy transformacji 

 15

Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła 

 16

Baza odniesienia w mechanice Einsteina i Newtona 

 17

Własności czasoprzestrzeni 

 18

Trzy zasady dynamiki Einsteina 

 19

Tensory w czasoprzestrzeni 

 20

Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona 

 21

Tensorowy charakter różniczki położenia oraz tensora siły w mechanine Einsteina i wektora siły w mechanice Newtona 

 22

Formułowanie drugiej i trzeciej zasady dynamiki Einsteina-Newtona, zasada niezależności działania tensorów (wektorów) sił 

 23

Formułowanie zasad dynamiki ruchu obrotowego 

 24

Twierdzenie o środku mas w dynamice Einsteina-Newtona 

 25

Pewne prawa w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości 

 26

Pierwsza i druga zasada Lagrange'a 

 27

Teoria funkcji lagrangianu 

 28

Matematyczna, nie fizyczna, teoria najmniejszego działania - wprowadzenie 

 29

Matematyczna, nie fizyczna, teoria najmniejszego działania - szczególna teoria względności 

 30

Matematyczna, nie fizyczna, teoria najmniejszego działania - mechanika Newtona 

 31

Matematyczna, nie fizyczna, teoria najmniejszego działania - wnioski 

 32

Anormalne układy, tylko matematyczne, a nie fizyczne 

 33

Definicja masy i energii, spoczynkowej i relatywistycznej, i pędu 

 34

Niezmienniczość ciśnienia od układu odniesienia 

 35

Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu 

 36

Lokalna zasada zachowania tensora pędu 

 37

Lokalna zasada zachowania energii(masy)-pędu z lokalnej zachowawczości tensora gęstości energii(masy)-pędu 

 38

Dyskretne i ciągłe równanie ruchu 

 39

Lokalna zasada zachowania energii(masy)-pędu z zasady zachowania energii(masy)-pędu 

 40

Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu z teorii gęstości lagrangianu 

 41

Lokalna zasada zachowania tensora pędu, z teorii gęstości lagrangianu 

 42

Lagrangian masowy kinematyczny w mechanice Einsteina i Newtona 

 43

Oddziaływanie elektromagnetyczne ogólnie zmienne i statyczne (pole elektromagnetyczne) z teorii gęstości lagrangianu 

 44

Gęstość lagrangianu i równanie Eulera-Lagrange'a, a paradoks niespełnienia zasady najmniejszego działania 

 45

Będziemy tutaj próbowali podważyć szczególną i ogólną teorię względności.

Paradoksy teorii względności, przedstawione teorie:

• Szczególna teoria względności jest to dział fizyki zajmujących się przede wszystkim ruchem ciał poruszających się z prędkościami porównywalnymi z prędkością światła w próżni,
• Ogólna teoria względności jest to dział fizyki opisujący grawitację ze strony zakrzywień czasoprzestrzeni, w przeciwieństwie do szczególnej teorii względności, która jedynie opisuje układy inercjalne płaskie.

Obie te teorie są zgodne dla małych zakrzywień czasoprzestrzeni.

Spis treści

Przedstawione tutaj prawa są spełnione dla prędkości małych jak i prędkości relatywistycznych, w przeciwieństwie do teorii Netwona, która jest spełniona dla małych prędkości. Obie te teorie są w przybliżeniu zgodne dla małych prędkości.

Szczególna teoria względności

Przedstawimy tutaj wyprowadzenie szczególnej teorii względności.

Kinematyka

Będziemy tutaj przedstawiać transformacje i ruch ciał materialnych.

Postulaty szczególnej teorii względności i rodzaje układów

• 1Postulaty szczególnej teorii względności
• 2Układy współrzędnych i odniesienia oraz we współrzędnych uogólnionych i krzywoliniowych, a także zakrzywione

Podstawy teorii względności

• 1Podstawy transformacji Galileusza i Lorentza
• 2Tożsamość na część macierzy transformacji M na M_x0

Przypomnienie o operatorach rzutowych

• 1Formułowanie operatora rzutowego równoległego
• 2Właściwości kwadratu operatora rzutowego równoległego
• 3Formułowanie operatora rzutowego prostopadłego
• 4Kwadrat operatora rzutowego prostopadłego
• 5Iloczyn operatora rzutowego prostopadłego przez równoległy
• 6Wektor prędkości kontrawariantny definiowany przez wektor prędkości kowariantny
• 7Definicja operatora rzutowego równoległego kontrawariantnego transponowanego przez jej wersję kowariantną
• 8Definicja operatora rzutowego prostopadłego kontrawariantnego transponowanego przez jej wersję kowariantną
• 9Iloczyn skalarny wektorów kontrawariantnych równa iloczynowi skalarnemu wektorów kowariantnych
• 10Związek operatora rzutowego równoległego i macierzy iloczynu skalarnego
• 11Związek operatora rzutowego prostopadłego i macierzy iloczynu skalarnego
• 12Iloczyn skalarny dwóch operatorów rzutowych równoległych
• 13Iloczyn skalarny operatorów rzutowych prostopadłych
• 14Iloczyn skalarny operatorów rzutowych równoległych i prostopadłych
• 15Analogiczne związki dla operatorów rzutowych kowariantnych i podobieństwa do ich wersji kontrawariantnych

Przypomnienie transformacji Galileusza, właściwości operatorów transformacji

• 1Transformacje iloczynu skalarnego przestrzeni zwykłej czasoprzestrzeni Galileusza
• 2Zestaw transformacji prostych i odwrotnych Galileusza
• 3Macierz transformacji równoległy i prostopadły
• 4Transformacja prędkości nowego układu odniesienia względem starego na prędkość starego układu odniesienia względem nowego
• 5Macierz transformacji prosta i odwrotna - związki
• 6Zestaw transformacji prostych i odwrotnych Galileusza poprzez równoległe i prostopadłe macierze transformacji
• 7Tożsamość na iloczynach macierzy transformacji równoległego i prostopadłego
• 8Tożsamość na iloczynach macierzy transformacji równoległych
• 9Tożsamość na iloczynach macierzy transformacji prostopadłych
• 10Prawo Pitagorasa na macierzach transformacji równoległym i prostopadłym
• 11Definicja macierzy iloczynu skalarnego poprzez wektor bazy w przestrzeni zwykłej Galileusza
• 12Tranformacje operatorów rzutowych
• 13Transformacje dowolnych pochodnych wektora położenia
• 14Przechodniość macierzy transformacji, a transformacja tożsamościowa

Wydłużenie podłużne a poprzeczne

• 1Wydłużenie (czy skrócenie) poprzeczne, a je podłużne
• 2Dalsza część dowodu dotycząca szczególnej teorii względności, dowód izotropowości przestrzeni

Układy inercjalne i nieinercjalne

• 1Istnienie układów inercjalnych
• 2Postać transformacyjna dla dowolnych układów odniesienia

Transformacje prędkości - początek rozważań

• 1Wynikające wnioski z transformacji prędkości od układu odniesienia K do K' do obliczeń pierwszego i drugiego rozwiązania m⁰₀ z minusem i plusem, a jednakowość prędkości światła we wszystkich układach odniesienia
• 2Wynikające wnioski z transformacji prędkości ze starego układu odniesienia do nowego do obliczeń prędkości starego układu współrzędnych względem nowego w szczególnej teorii względności

Transformacje różniczek czasu i położenia

• 1Transformacie współrzędnych przestrzennych i współrzędnej czasowej dla pierwszego i drugiego rozwiązania m⁰₀ z minusem i plusem

Transformacje prędkości - równania końcowe

• 1Transformacje prędkości przy pierwszym rozwiązaniu m⁰₀ w szczególnej teorii względności

Transformacje macierzy transformacji, układy globalnie (lokalnie) płaskie a słabozakrzywione - rozważania ogólne

• 1Transformacje pomiędzy układami słabozakrzywionymi oraz od układu globalnie (lokalnie) płaskiego do słabozakrzywionego

Transformacje macierzy transformacji Einsteina i Newtona, układy globalnie (lokalnie) płaskie a słabozakrzywione

• 1Nazewnictwo transformacji w szczególnej teorii względności i mechanice Newtona
• 2Macierz ogólna transformacji prosta i odwrotna
  • 2.1Teoria transformacji Lorentza
    • 2.1.1Układy globalnie (lokalnie) płaskie
    • 2.1.2Układy słabozakrzywione
  • 2.2Teoria transformacji Galileusza
    • 2.2.1Układy globalnie (lokalnie) płaskie
    • 2.2.2Układy słabozakrzywione
  • 2.3Układy globalnie (lokalnie) płaskie matematyczne, a fizyczne układy słabozakrzywione lokalnie płaskie fizyczne
  • 2.4Transformacje pomiędzy układami we współrzędnych krzywoliniowych

Istnienie dowolnych ogólnie nieprostokątnych układów odniesienia

• 1Układy globalnie (lokalnie) płaskie
• 2Układy słabozakrzywione

Równoważności macierzy transformacji

• 1Teoria transformacji Lorentza
• 2Teoria transformacji Galileusza

Zestawienie transformacji w układach płaskich i słabozakrzywionych

• 1Transformacje dla układów globalnie (lokalnie) płaskich
  • 1.1Wzór na transformację prędkości
  • 1.2Wzór na transformację różniczki położenia
  • 1.3Wzór na transformację położenia w przestrzeni zwykłej
  • 1.4Wzór na transformację różniczki czasu
  • 1.5Wzór na transformację czasu
  • 1.6Wzór na transformację kwadratu prędkości
  • 1.7Wzór na transformację przyśpieszenia
• 2Transformacje dla układów słabozakrzywionych
• 3Równoważność macierzy S i M

Przechodniość macierzy transformacji

• 1Przechodniość macierzy transformacji w teorii transformacji Lorentza
  • 1.1Układy globalnie (lokalnie) płaskie
  • 1.2Układy słabozakrzywione
• 2Przechodniość macierzy transformacji w teorii transformacji Galileusza
  • 2.1Układy globalnie (lokalnie) płaskie
  • 2.2Układy słabozakrzywione
• 3Dalsze wnioski dotyczące układów globalnie (lokalnie) płaskich i słabozakrzywionych
  • 3.1Równoległość prędkości układów odniesienia dla tego samego ciała odniesienia poruszające się wraz z ciałem w chwilach t i t+dt wynikające z twierdzenia przechodniości macierzy transformacji dla układów globalnie (lokalnie) płaskich oraz ogólna nierównoległość w układach słabozakrzywionych
    • 3.1.1Układy globalnie (lokalnie) płaskie
    • 3.1.2Układy słabozakrzywione
  • 3.2Istnienie słabozakrzywionych układów współrzędnych, a układy globalnie (lokalnie) płaskie, a także kinematyka w szczególnej teorii względności
    • 3.2.1Dyskusja o układach globalnie (lokalnie) płaskich i słabozakrzywionych
    • 3.2.2W przypadku układów globalnie (lokalnie) płaskich wynika z symetrii, że ciała (cząstki materii) poruszają się z globalnie (lokalnie) stałą prędkością, a za przyśpieszenie ciała (cząstki materii) odpowiedzialne jest zakrzywienie czasoprzestrzeni
    • 3.2.3Transformacja pomiędzy układem globalnie (lokalnie) płaskim, gdy za przyśpieszenie ciała (cząstki materii) jest odpowiedzialne zakrzywienie czasoprzestrzeni, do układu słabozakrzywionego
    • 3.2.4Równoległość prędkości w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości a ogólna nierównoległość w układach słabozakrzywionych

Tensor metryczny Minkowskiego i jego niezmienniczość interwału czasoprzestrzennego, a stożek światła

• 1Tensor metryczny w teorii transformacji Lorentza
  • 1.1Sygnatura dodatnia i ujemna
  • 1.2Tensor metryczny Minkowskiego szczególnej teorii względności
• 2Interwał czasoprzestrzenny jako niezmiennik transformacji
  • 2.1Interwał czasoprzestrzenny w teorii transformacji Lorentza
    • 2.1.1Interwał czasoprzestrzenny w układach słabozakrzywionych, a układy globalnie (lokalnie) płaskie
    • 2.1.2Interwał czasoprzestrzenny w układach globalnie (lokalnie) płaskich
    • 2.1.3Jeszcze raz o interwale czasoprzestrzennym w układach słabozakrzywionych, a układy globalnie (lokalnie) płaskie
  • 2.2Interwał czasoprzestrzenny w teorii transformacji Galileusza
• 3Transformacje tensora metrycznego η
  • 3.1Transformacja tensora metrycznego w teorii transformacji Lorentza
  • 3.2Transformacja tensora metrycznego w teorii transformacji Lorentza i Galileusza
• 4Stożek światła

Baza odniesienia w mechanice Einsteina i Newtona

• 1Teoria transformacji bazy w transformachach Lorentza
  • 1.1Sygnatura dodatnia
  • 1.2Sygnatura ujemna
• 2Teoria bazy transformacji Galileusza
  • 2.1Sygnatura dodatnia
  • 2.2Sygnatura ujemna
• 3Dlaczego czas nie może płynąć do tyłu

Własności czasoprzestrzeni

• 1Dylatacja czasu
• 2Skrócenie długości
• 3Transformacja częstotliwości fali elektromagnetycznej dla względnej prędkości źródła i odbiornika
  • 3.1Odbiornik spoczywa, a źródło się porusza
  • 3.2Odbiornik się porusza, a źródło spoczywa

Dynamika

Będziemy tutaj przedstawiać dlaczego ciało się poruszają.

Trzy zasady dynamiki Einsteina

• 1Pierwsza i trzecia zasada dynamiki Einsteina
• 2Druga zasada dynamiki Einsteina - wersja wektorowa
  • 2.1Wyprowadzenie drugiej zasady dynamiki Einsteina
  • 2.2Masa relatywistyczna
    • 2.2.1Przybliżenie małych prędkości w porównaniu z prędkością światła dla masy relatywistycznej
  • 2.3Siła styczna i dośrodkowa
  • 2.4Pęd relatywistyczny ciała
  • 2.5Ogólny wzór na siłę relatywistyczną działającą na ciało
  • 2.6Wzór na przyśpieszenie ciała znając siłę działająca na ciało i jego prędkość
  • 2.7Zasada niezależności działania sił składowych ze sił wypadkowych, gdy każda z sił wypadkowych działa na to samo ciało poruszające się z taką samą prędkością

Tensory w czasoprzestrzeni

• 1Czterowektor wielkości tensorowych
• 2Tensor położenia w czasoprzestrzeni
• 3Tensor prędkości w czasoprzestrzeni
  • 3.1Szczególna teoria względności
  • 3.2Mechanika Newtona
• 4Interwał czasoprzestrzenny
  • 4.1Szczególna teoria względności
  • 4.2Mechanika Newtona
• 5Tensor pędu w czasoprzestrzeni
  • 5.1Szczególna teoria względności
  • 5.2Mechanika Newtona
  • 5.3Transformacja tensora pędu z jednego układu odniesienia do drugiego
    • 5.3.1Szczególna teoria względności
    • 5.3.2Mechanika Newtona
• 6Tensor siły w czasoprzestrzeni
  • 6.1Szczególna teoria względności
  • 6.2Mechanika Newtona
• 7Jeszcze raz o twierdzeniu o środku mas
• 8Tensor siły dla środka mas
• 9Twierdzenie dodawania i odejmowania wyrazów równych zero do równania i wyrażenia matematycznego w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości i słabozakrzywionych (zakrzywionych)
• 10Gęstość tensora (wielkości wskaźnikowej) siły w przypadku relatywistycznego (szczególna teoria względności) i nierelatywistycznego (mechanika Newtona) ruchu płynu i punktów
  • 10.1Szczególna teoria względności
    • 10.1.1Układy słabozakrzywione i globalnie (lokalnie) płaskie
    • 10.1.2Układ globalnie (lokalnie) płaski o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości
    • 10.1.3Prawa dynamiki dla układów punktowych wynikające z praw dla układów rozciągłych dla przestrzeni słabozakrzywionych i globalnie (lokalnie) płaskich
  • 10.2Mechanika Newtona
    • 10.2.1Układy słabozakrzywione i globalnie (lokalnie) płaskie
    • 10.2.2Układ globalnie (lokalnie) płaski o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości
    • 10.2.3Prawa dynamiki dla układów punktowych wynikające z praw dla układów rozciągłych dla przestrzeni słabozakrzywionych i globalnie (lokalnie) płaskich

Konwencje Newtona i Einsteina - formułowanie drugiej zasady dynamiki Einsteina-Newtona

• 1Definicja postaci einsteinowskiej i newtonowskiej
• 2Jak transformować zmienne kowariantne i kontrawariantne w szczególnej teorii względności i mechanice Newtona
  • 2.1Szczególna teoria względności
  • 2.2Mechanika Newtona
• 3Układy globalnie (lokalnie) płaskie globalnie (lokalnie) spoczynkowe i o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości
• 4Równanie geodezyjne ruchu ciała (cząstki materii) w postaci einsteinowskiej
• 5Równanie geodezyjne ruchu ciała (cząstki materii) w postaci newtonowskiej
• 6Paradoks niespełnienia równania geodezyjnego w układach słabozakrzywionych
• 7Czy symbole Christoffela są co najwyżej w przybliżeniu tensorami dla układów słabozakrzywionych i globalnie (lokalnie) płaskich w równaniu geodezyjnym w dwóch postaciach
  • 7.1Postać einsteinowska
  • 7.2Postać newtonowska z domieszką postaci einsteinowskiej
  • 7.3Wnioski wynikające z tensorowości nawet przybliżonej symboli Christoffela
• 8Procedura uniezerowacyjna (nierówność zer) dla równań ruchu w konwencji einsteinowskiej i newtonowskiej
  • 8.1Szczególne przypadki zastosowań procedury uniezerowacyjnej
  • 8.2Długość wektora, wartość iloczynu skalarnego i różniczka interwału czasoprzestrzennego przed i po zastosowaniu procedury uniezerowacyjnej
• 9Dowód drugiej zasady dynamiki Newtona-Einsteina z równania geodezyjnego - wersji tensorowej i wektorowej

Tensorowy charakter różniczki położenia oraz tensora siły w mechanine Einsteina i wektora siły w mechanice Newtona

• 1Tensorowość wielkości wskaźnikowej prędkości w postaci einsteinowskiej i tylko wektorowość (nietensorowość) w postaci newtonowskiej
• 2Tensorowość wielkości wskaźnikowej pędu w postaci einsteinowskiej i tylko wektorowość (nietensorowość) w postaci newtonowskiej
• 3Tensorowość wielkości wskaźnikowej siły w układach słabozakrzywionych i globalnie (lokalnie) płaskich
  • 3.1Układy słabozakrzywione w przybliżeniu płaskie ogólnie nieprostokątne i globalnie (lokalnie) płaskie ogólnie nieprostokątne
  • 3.2Układy słabozakrzywione jako przestrzenie opisywane przez mechanikę Einsteina i Newtona
• 4Tensorowość wielkości wskaźnikowej położenia w postaci einsteinowskiej i tylko wektorowość (nietensorowość) w postaci newtonowskiej
• 5Tensorowość wyrażenia wskaźnikowego: dx^s-V^sdt, v^s-V^s i p^s-m₀V^s, w postaci newtonowskiej

Formułowanie drugiej i trzeciej zasady dynamiki Einsteina-Newtona, zasada niezależności działania tensorów (wektorów) sił

• 1Dowodu drugiej zasady dynamiki Newtona-Einsteina - wersji wektorowej z przejściem do tensorowej
  • 1.1Zasada niezależności działania wektorów sił
• 2Dowodu drugiej zasady dynamiki Newtona-Einsteina - wersji tensorowej z przejściem do wektorowej
  • 2.1Zasada niezależności działania tensorów sił
• 3Dowód trzeciej zasady dynamiki Newtona-Einsteina
  • 3.1Przypadek ruchu liniowego
    • 3.1.1W przypadku, gdy trzecia zasada dynamiki Newtona-Einsteina dla ruchu liniowego jest spełniona
    • 3.1.2Kiedy trzecia zasada dynamiki Newtona-Einsteina dla ruchu liniowego nie jest spełniona

Formułowanie zasad dynamiki ruchu obrotowego

• 1Pierwsza zasada dynamiki Einsteina-Newtona dla ruchu obrotowego
• 2Druga zasada dynamiki Einsteina-Newtona dla ruchu obrotowego
• 3Przypadek ruchu obrotowego
  • 3.1W przypadku, gdy trzecia zasada dynamiki Newtona-Einsteina dla ruchu obrotowego jest spełniona
  • 3.2Kiedy trzecia zasada dynamiki Newtona-Einsteina dla ruchu obrotowego nie jest spełniona

Twierdzenie o środku mas w dynamice Einsteina-Newtona

• 1Twierdzenie o środku mas
  • 1.1Prędkość i przyśpieszenie, środka układu mas
  • 1.2Pęd środka układu mas
  • 1.3Siła środka układu mas

Pewne prawa w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości

• 1Pochodne ciśnienia względem wielkości wskaźnikowej położenia x^μ, a różniczka ciśnienia
• 2Gęstość spoczynkowa wielkości zachowanej (np. ładunek elektryczny, masa, koncentracja, itp. spełniające lokalne prawa zachowania), jej pochodna zupełna względem interwału czasoprzestrzennego, pochodne cząstkowe względem wielkości wskaźnikowej położenia i różniczka zupełna

Pierwsza i druga zasada Lagrange'a

• 1Pierwsza zasada Lagrange'a zapisana dla drugiej zasady dynamiki Einsteina w postaci wektorowej i tensorowej
  • 1.1Wersja wektorowa dla mechaniki Einsteina-Newtona
  • 1.2Wersja tensorowa dla mechaniki Einsteina
• 2Druga zasada Lagrange'a zapisana w postaci wektorowej i tensorowej
  • 2.1Wersja wektorowa dla mechaniki Einsteina-Newtona
  • 2.2Wersja tensorowa równań Eulera-Lagrange'a dla mechaniki Einsteina - przejście z lagrangianu wektorowego mechaniki Newtona do tensorowego
  • 2.3Wersja tensorowa dla mechaniki Einsteina (dowód z lagrangianu tensorowego)
  • 2.4Druga zasada Lagrange'a w wersji wektorowej i tensorowej, ale dla układów rozciągłych
  • 2.5Wzór na tensor sił uogólnionych i jego addytywność
  • 2.6Wzór na gęstość tensora sił uogólnionych i jego addytywność

Teoria funkcji lagrangianu

• 1Układy fizyczne punktowe
  • 1.1Lagrangian
    • 1.1.1Szczególna teoria względności (lagrangian relatywistyczny)
      • 1.1.1.1Wersja wektorowa
      • 1.1.1.2Wersja tensorowa
    • 1.1.2Mechanika Newtona (przybliżenie nierelatywistyczne)
  • 1.2Lagrangian, a pęd uogólniony
    • 1.2.1Szczególna teoria względności
    • 1.2.2Mechanika Newtona
  • 1.3Hamiltonian, a energia całkowita (szczególna teoria względności) i mechaniczna (mechanika Newtona)
    • 1.3.1Szczególna teoria względności
    • 1.3.2Mechanika Newtona
• 2Układy fizyczne rozciągłe
  • 2.1Gęstość lagrangianu
    • 2.1.1Szczególna teoria względności (gęstość lagrangianu relatywistycznego)
      • 2.1.1.1Elektromagnetostatyka
        • 2.1.1.1.1Wersja wektorowa
        • 2.1.1.1.2Wersja tensorowa
      • 2.1.1.2Elektromagnetodynamika
    • 2.1.2Mechanika Newtona (przybliżenie nierelatywistyczne)
  • 2.2Gęstość lagrangianu, a gęstość pędu uogólnionego
    • 2.2.1Szczególna teoria względności
    • 2.2.2Mechanika Newtona
  • 2.3Gęstość hamiltonianu, a gęstość energii całkowitej (szczególna teoria względności) i mechanicznej (mechanika Newtona)
    • 2.3.1Szczególna teoria względności
      • 2.3.1.1Elektromagnetostatyka
      • 2.3.1.2Elektromagnetodynamika
    • 2.3.2Mechanika Newtona
• 3Równanie ruchu dla układów ogólnie nieprostokątnych dla układów słabozakrzywionych i globalnie (lokalnie) płaskich
  • 3.1Wersja wektorowa
    • 3.1.1Układy punktowe
    • 3.1.2Układy rozciągłe
      • 3.1.2.1Szczególna teoria względności
      • 3.1.2.2Mechanika Newtona
  • 3.2Wersja tensorowa
    • 3.2.1Układy punktowe
    • 3.2.2Układy rozciągłe

Matematyczna, nie fizyczna, teoria najmniejszego działania - wprowadzenie

• 1Całka działania i rachunek lagrangianowy, a równanie Eulera-Lagrange'a

Matematyczna, nie fizyczna, teoria najmniejszego działania - szczególna teoria względności

• 1Szczególna teoria względności (mechanika relatywistyczna) dla układów słabozakrzywionych i globalnie (lokalnie) płaskich
  • 1.1Przyśpieszenie jest skutkiem zakrzywienia czasoprzestrzeni w układach punktowych (rozciągłych), a ruch w układach globalnie (lokalnie) płaskich
    • 1.1.1Układy punktowe i rozciągłe w układach spełniające szczególną teorię względności
      • 1.1.1.1Wersja wektorowa
        • 1.1.1.1.1Układy punktowe
        • 1.1.1.1.2Układy rozciągłe
      • 1.1.1.2Wersja tensorowa
        • 1.1.1.2.1Układy punktowe
        • 1.1.1.2.2Układy rozciągłe
    • 1.1.2Stałość tensora prędkości dla układów płaskich (lokalnie płaskich) dla układów punktowych (rozciągłych), a układy zakrzywione
  • 1.2Wnioski końcowe
    • 1.2.1Dla jakich przyśpieszeń tensora prędkości jest spełniona szczególna teoria względności i pewne tożsamości przybliżone w układach słabozakrzywionych
    • 1.2.2Gdy macierz transformacji pomiędzy układem słabozakrzywionym a układem globalnie (lokalnie) płaskim o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości nie jest funkcją uogólnioną
    • 1.2.3Gdy macierz transformacji pomiędzy układem słabozakrzywionym a układem globalnie (lokalnie) płaskim o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości jest funkcją uogólnioną

Matematyczna, nie fizyczna, teoria najmniejszego działania - mechanika Newtona

• 1Mechanika Newtona (nierelatywistyczna) dla układów słabozakrzywionych i globalnie (lokalnie) płaskich
  • 1.1Przyśpieszenie jest skutkiem zakrzywienia przestrzeni Galileusza w układach punktowych (rozciągłych), a ruch w układach globalnie (lokalnie) płaskich
    • 1.1.1Układy punktowe i rozciągłe w układach spełniające mechanikę Newtona
      • 1.1.1.1Układy punktowe
      • 1.1.1.2Układy rozciągłe
    • 1.1.2Stałość tensora prędkości dla układów płaskich (lokalnie płaskich) dla układów punktowych (rozciągłych), a układy zakrzywione
  • 1.2Wnioski końcowe
    • 1.2.1Dla jakich przyśpieszeń tensora prędkości jest spełniona mechaniki Newtona i pewne tożsamości przybliżone w układach słabozakrzywionych
    • 1.2.2Gdy macierz transformacji pomiędzy układem słabozakrzywionym a układem globalnie (lokalnie) płaskim o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości nie jest funkcją uogólnioną
    • 1.2.3Gdy macierz transformacji pomiędzy układem słabozakrzywionym a układem płaskich (lokalnie płaskim) o stałym tensorze prędkości (lokalnie stałym wektorze prędkości) jest funkcją uogólnioną

Matematyczna, nie fizyczna, teoria najmniejszego działania - wnioski

• 1Dalsze rozważania dotyczące lagrangianu (gęstości lagrangianu) układów punktowych i rozciągłych dla mechaniki Newtona i szczególnej teorii względności dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości
  • 1.1Ogólny lagrangian szczególnej teorii względności dla układów punktowych
  • 1.2Ogólna gęstość lagrangianu szczególnej teorii względności dla układów rozciągłych
  • 1.3Ogólny lagrangian mechaniki Newtona dla układów punktowych
  • 1.4Ogólna gęstość lagrangianu mechanika Newtona dla układów rozciągłych
• 2Tensory prędkości w szczególnej teorii względności i wektory prędkości w mechanice Newtona, cząstek kolejno w czasoprzestrzeni i przestrzeni zwykłej
  • 2.1Szczególna teoria względności
  • 2.2Mechanika Newtona
  • 2.3Dyskusja (dlaczego prawa fizyki są ściśle spełnione, a matematyka sprzeczna kontra niesprzeczna)

Anormalne układy, tylko matematyczne, a nie fizyczne

• 1Paradoks niespełnienia mechaniki Newtona oraz szczególnej teorii względności, a istnienie układów słabozakrzywionych (zakrzywionych), fizyka jako teoria informacji, a paradoks niespełnienia zasady najmniejszego działania
• 2Układy globalnie (lokalnie) płaskie oraz zerowanie się pewnych różniczek i wielkości fizycznych ich charakteryzujących, w szczególnej teorii względności i mechanice Newtona, a układy słabozakrzywione
• 3Dlaczego prędkość światła jest niezmiennicza względem transformacji pomiędzy układami słabozakrzywionymi (dowód), a układy globalnie (lokalnie) płaskie
• 4Stała prędkość światła w układach globalnie (lokalnie) płaskich i słabozakrzywionych, we całym wszechświecie
• 5Jak rozwiązywać równania szczególnej teorii względności i mechaniki Newtona, a układy równań sprzecznych fizyki, zastosowanie matematyki sprzecznej
  • 5.1Czy matematyka i fizyka według twierdzenia sprzeczności, a te dziedziny, w których nie uwzględniamy tego twierdzenia, są spełnione

Definicja masy i energii, spoczynkowej i relatywistycznej, i pędu

• 1Praca, moc i energia w szczególnej teorii względności w einsteinowskich układach odniesienia
  • 1.1Wzór E=mc² (dowód) i wielkości związane z nim dla poszczególnych elementów masowych środka mas ciał, ale nie środka mas
  • 1.2Energia kinetyczna
  • 1.3Wzór E=mc² (dowód) i wielkości związane z nim dla środka mas układu ciał, ale nie poszczególnych elementów masowych środka mas
  • 1.4Energia potencjalna pola potencjalnego
  • 1.5Zasada zachowania energii w szczególnej teorii względności
  • 1.6Gdy trzecia zasada dynamiki nie jest spełniona
• 2Wzór na całkowitą energię w zależności od pędu i masy spoczynkowej
• 3Kwadrat długości tensora pędu w przestrzeni metrycznej Minkowskiego

Niezmienniczość ciśnienia od układu odniesienia

• 1Niezmienniczość ciśnienia przy przejściu z jednego układu odniesienia inercjalnego do drugiego

Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu

• 1Tensor gęstości energii(masy)-pędu kinematyczny i jego lokalną zachowawczość w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości
  • 1.1Dowolność tensora gęstości energii(masy)-pędu w szczególnej teorii względności i mechanice Newtona
    • 1.1.1Dowód z teorii lagrangianowej z równania Eulera-Lagrange'a
    • 1.1.2Dowód mechaniczny z teorii całki z twierdzenia Ostrogradskiego-Gaussa
  • 1.2Tensor gęstości energii(masy)-pędu, a różniczka wielkości wskaźnikowej siły zewnętrznej w szczególnej teorii względności i mechanice Newtona
  • 1.3Tensor gęstości energii(masy)-pędu kinematyczny
    • 1.3.1Szczególna teoria względności
    • 1.3.2Mechanika Newtona
  • 1.4Przedstawienie lokalnej zachowawczości tensora gęstości energii(masy)-pędu kinematycznego dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości
    • 1.4.1Szczególna teoria względności
    • 1.4.2Mechanika Newtona
• 2Dowód lokalnej zachowawczości tensora gęstości energii(masy)-pędu kinematycznej dla układów słabozakrzywionych
  • 2.1Szczególna teoria względności
  • 2.2Mechanika Newtona
• 3Inny dowód lokalnej zachowawczości tensora gęstości energii(masy)-pędu kinematycznego w układach słabozakrzywionych
  • 3.1Szczególna teoria względności
  • 3.2Mechanika Newtona

Lokalna zasada zachowania tensora pędu

• 1Lokalna zasada zachowania tensora pędu - etap wstępny rozważań
• 2Strumień energii(masy)-pędu
  • 2.1Szczególna teoria względności
  • 2.2Mechanika Newtona
  • 2.3Dalsze obliczenia wspólne dla szczególnej teorii względności i mechaniki Newtona
• 3Strumień energii(masy)-pędu w szczególnej teorii względności i mechanice Newtona w układach o zmiennych krzywoliniowych (uogólnionych) niezmiennych względem czasu opisujące przestrzeń zwykłą
  • 3.1Szczególna teoria względności
  • 3.2Mechanika Newtona

Lokalna zasada zachowania energii(masy)-pędu z lokalnej zachowawczości tensora gęstości energii(masy)-pędu

• 1Lokalne prawo zachowania energii(masy)-pędu (wyprowadzenie z lokalnej zachowawczości tensora gęstości energii(masy)-pędu) kinematycznego
  • 1.1Szczególna teoria względności
  • 1.2Mechanika Newtona
• 2Rozwinięcie członu odpowiedzialnego za prąd płynu
  • 2.1Szczególna teoria względności
  • 2.2Mechanika Newtona

Dyskretne i ciągłe równanie ruchu

• 1Dynamika dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości
  • 1.1Szczególna teoria względności
  • 1.2Mechanika Newtona
• 2Równanie ruchu dla układów punktowych i rozciągłych dla układów słabozakrzywionych
  • 2.1Szczególna teoria względności
    • 2.1.1Macierz transformacji prawie stała względem interwału czasoprzestrzennego
    • 2.1.2Wyprowadzenie dynamiki Einsteina z rachunku tensorowego z definicji tensora absolutnego
  • 2.2Mechanika Newtona
    • 2.2.1Macierz transformacji prawie stała względem czasu absolutnego
    • 2.2.2Wyprowadzenie dynamiki Newtona z rachunku tensorowego z definicji tensora absolutnego

Lokalna zasada zachowania energii(masy)-pędu z zasady zachowania energii(masy)-pędu

• 1Szczególna teoria względności
  • 1.1Lokalna zasada zachowania energii dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości
  • 1.2Lokalna zasada zachowania pędu dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości
  • 1.3Końcowy rezultat lokalnego prawa zachowania energii-pędu
    • 1.3.1Końcowy rezultat lokalnego prawa zachowania energii-pędu dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości
    • 1.3.2Końcowy rezultat lokalnego prawa zachowania energii-pędu dla einsteinowskich układów odniesienia
    • 1.3.3Doprowadzenie lokalnego prawa zachowania energii-pędu do lokalnej zachowawczości tensora gęstości energii-pędu przy działającej na dany punkt różniczce tensora siły dla einsteinowskich układów odniesienia
    • 1.3.4Gdy tensor siły niezrównoważonej jest równy zero w szczególnej teori względności
• 2Mechanika Newtona
  • 2.1Lokalna zasada zachowania masy dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości
  • 2.2Lokalna zasada zachowania pędu dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości
  • 2.3Końcowy rezultat lokalnego prawa zachowania masy-pędu
    • 2.3.1Końcowy rezultat lokalnego prawa zachowania masy-pędu
    • 2.3.2Końcowy rezultat lokalnego prawa zachowania masy-pędu
    • 2.3.3Doprowadzenie lokalnego prawa zachowania masy-pędu do lokalnej zachowawczości tensora gęstości masy-pędu przy działającej na dany punkt różniczce wielkości wskaźnikowej siły dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości i słabozakrzywionych
    • 2.3.4Gdy tensor siły niezrównoważonej jest równy zero w układach słabozakrzywionych
• 3Dowód lokalnej zasady zachowania energii-pędu szczególnej teorii względności z jej odpowiednika dla mechaniki Newtona
• 4Tensor gęstości prądu, a różniczka wielkości wskaźnikowej siły w szczególnej teorii względności i mechanice Newtona

Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu z teorii gęstości lagrangianu

• 1Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu, a zasada wariacyjna
• 2Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu ewentualnie z gęstością tensora siły zewnętrznej
• 3Lokalna zachowawczość tensora gęstości energii(masy)-pędu wyrażona przez tensor gęstości energii(masy)-pędu masowy kinematyczny

Lokalna zasada zachowania tensora pędu, z teorii gęstości lagrangianu

• 1Lokalna zasada zachowania tensora pędu z tensorem pędu mechanicznym i oddziaływań
  • 1.1Wnioski wspólne w szczególnej teorii względności i mechanice Newtona
  • 1.2Mechanika Newtona
• 2Lokalna zasada zachowania tensora pędu z tensorem pędu mechanicznym, oddziaływań i siły zewnętrznej
  • 2.1Wnioski wspólne w szczególnej teorii względności i mechanice Newtona
  • 2.2Mechanika Newtona
• 3Lokalna zasada zachowania tensora pędu z tensorem pędu mechanicznym
  • 3.1Wnioski wspólne w szczególnej teorii względności i mechanice Newtona
  • 3.2Mechanika Newtona
• 4Lokalna zasada zachowania tensora pędu - z przejściem pomiędzy jego równaniami, równoważność równań
  • 4.1Lokalna zasada zachowania tensora pędu sumy pędu mechanicznego, od oddziaływań i tensora siły zewnętrznej
  • 4.2Lokalna zasada zachowania tensora pędu sumy pędu mechanicznego i od oddziaływań

Lagrangian masowy kinematyczny w mechanice Einsteina i Newtona

• 1Szczególne postacie gęstości Lagrangianu
  • 1.1Ogólna gęstość lagrangianu kinematycznego dla szczególnej teorii względności i mechaniki Newtona
  • 1.2Ogólna gęstość lagrangianu kinematycznego dla mechaniki Newtona
• 2Tensor gęstości energii(masy)-pędu kinematyczny dla układów globalnie (lokalnie) płaskich i słabozakrzywionych
  • 2.1Tensor gęstości energii(masy)-pędu kinematyczny dla szczególnej teorii względności
  • 2.2Tensor gęstości masy-pędu kinematyczny dla mechaniki Newtona jako przybliżenie nierelatywistyczne

Oddziaływanie elektromagnetyczne ogólnie zmienne i statyczne (pole elektromagnetyczne) z teorii gęstości lagrangianu

• 1Siła odpowiedzialna za oddziaływania w elektromagnetostatyce
  • 1.1Gęstość lagrangianu od pola elektromagnetostatycznego w szczególnej teorii względności, a jego postać dla tych pól w mechanice Newtona
  • 1.2Całkowity tensor gęstości energii-pędu jako suma tego tensora gęstości energii(masy)-pędu kinematycznego i elektromagnetostatycznego
    • 1.2.1Szczególna teoria względności
    • 1.2.2Mechanika Newtona
  • 1.3Wnioski w szczególna teoria względności, czyli mechanice Einsteina dla prędkości relatywistycznych dla pola elektromagnetostatycznego
  • 1.4Mechanika Newtona
• 2Elektromagnetodynamika według szczególnej teorii względności
  • 2.1Gęstość lagrangianu i tensor gęstości energii-pędu
  • 2.2Zachowawczość tensora gęstości energii-pędu w układach globalnie (lokalnie) płaskich według szczególnej teorii względności
  • 2.3Całkowity tensor gęstości energii-pędu
  • 2.4Równania dla elektromagnetyzmu dla ciał rozciągłych dla układów słabozakrzywionych
  • 2.5Siła odpowiedzialna za oddziaływanie w elektromagnetodynamice
  • 2.6Tensorowe przedstawienie gęstości tensora siły pola elektromagnetodynamicznego
• 3Cechowanie w elektromagnetostatyce i elektromagnetodynamice w szczególnej teorii względności, asymetryczność tensora gęstości energii(masy)-pędu, a mechanika Newtona
  • 3.1Cechowanie w elektromagnetyzmie
    • 3.1.1Cechowanie w elektromagnetostatyce
    • 3.1.2Cechowanie w elektromagnetodynamice
  • 3.2Tensor gęstości energii(masy)-pędu odpowiedzialnej za pole elektromagnetyczne
    • 3.2.1Elektromagnetostatyka
    • 3.2.2Elektromagnetodynamika
  • 3.3Całkowity tensor gęstości energii(masy)-pędu
    • 3.3.1Szczególna teoria względności
      • 3.3.1.1Elektromagnetostatyka
      • 3.3.1.2Elektromagnetodynamika
    • 3.3.2Mechanika Newtona

Ogólna teoria względności

Przedstawiać tutaj będziemy paradoksy ogólnej teorii względności.

Gęstość lagrangianu i równanie Eulera-Lagrange'a, a paradoks niespełnienia zasady najmniejszego działania

Bibliografia

• Bibliografia

Licencja

Autor: Mirosław Makowiecki
Absolwent UMCS Fizyki Komputerowej Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie
Email: miroslaw(kropka)makowiecki(małpa)gmail(kropka)pl
Dotyczy: książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami.
Użytkownika książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami nie zwalnia z odpowiedzialności prawnoautorskiej nieprzeczytanie warunków licencjonowania.
Umowa prawna: Creative Commons: uznanie autorstwa, na tych samych warunkach, z możliwością obowiązywania dodatkowych ograniczeń.
Autor tej książki dołożył wszelką staranność, aby informacje zawarte w książce były poprawne i najwyższej jakości, jednakże nie udzielana jest żadna gwarancja, czy też rękojma. Autor nie jest odpowiedzialny za wykorzystanie informacji zawarte w książce, nawet jeśli wywołaby jakąś szkodę, straty w zyskach, zastoju w prowadzeniu firmy, przedsiębiorstwa lub spółki bądź utraty informacji, niezależnie czy autor (a nawet Wikibooks) został powiadomiony o możliwości wystąpienie szkód. Informacje zawarte w książce mogą być wykorzystane tylko na własną odpowiedzialność.