Brydżowe tablice prawdopodobieństwa

Prawdopodobieństwa rozkładów kolorów na ręce

Przykład: Zapis 5-4-x-x oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia, iż w najdłuższym kolorze gracz ma 5 kart, a w kolejnym 4.
Tablica obejmuje wszystkie rozkłady o prawdopodobieństwie co najmniej 0.01%.

Rozkład ręki			Prawdopodobieństwo	Wykres prawdopodobieństwa
4-x-x-x			35.07%
		4-3-3-3	10.52%
	4-4-x-x		24.56%
		4-4-3-2	21.56%
		4-4-4-1	3.00%
5-x-x-x			44.38%
		5-3-3-2	15.53%
	5-4-x-x		24.77%
		5-4-2-2	10.58%
		5-4-3-1	12.93%
		5-4-4-0	1.25%
	5-5-x-x		4.07%
		5-5-2-1	3.18%
		5-5-3-0	0.90%
6-x-x-x			16.53%
	6-3-x-x		9.08%
		6-3-2-2	5.63%
		6-3-3-1	3.45%
	6-4-x-x		6.02%
		6-4-2-1	4.70%
		6-4-3-0	1.33%
	6-5-x-x		1.36%
		6-5-1-1	0.71%
		6-5-2-0	0.65%
		6-6-1-0	0.07%
7-x-x-x			3.52%
		7-2-2-2	0.51%
	7-3-x-x		2.15%
		7-3-2-1	1.88%
		7-3-3-0	0.26%
	7-4-x-x		0.75%
		7-4-1-1	0.39%
		7-4-2-0	0.36%
		7-5-1-0	0.11%
8-x-x-x			0.46%
		8-2-2-1	0.19%
	8-3-x-x		0.22%
		8-3-1-1	0.12%
		8-3-2-0	0.11%
		8-4-1-0	0.05%
9-x-x-x			0.04%
	9-2-x-x		0.03%
		9-2-1-1	0.02%

Prawdopodobieństwo posiadania renonsu = 5.11%

Zatrzymania

Prawdopodobieństwo braku zatrzymań (na asie, królu lub damie) w jakimkolwiek kolorze = 2.37%
Prawdopodobieństwo zatrzymania w tylko jednym kolorze = 18.79%
Prawdopodobieństwo zatrzymania w dwóch kolorach = 42.13%
Prawdopodobieństwo zatrzymania w trzech kolorach = 30.75%
Prawdopodobieństwo zatrzymania we wszystkich kolorach = 5.95%

Punkty na jednej ręce

Ilość punktów Miltona na ręku	Prawdopodobieństwo zdobycia dokładnie takiej liczby punktów	Wykres prawdopodobieństwa	Prawdopodobieństwo zdobycia co najmniej takiej liczby punktów	Wykres prawdopodobieństwa
0	0.37%		100.00%
1	0.79%		99.63%
2	1.35%		98.85%
3	2.46%		97.50%
4	3.86%		95.03%
5	5.19%		91.17%
6	6.55%		85.99%
7	8.01%		79.43%
8	8.90%		71.42%
9	9.35%		62.53%
10	9.39%		53.18%
11	8.96%		43.79%
12	8.04%		34.83%
13	6.92%		26.79%
14	5.69%		19.87%
15	4.42%		14.18%
16	3.31%		9.76%
17	2.37%		6.45%
18	1.61%		4.08%
19	1.03%		2.47%
20	0.64%		1.44%
21	0.38%		0.80%
22	0.21%		0.42%
23	0.11%		0.21%
24	0.06%		0.10%
25	0.03%		0.04%
26	0.01%		0.02%
27	0.01%		0.01%

Suma punktów u obu partnerów

Ilość punktów Miltona w sumie w parze	Prawdopodobieństwo zdobycia dokładnie takiej liczby punktów	Wykres prawdopodobieństwa	Prawdopodobieństwo zdobycia co najmniej takiej liczby punktów	Wykres prawdopodobieństwa
3	0.01%		100.00%
4	0.02%		99.99%
5	0.05%		99.97%
6	0.09%		99.93%
7	0.19%		99.84%
8	0.35%		99.65%
9	0.58%		99.30%
10	0.96%		98.72%
11	1.46%		97.76%
12	2.13%		96.30%
13	2.96%		94.18%
14	3.85%		91.22%
15	4.88%		87.36%
16	5.91%		82.49%
17	6.81%		76.57%
18	7.59%		69.76%
19	8.06%		62.17%
20	8.22%		54.11%
21	8.06%		45.89%
22	7.59%		37.83%
23	6.81%		30.24%
24	5.91%		23.43%
25	4.88%		17.51%
26	3.85%		12.64%
27	2.96%		8.78%
28	2.13%		5.82%
29	1.46%		3.70%
30	0.96%		2.24%
31	0.58%		1.28%
32	0.35%		0.70%
33	0.19%		0.35%
34	0.09%		0.16%
35	0.05%		0.07%
36	0.02%		0.03%
37	0.01%		0.01%

Prawdopodobieństwo że nikt nie ma 12 punktów = 3.37%
Prawdopodobieństwo że ma się co najmniej 12 MP, a partner co najmniej 7 MP = 24.08%
Prawdopodobieństwo że sytuacja taka ma miejsce u obydwu par = 2.58%

Rozkład kart jednego koloru u przeciwników

Przykład: u przeciwników zostało pięć atutów. Jak są rozłożone ?
Zapis: 4-1 oznacza 4 karty u przeciwnika z lewej strony a 1 u przeciwnika z prawej.

Liczba kart	Rozkład	Prawdopodobieństwo	Wykres prawdopodobieństwa
1	0-1	50,00%
	1-0	50,00%
2	0-2	24,00%
	1-1	52,00%
	2-0	24,00%
3	0-3	11,00%
	1-2	39,00%
	2-1	39,00%
	3-0	11,00%
4	0-4	4,78%
	1-3	24,87%
	2-2	40,70%
	3-1	24,87%
	4-0	4,78%
5	0-5	1,96%
	1-4	14,13%
	2-3	33,91%
	3-2	33,91%
	4-1	14,13%
	5-0	1,96%
6	0-6	0,75%
	1-5	7,27%
	2-4	24,22%
	3-3	35,53%
	4-2	24,22%
	5-1	7,27%
	6-0	0,75%
7	0-7	0,26%
	1-6	3,39%
	2-5	15,26%
	3-4	31,09%
	4-3	31,09%
	5-2	15,26%
	6-1	3,39%
	7-0	0,26%
8	0-8	0,08%
	1-7	1,43%
	2-6	8,57%
	3-5	23,56%
	4-4	32,72%
	5-3	23,56%
	6-2	8,57%
	7-1	1,43%
	8-0	0,08%
9	0-9	0,02%
	1-8	0,54%
	2-7	4,28%
	3-6	15,71%
	4-5	29,45%
	5-4	29,45%
	6-3	15,71%
	7-2	4,28%
	8-1	10,54%
	9-0	0,02%
10	0-10	0,01%
	1-9	0,17%
	2-8	1,89%
	3-7	9,24%
	4-6	23,10%
	5-5	31,18%
	6-4	23,10%
	7-3	9,24%
	8-2	1,89%
	9-1	0,17%
	10-0	0,01%
11	0-11	0,001%
	1-10	0,05%
	2-9	0,72%
	3-8	4,76%
	4-7	15,88%
	5-6	28,58%
	6-5	28,58%
	7-4	15,88%
	8-3	4,76%
	9-2	0,72%
	10-1	0,05%
	11-0	0,001%
12	0-12	0,00013%
	1-11	0,0105%
	2-10	0,23%
	3-9	2,12%
	4-8	9,53%
	5-7	22,87%
	6-6	30,49%
	7-5	22,87%
	8-4	9,53%
	9-3	2,12%
	10-2	0,23%
	11-1	0,0105%
	12-0	0,00013%
13	0-13	0,00001%
	1-12	0,0016%
	2-11	0,06%
	3-10	0,79%
	4-9	4,92%
	5-8	15,93%
	6-7	28,31%
	7-6	28,31%
	8-5	15,93%
	9-4	4,92%
	10-3	0,79%
	11-2	0,06%
	12-1	0,0016%
	13-0	0,00001%

Prawdopodobieństwo uzupełnienia

Poniższe dwie tabele zostały utworzone programem OpenOffice Calc.

Prawdopodobieństwa (w %), że partner (lub określony przeciwnik) ma dokładnie k kart z n brakujących (np. w określonym kolorze) – wzór:

${\frac {{n \choose k}{39-n \choose 13-k}}{39 \choose 13}}\cdot 100\%$

(patrz symbol Newtona[1]).

Przykład: Prawdopodobieństwo, że partner ma dokładnie 3 karty w kolorze, w którym ja mam 5 kart wynosi 30,58%.

n↓ k→	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
0	100,00
1	66,67	33,33
2	43,86	45,61	10,53
3	28,45	46,23	22,19	3,13
4	18,18	41,09	30,82	9,04	0,87
5	11,42	33,76	35,22	16,14	3,23	0,22
6	7,06	26,21	35,74	22,79	7,12	1,03	0,05
7	4,28	19,46	33,36	27,80	12,09	2,72	0,29	0,01
8	2,54	13,90	29,19	30,58	17,37	5,44	0,91	0,07	0,00
9	1,47	9,58	24,21	31,07	22,19	9,08	2,11	0,26	0,02	0,00
10	0,84	6,39	19,17	29,59	25,89	13,32	4,04	0,70	0,07	0,00	0,00
11	0,46	4,12	14,54	26,66	28,06	17,68	6,73	1,53	0,20	0,01	0,00	0,00
12	0,25	2,57	10,59	22,85	28,56	21,65	10,10	2,89	0,49	0,05	0,00	0,00	0,00
13	0,13	1,55	7,42	18,70	27,50	24,75	13,90	4,86	1,04	0,13	0,01	0,00	0,00	0,00
14	0,06	0,90	4,99	14,65	25,18	26,66	17,77	7,48	1,96	0,31	0,03	0,00	0,00	0,00
15	0,03	0,50	3,23	10,99	21,97	27,19	21,33	10,66	3,37	0,65	0,07	0,00	0,00	0,00
16	0,01	0,27	2,00	7,89	18,31	26,37	24,17	14,22	5,33	1,25	0,17	0,01	0,00	0,00
17	0,01	0,14	1,18	5,41	14,58	24,36	25,99	17,87	7,88	2,19	0,37	0,04	0,00	0,00
18	0,00	0,07	0,66	3,54	11,07	21,47	26,58	21,26	10,96	3,58	0,72	0,08	0,00	0,00
19	0,00	0,03	0,35	2,20	8,02	18,03	25,89	24,05	14,43	5,51	1,30	0,18	0,01	0,00
20	0,00	0,01	0,18	1,30	5,51	14,43	24,05	25,89	18,03	8,02	2,20	0,35	0,03	0,00
21	0,00	0,00	0,08	0,72	3,58	10,96	21,26	26,58	21,47	11,07	3,54	0,66	0,07	0,00
22	0,00	0,00	0,04	0,37	2,19	7,88	17,87	25,99	24,36	14,58	5,41	1,18	0,14	0,01
23	0,00	0,00	0,01	0,17	1,25	5,33	14,22	24,17	26,37	18,31	7,89	2,00	0,27	0,01
24	0,00	0,00	0,00	0,07	0,65	3,37	10,66	21,33	27,19	21,97	10,99	3,23	0,50	0,03
25	0,00	0,00	0,00	0,03	0,31	1,96	7,48	17,77	26,66	25,18	14,65	4,99	0,90	0,06
26	0,00	0,00	0,00	0,01	0,13	1,04	4,86	13,90	24,75	27,50	18,70	7,42	1,55	0,13
27		0,00	0,00	0,00	0,05	0,49	2,89	10,10	21,65	28,56	22,85	10,59	2,57	0,25
28			0,00	0,00	0,01	0,20	1,53	6,73	17,68	28,06	26,66	14,54	4,12	0,46
29				0,00	0,00	0,07	0,70	4,04	13,32	25,89	29,59	19,17	6,39	0,84
30					0,00	0,02	0,26	2,11	9,08	22,19	31,07	24,21	9,58	1,47
31						0,00	0,07	0,91	5,44	17,37	30,58	29,19	13,90	2,54
32							0,01	0,29	2,72	12,09	27,80	33,36	19,46	4,28
33								0,05	1,03	7,12	22,79	35,74	26,21	7,06
34									0,22	3,23	16,14	35,22	33,76	11,42
35										0,87	9,04	30,82	41,09	18,18
36											3,13	22,19	46,23	28,45
37												10,53	45,61	43,86
38													33,33	66,67
39														100,00

Prawdopodobieństwa (w %), że partner (lub określony przeciwnik) ma przynajmniej k kart z n brakujących (np. w określonym kolorze)

Przykład: Prawdopodobieństwo, że partner ma przynajmniej 3 karty w kolorze, w którym ja mam 5 kart wynosi 54,37%.

n↓ k→	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
0	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
1	33,33	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
2	56,14	10,53	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
3	71,55	25,32	3,13	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
4	81,82	40,73	9,91	0,87	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
5	88,58	54,82	19,60	3,45	0,22	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
6	92,94	66,73	30,99	8,20	1,08	0,05	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
7	95,72	76,26	42,91	15,11	3,02	0,30	0,01	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
8	97,46	83,56	54,37	23,79	6,42	0,98	0,07	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
9	98,53	88,94	64,73	33,66	11,46	2,38	0,28	0,02	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
10	99,16	92,78	73,61	44,02	18,12	4,81	0,77	0,07	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
11	99,54	95,42	80,88	54,22	26,16	8,48	1,74	0,21	0,01	0,00	0,00	0,00	0,00
12	99,75	97,18	86,59	63,74	35,18	13,53	3,43	0,54	0,05	0,00	0,00	0,00	0,00
13	99,87	98,33	90,91	72,20	44,70	19,94	6,05	1,18	0,14	0,01	0,00	0,00	0,00
14	99,94	99,04	94,05	79,40	54,22	27,56	9,79	2,31	0,34	0,03	0,00	0,00	0,00
15	99,97	99,47	96,24	85,26	63,28	36,09	14,77	4,10	0,73	0,08	0,00	0,00	0,00
16	99,99	99,72	97,72	89,83	71,52	45,16	20,99	6,77	1,44	0,19	0,01	0,00	0,00
17	99,99	99,86	98,68	93,26	78,69	54,33	28,34	10,48	2,59	0,41	0,04	0,00	0,00
18	100,00	99,93	99,27	95,72	84,65	63,19	36,61	15,35	4,39	0,80	0,09	0,00	0,00
19	100,00	99,97	99,62	97,41	89,40	71,36	45,47	21,42	7,00	1,49	0,19	0,01	0,00
20	100,00	99,99	99,81	98,51	93,00	78,58	54,53	28,64	10,60	2,59	0,38	0,03	0,00
21	100,00	100,00	99,91	99,20	95,61	84,65	63,39	36,81	15,35	4,28	0,73	0,07	0,00
22	100,00	100,00	99,96	99,59	97,41	89,52	71,66	45,67	21,31	6,74	1,32	0,14	0,01
23	100,00	100,00	99,99	99,81	98,56	93,23	79,01	54,84	28,48	10,17	2,28	0,28	0,01
24	100,00	100,00	100,00	99,92	99,27	95,90	85,23	63,91	36,72	14,74	3,76	0,53	0,03
25	100,00	100,00	100,00	99,97	99,66	97,69	90,21	72,44	45,78	20,60	5,95	0,96	0,06
26	100,00	100,00	100,00	99,99	99,86	98,82	93,95	80,06	55,30	27,80	9,09	1,67	0,13
27	100,00	100,00	100,00	100,00	99,95	99,46	96,57	86,47	64,82	36,26	13,41	2,82	0,25
28	100,00	100,00	100,00	100,00	99,99	99,79	98,26	91,52	73,84	45,78	19,12	4,58	0,46
29	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	99,93	99,23	95,19	81,88	55,98	26,39	7,22	0,84
30	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	99,98	99,72	97,62	88,54	66,34	35,27	11,06	1,47
31	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	99,93	99,02	93,58	76,21	45,63	16,44	2,54
32	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	99,99	99,70	96,98	84,89	57,09	23,74	4,28
33	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	99,95	98,92	91,80	69,01	33,27	7,06
34	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	99,78	96,55	80,40	45,18	11,42
35	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	99,13	90,09	59,27	18,18
36	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	96,87	74,68	28,45
37	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	89,47	43,86
38	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	66,67
39	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00	100,00