Elektrodynamika klasyczna/Przewodniki

Elektrodynamika klasyczna

Przewodniki

Licencja
Autor: Mirosław Makowiecki Absolwent UMCS Fizyki Komputerowej Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie Email: miroslaw(kropka)makowiecki(małpa)gmail(kropka)pl Dotyczy: książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami. Użytkownika książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami nie zwalnia z odpowiedzialności prawnoautorskiej nieprzeczytanie warunków licencjonowania. Umowa prawna: Creative Commons: uznanie autorstwa, na tych samych warunkach, z możliwością obowiązywania dodatkowych ograniczeń. Autor tej książki dołożył wszelką staranność, aby informacje zawarte w książce były poprawne i najwyższej jakości, jednakże nie udzielana jest żadna gwarancja, czy też rękojma. Autor nie jest odpowiedzialny za wykorzystanie informacji zawarte w książce, nawet jeśli wywołaby jakąś szkodę, straty w zyskach, zastoju w prowadzeniu firmy, przedsiębiorstwa lub spółki bądź utraty informacji, niezależnie czy autor (a nawet Wikibooks) został powiadomiony o możliwości wystąpienie szkód. Informacje zawarte w książce mogą być wykorzystane tylko na własną odpowiedzialność.

Wykaz modułów w książce
1Elektrostatyka 2Różniczkowe i całkowe prawa dla elektrostatyki 3Pole skalarne 4Przewodniki 5Rozwinięcia kwadrupolowe 6Elementarne właściwości materii w polu elektrostatycznym 7Ciało spolaryzowane a jego pole 8Magnetostatyka 9Wektor indukcji magnetycznej 10Magnetyczny potencjał wektorowy 11Elementarne właściwości materii w polu magnetycznym 12Prądy związane z polem namagnesowanego ciała 13Przewodnik z prądem elektrycznym 14Indukcja elektromagnetyczna 15Elektrodynamika Maxwella 16Zasady zachowania a twierdzenia o właściwościach pola elektromagnetycznego 17Fale elektromagnetyczne w elektrodynamice Maxwella 18Absorpcja i dyspersja w materii 19Opis fal prowadzonych 20Pola skalarne i wektorowe a równania elektrodynamiki Maxwella 21Rozkłady ciągłe gęstości ładunku i gęstości prądu objętościowego 22Rozkłady dyskretne ładunków punktowych 23Promieniowanie elektromagnetyczne 24Promieniowanie od ładunków punktowych 25Oddziaływanie promieniowania na materię 26Elektrodynamika relatywistyczna 27Zasada wariacyjna w elektromagnetyzmie

Spis treści
1Charakterystyka wewnątrz przewodnika 2Gęstość ładunku w wewnątrz przewodnika 3Ładunki indukowane 4Ładunki powierzchniowe 5Ładunki na nieskończenie dużej płaszczyźnie 6Kondesatory a natężenie pola elektrycznego wewnątrz i na zewnątrz kondensatora 7Pojemność elektryczna kondensatora

Następny rozdział: Rozwinięcia kwadrupolowe. Poprzedni rozdział: Pole skalarne.

Podręcznik: Elektrodynamika klasyczna.

W izolatorach każdy elektron jest związany, ze ściśle określonym atomem, w przewodniki np. metalach jeden elektron lub więcej należących do określonego atomu może przemieszczać się w odrębnie określonego metalu.

Charakterystyka wewnątrz przewodnika

Wewnątrz przewodnika pole elektryczne wynosi zero E=0, albowiem gdyby pole elektryczne było nierówne zero to mielibyśmy problem nie elektrostatyczny, i wtedy układ próbował by siebie doprowadzić do stanu stacjonarnego.

Gęstość ładunku w wewnątrz przewodnika

Wewnątrz przewodnika gęstość ładunków jest równa zero, ponieważ mamy problem elektrostatyczny, to natężenie pola elektrycznego wynosi zero. Można powiedzieć, że powierzchnia przewodnika stanowi jakoby układ ekwipotencjalny, czyli potencjał na nim jest równy zero. Stąd wynika, że pole elektryczne w pobliżu przewodnika jest prostopadłe do niego, gdy ciało jest naładowane pewnym ładunkiem, lub gdy występuje niejednorodny rozkład ładunków na jej powierzchni, gdy mamy w pobliżu niego inny ładunek oddziaływający z tą właśnie powierzchnią. Gdy by tak nie było, to nasz wektor można rozłożyć na równoległy i prostopadły wektor natężenia pola elektrycznego do rozważanego punktu danej powierzchni, ponieważ na powierzchni ma stały potencjał, wiec wektor równoległy do powierzchni znika i pozostaje prostopadły. Czyli stąd wynika, że pole wektorowe jest takie jak wcześniej w prowadziliśmy, to jako tezę.

Ładunki indukowane

Załóżmy, że mamy bardzo duży ładunek q>0, rozmieszczony na małej objętości. Jeśli ten ładunek umieścimy blisko pewnego przewodnika, to ładunki dodatnie oddalą się od tego ładunku punktowego, a ładunki ujemne zbliżą się do niego.

Całkowity ładunek, który obejmuje powierzchnię Gausa jest określona przez wzór:

Q_{wew}=q+q_{ind}\;

(4.1)

Q_{wew}=0\;

(4.2)

to stąd wynika q_ind=-q, czyli całkowity ładunek indukowany jest równy co do wartości ładunkowi, za pomocą którego indukujemy, ale ma przeciwny do niego znak.

Ładunki powierzchniowe

Pole wewnątrz przewodnika jest równe zero, prowadząc powierzchnię równoległościanu w taki sposób względem przewodnika, którego dolna podstawa jest wewnątrz przewodnika, a górna na zewnątrz, by obie podstawy były blisko powierzchni, przy jego powierzchni na zewnątrz natężenie pola elektrycznego ma wartość niezerową. A wewnątrz tego przewodnika przy dolnej podstawie znajdującej się w tym przewodniku wartość pola elektrostatycznego wynosi zero, tak jak wcześniej o tym powiedzieliśmy. Boczne ścianki tego równoległościanu są tak obrane, by natężenie pola elektrycznego było równoległe do tych ścianek.

{\vec {E}}\left({\vec {n}}S\right)={{q} \over {\epsilon _{0}}}\Rightarrow {\vec {E}}{\vec {n}}={{\sigma } \over {\epsilon _{0}}}\Rightarrow {\vec {E}}={{\sigma } \over {\epsilon _{0}}}{\vec {n}}

(4.3)

Ładunki na nieskończenie dużej płaszczyźnie

Gęstość powierzchniowa ładunków na nieskończonej płaszczyźnie jest taka sama, więc ona nie wyróżnia żadnych kierunków dla badanej płaszczyzny naładowanej, zatem jedynym kierunkiem wyróżnionym jest kierunek prostopadły. Dochodzimy więc do wniosku, z symetrii, że nie odróżniamy kierunku dolnego od górnego względem płaszczyzny, zatem natężenie pola elektrycznego dla takiej samej odległości od płaszczyzny po obu stronach co do kierunku i wartości ma taką samą wartość i kierunek, tylko te natężenia różnią się zwrotami. Obierzmy sobie walec o wysokościach takich samych pod i nad płaszczyzną, co pokażemy na rysunku obok. Natężenie pola elektrycznego na bokach tego walca wynosi zero, ze względu na symetrię jaką reprezentuje nieskończenie duża naładowana płaszczyzna, zatem strumień pola elektrycznego na ściankach bocznych jest równy zero, tylko mamy strumienie niezerowe na podstawach tej figury. Zatem można powiedzieć z prawa całkowego Gaussa (2.8), w ten sposób by wynikało z niego:

ES+ES={{q} \over {\epsilon _{0}}}\Rightarrow E={{\sigma } \over {2\epsilon _{0}}}

(4.4)

Na podstawie powyższego wzoru dochodzimy do wniosku, że wartość natężenia pola elektrycznego jest wszędzie takie same nad lub pod płaszczyzną z osobna i tylko zależy od gęstości powierzchniowej ładunku.

Kondesatory a natężenie pola elektrycznego wewnątrz i na zewnątrz kondensatora

Ładunek dwóch jednakowych równoległych płaszczyzn mają taką samą wartość, ale przeciwne ładunki. Stąd wynika, że pole elektryczne na zewnątrz takiego kondensatora jest równe zero. Bo przeciwne natężenia pochodzące od dwóch jednakowych rozkładów ładunków co do wartości, ale różniących się znakiem od tych dwóch płaszczyzn zeruje się. Między okładkami takiego kondensatora panuje natężenie pola elektrycznego, które jest wyrażone wzorem:

E=2{{\sigma } \over {2\epsilon _{0}}}\Rightarrow E={{\sigma } \over {\epsilon _{0}}}

(4.5)

Widzimy, że natężenie pola elektrycznego zależy od gęstości powierzchniowej ładunków znajdujących się na okładkach kondensatora o ładunku dodatnim, gęstość ładunku na okładce o ładunku ujemnym ma taką samą wartość bezwzględna, ale co do znaku, różni się właśnie nim.

Pojemność elektryczna kondensatora

Jeśli przez Q oznaczymy wartość bezwzględna ładunku znajdującego się na okładkach kondensatora, na okładkach znajduje się ładunek o przeciwnych znakach, różnica potencjałów jest równa U, zatem z definicji pojemności elektrycznej i wykorzystując wzór na natężenie pola elektrycznego wewnątrz kondensatora (4.3), i z definicji gęstości powierzchniowej na okładkach kondensatora, dostajemy wzór na pojemność omawianego obiektu:

C={{Q} \over {U}}={{Q} \over {Ed}}={{\sigma S} \over {d{{\sigma } \over {\epsilon _{0}}}}}={{S\epsilon _{0}} \over {d}}

(4.6)

Pojemność kondensatora zależy od odległości pomiędzy okładkami kondensatora i ich powierzchni wspólnej.