Liczby zespolone/Dodawanie
Dodawanie liczb zespolonych
[edytuj]Wykonując jakiekolwiek działania na liczbach zespolonych należy pamiętać, że mamy do czynienia z określeniem pozycji punktu w przestrzeni [np. z=(a,b)], czyli tak zwanym wielomianem [a konkretnie dwumianem - w tym przypadku mamy miano określające część rzeczywistą Re(z)=a oraz miano określające część urojoną Im(z)=b]. Działania na liczbach zespolonych wykonywane są więc tak samo jak działania na wielomianach i rządzą się tymi samymi prawami.
Część rzeczywista sumy dwóch liczb zespolonych jest sumą ich części rzeczywistych, a część urojona tej sumy jest sumą ich części urojonych. |
Suma postaci geometrycznej
[edytuj]Dla dwóch liczb zespolonych:
oraz
ich suma wynosi
Suma postaci algebraicznej
[edytuj]Powyższe wynika z łączności dodawania, bowiem algebraicznie:
oraz
stąd:
Warto tutaj zauważyć, że dodawanie liczb zespolonych jest przemienne toteż .
Suma liczby zespolonej z jej sprzężeniem
[edytuj]Mając liczbę zespoloną i jej sprzężenie suma liczby zespolonej z jej sprzężeniem wyniesie: