Tablica wartości krytycznych dla współczynnika korelacji rang Spearmana

Tabela pokazuje minimalne wartości współczynnika korelacji rangowej Spearmana $r_{S}^{0}\;$ (spośród występujących dla danego $n$) takie, że:

$P\{r_{S}\geqslant r_{S}^{0}\}\leqslant \alpha$ (dla jednostronnego obszaru krytycznego)

$P\{|r_{S}|\geqslant r_{S}^{0}\}\leqslant \alpha$ (dla dwustronnego obszaru krytycznego)

dla próby $n$-elementowej przy założeniu niezależności zmiennych losowych.

Jeśli wartość bezwzględna współczynnika korelacji rangowej Spearmana dla próby $n$-elementowej jest większa lub równa podanej w tabeli wartości krytycznej, hipotezę zerową niezależności zmiennych (a dla jednostronnego obszaru krytycznego dodatkowo znak korelacji) można uznać za istotne statystycznie na poziomie α.

Dla dużych prób można stosować statystykę:

$t=\rho {\sqrt {\frac {n-2}{1-\rho ^{2}}}}$

która ma wówczas rozkład zbliżony do rozkładu Studenta o $n-2$ stopniach swobody.

Wyniki dla $n\leqslant 10$ zostały obliczone przez sprawdzenie wszystkich permutacji rang, są więc dokładne. Wyniki dla większych prób zostały obliczone metodą Monte Carlo przez sprawdzenie 10 milionów wylosowanych przypadków.

W pracy Oldsa z 1938 roku, na którą powołuje się popularny w Polsce podręcznik Jóźwiak i Podgórskiego, stosowano sprawdzanie permutacji dla $n\leqslant 7$, a dla większych $n$ przybliżone wzory. Stąd dla $n\geqslant 9$ poniższe wyniki niekiedy różnią się od podawanych w tym podręczniku, maksymalnie o 0.017. Ponadto w tej pracy pominięto wartości 1 dla n=5,6.

Wyniki są zgodne z nowszymi źródłami.

jednostronny obszar krytyczny	α=0.1	α=0.05	α=0.025	α=0.01	α=0.005
dwustronny obszar krytyczny	α=0.2	α=0.1	α=0.05	α=0.02	α=0.01
n=4	1	1	–	–	–
5	0.8	0.9	1	1	–
6	0.6571	0.8285	0.8857	0.9428	1
7	0.6071	0.7142	0.7857	0.8928	0.9285
8	0.5238	0.6428	0.738	0.8333	0.8809
9	0.4833	0.6	0.7	0.7833	0.8333
10	0.4545	0.5636	0.6484	0.7454	0.7939
11	0.4272	0.5363	0.6181	0.709	0.7545
12	0.4055	0.5034	0.5874	0.6783	0.7272
13	0.3846	0.4835	0.5604	0.6483	0.7032
14	0.367	0.4637	0.5384	0.6263	0.6747
15	0.3535	0.4464	0.5214	0.6035	0.6535
16	0.3382	0.4294	0.5029	0.5823	0.6352
17	0.3284	0.4142	0.4877	0.5661	0.6151
18	0.3168	0.4014	0.4716	0.55	0.5995
19	0.3087	0.3912	0.4596	0.535	0.5842
20	0.2992	0.3804	0.4466	0.5203	0.5699
21	0.2922	0.3701	0.4363	0.509	0.5558
22	0.284	0.3608	0.4251	0.4974	0.5437
23	0.2776	0.3527	0.416	0.4861	0.5316
24	0.2713	0.3443	0.4069	0.4765	0.5217
25	0.2653	0.3369	0.3976	0.4661	0.5107
26	0.2594	0.3305	0.39	0.457	0.5008
27	0.2545	0.3241	0.3827	0.4487	0.4914
28	0.2495	0.3174	0.3754	0.4406	0.4838
29	0.2448	0.3118	0.3684	0.4325	0.4743
30	0.2404	0.3063	0.3624	0.4255	0.4674

Przypisy

Ten tekst nie podlega pod prawa autorskie. Jest zatem własnością publiczną, ponieważ jego autor udostępnił go na licencji public domain.