Wprowadzenie do elektroniki/Definicje i wzory

Definicje i wzory

Podstawy budowy atomu

Atom jest zbudowany z dodatnio naładowanego jądra, zawierającego dodatnio naładowane protony i obojętne elektrycznie neutrony i sfery elektronowej, gdzie ujemnie naładowane elektrony krążą po powłokach wokół jądra. Maksymalną ilość elektronów na danej powłoce możemy obliczyć ze wzoru $2n^{2}$(gdzie n to numer powłoki). Liczba elektronów i protonów w atomie jest sobie równa, przez co cały atom jest elektrycznie obojętny. Najbardziej oddalona powłokę od jądra nazywamy powłoką walencyjną, a elektrony po niej krążące - walencyjnymi. Elektrony te charakteryzują się dużą energią i słabym związaniem z jądrem, przez co łatwo je "wybić" z powłoki dostarczając energię np. w postaci ciepła lub światła. Elektrony "uwolnione" z atomu nazywamy elektronami swobodnymi. Swobodne elektrony tworzą w przewodnikach tzw. chmurę elektronową, gdzie poruszają się chaotycznie. Pod wpływem pola elektrycznego elektrony zaczynają poruszać się w sposób uporządkowany.

Pole elektryczne

Natężenie pola elektrycznego

Natężenie pola elektrycznego możemy sprawdzić, umieszczając ładunek próbny q w badanym polu elektrycznym a następnie mierząc siłę działającą na ten ładunek. Aby wynik pomiaru był miarodajny należy otrzymaną wartość podzielić przez wartość ładunku próbnego.

$E={\frac {F}{q}}$

Jednostką natężenia pola jest $[{\frac {V}{m}}]$

Pole magnetyczne

Indukcja magnetyczna i strumień magnetyczny

Twierdzenie
Indukcją magnetyczną nazywamy stosunek siły F działającej na dodatni ładunek q, poruszający się prostopadle do linii pola magnetycznego do iloczynu wartości tego ładunku i jego szybkości v

$B={\frac {F}{qv}}$

Jednostką indukcji jest $[T]Tesla\!$

Twierdzenie
Strumieniem magnetycznym przenikającym ciało nazywamy iloczyn indukcji B oraz pola powierzchni ciała S, przez które przenika strumień.

$\phi ={B}{S}\!$

jednostka-weber[Wb]=[Tm²]

Prąd sinusoidalny

Powstawanie prądu sinusoidalnego

Najprostsza prądnica
Prąd sinusoidalny popłynie przez ramkę poprzez jej obrót w jednorodnym polu magnetycznym.Zachodzą wówczas ciekawe zależności:
α=0° Ψ=max I=0
Ramka jest ułożona prostopadle do linii strumienia magnetycznego. Strumień jest wówczas największy, lecz prąd, wbrew pozorom, nie płynie. α=90° Ψ=0 I=max
Ramka jest ułożona równolegle do linii pola magnetycznego. Strumień jest zerowy, a prąd - maksymalny.

Później sytuacja jest analogiczna:
α=180° Ψ=-max I=0
α=270° Ψ=0 I=-max

Sytuacja ta wynika z tego, iż siła elektromotoryczna indukowana w ramce wyrażana jest zależnością

$e={\frac {d\psi }{dt}}$

Tłumacząc na z matematycznego na nasze. Wielkość indukowanego napięcia zależy nie od wielkości strumienia przenikającego ramkę, ale od szybkości jego zmian.

Jeszcze inaczej:

Jeśli wielkość strumienia przenikającego ramkę opiszemy wzorem

$\psi =\psi _{max}sin(\omega t)$

to pochodna tego będzie siłą elektromotoryczną i będzie funkcją cosinus. po zróżniczkowaniu mamy

$e=\psi _{max}\omega cos(\omega t)$

Prąd sinusoidalny - opis matematyczny

Przebieg sinusoidalny możemy przedstawić przy pomocy wirującego wektora o stałej długości oraz stałej prędkości kątowej. sytuację taką przedstawiam na rysunku poniżej

zakładając iż prędkość kątowa wynosi ω wówczas kąt φ możemy wyliczyć z zależności

$\phi =\omega t$

przebieg sinusoidalny prądu możemy opisać równaniem:

$i(t)=I_{max}*sin(\omega t+\phi _{0})$

$\phi _{0}$ - faza początkowa przebiegu.

Obliczenia wykonywane w takiej postaci są powiedzmy niewygodne, a bardziej skomplikowane układy stawały by się wręcz udręką. Z pomocą przychodzą nam liczby zespolone. Liczba zespolona pozwala nam zapisać właśnie taki wirujący wektor w postaci amplituda i faza początkowa. Ponieważ dodawanie przebiegów sinusoidalnych o tych samych częstotliwościach nie wpływa na zmianę tych częstotliwości - zmianie ulega tylko amplituda i faza początkowa. Do opisu przebiegów sinusoidalnych wygodnie jest użyć liczb zespolonych. [1] Jest to pewien sposób przedstawienia wektora przy czym oś X jest nazwana częścią rzeczywistą liczby zespolonej a oś Y jest nazywana częścią urojoną liczby zespolonej.

Do stosowania liczb zespolonych w elektrotechnice przyczyniają się właściwości tychże liczb.

Z prawa Ohma U=I*Z oczekujemy, że wartość napięcia będzie iloczynem wartości prądu i impedancji a faza początkowa napięcia będzie równa fazie początkowej prądu przesuniętej o kąt impedancji:) To właśnie dają nam liczby zespolone.

Przykład.

W układzie szeregowym rezystor kondensator R=1.5Ω , Xc=2Ω płynie prąd $I=2*sin(\omega t)$. policzyć napięcie zasilające.

Impedancja zespolona ${\underline {Z}}=R-jXc$ Ponieważ napięcie na kondensatorze opóźnia się za prądem o 90° składnik reaktancji kondensatora mnożymy przez -j(mnożenie przez j w dziedzinie liczb zespolonych powoduje przesunięcie wektora o 90°) ${\underline {U}}={\underline {I}}*{\underline {Z}}$

${\underline {U}}=2*(1.5-j2)=3-j4$

Długość wektora wyliczamy z twierdzenia Pitagorasa.

${\sqrt {3^{2}+4^{2}}}=5$ Kąt początkowy wyliczamy z zależności $\alpha =arctg({\frac {3}{4}})=-37$°

Co pozwala nam zapisać wartość napięcia zasilającego układ w postaci

$u(t)=5*sin(\omega t-37)$