Wprowadzenie do elektroniki/Pomiar/Rezystancja

Pomiar rezystancji

Metoda techniczna

Pomiar rezystancji $R\!$ metodą techniczną przeprowadza się w przypadku braku miernika zwanego omomierzem lub w przypadku wyznaczania rezystancji elementów nieliniowych takich jak złącza p-n. Czyli w każdym momencie gdzie wymagany jest bezpośrednio jednoczesny pomiar prądu i napięcia. W zależności od mierzonych oporności i stosuje się dwa rodzaje poprawnych pomiarów - prądu lub napięcia. Niestety użycie technik pośrednich, ze względu na włączenie 2 różnych mierników do układu, powoduje występowanie dodatkowych błędów pomiarów uwarunkowanych dołączeniem mierników do obwodu. Dane błędy należy zniwelować przez odpowiednie podłączanie mierników oraz uwzględnienie w pomiarach faktycznych wartości prądu.

Błąd systematyczny (metody) wartości mierzonej równy jest sumie błędów charakterystycznych tych mierników:

Błąd bezwzględny

$\Delta R=\pm (|{\frac {\Delta U_{v}}{I_{A}}}|+|{\frac {U_{v}\cdot \Delta I_{A}}{I_{A}^{2}}}|)$

Błąd względny

$\delta R=\pm (|\delta U_{v}|+|\delta I_{A}|)$

Poprawny pomiar prądu

Przykładowy schemat poprawnego pomiaru prądu stałego

Poprawny pomiar prądu jest jednym z pośrednich sposobów wyznaczenia rezystancji. Sposób ten stosowany jest przy pomiarach dużych oporności, gdyż w takim przypadku dołączenie amperomierza (którego rezystancja wewnętrzna Ra << Rx oraz Ra dąży do 0) w takim układzie wprowadzi niezmiernie małe odchylenia wartości pomiarowej prądu - pominie prądy płynące przez woltomierz.

Polega on na dokonaniu pomiaru z pomocą woltomierza i amperomierza włączonych do układu w taki sposób, że dokonujemy pomiaru prądu "rzeczywistego" przepływającego przez opornik, a jedynym zakłóceniem jest to, że woltomierz wskazuje napięcie odkładające się nie tylko na rezystorze ale i na amperomierzu. Dlatego też, wykorzystując prawo Ohma, musimy uwzględnić że napięcie Ux rezystora zależy od dwóch wartości - napięcia Uv odłożonego na woltomierzu i napięcia Ua odłożonego na amperomierzu:

$R_{x}={\frac {U_{x}}{I_{a}}}={\frac {U_{v}-U_{a}}{I_{a}}}={\frac {U_{v}}{I_{a}}}-R_{a}$

Systematyczny błąd bezwzględny wniesiony do wartości pomiaru przez włączenie mierników do obwodu:

$\Delta R=R-R_{x}=Ra\!$

Systematyczny błąd względny wniesiony do wartości pomiaru przez włączenie mierników do obwodu:

$\delta R={\frac {R-R_{x}}{R_{x}}}\simeq 100\%\cdot {\frac {R_{a}}{R}}$

Poprawny pomiar napięcia

Przykładowy schemat poprawnego pomiaru napięcia

Poprawny pomiar napięcia jest jednym z pośrednich sposobów wyznaczenia rezystancji. Sposób ten stosowany jest przy pomiarach małych rezystancji, gdyż dołączenie woltomierza (którego rezystancja wewnętrzna Rv >> Rx oraz Rv dąży do $\infty$) w tym układzie wprowadzi pomijalnie małe odchylenia wartości pomiarowej - pominie napięcia odłożone na amperomierzu.

Polega on na dokonaniu pomiaru z pomocą woltomierza i amperomierza włączonych do układu w taki sposób, że dokonujemy pomiaru napięcia "rzeczywistego" odkładającego się na oporniku, a jedynym zakłóceniem jest to, że amperomierz wskazuje prąd przepływający nie tylko przez rezystor ale i upływający na woltomierzu. Dlatego też, wykorzystując prawo Ohma, musimy uwzględnić że prąd Ix przepływający przez rezystor zależy od dwóch wartości - prądu Ix płynącego przez rezystor i prądu Iv płynącego przez woltomierz:

$R_{x}={\frac {U_{v}}{I_{x}}}={\frac {U_{v}}{I_{a}-I_{v}}}$

Systematyczny błąd bezwzględny wniesiony do wartości pomiaru przez włączenie mierników do obwodu:

$\Delta R=-{\frac {R_{x}^{2}}{R_{x}+R_{v}}}$

Systematyczny błąd względny wniesiony do wartości pomiaru przez włączenie mierników do obwodu:

$\delta R=-{\frac {R_{x}}{R_{x}+R_{v}}}\simeq -100\%\cdot {\frac {R_{x}}{R_{v}}}$