Algebra abstrakcyjna/Warstwy
Warstwy
[edytuj]Definicja warstwy
[edytuj]Niech H będzie podgrupą grupy G i niech aG. Warstwą lewostronną grupy G względem podgrupy H wyznaczoną przez element a nazywamy zbiór aH określony następująco: aH:={ah: hH}. Warstwą prawostronną grupy G względem podgrupy H wyznaczoną przez element a nazywamy zbiór Ha określony następująco: Ha:={ha: hH}.
Indeks
[edytuj]def.
Twierdzenie Lagrange'a
[edytuj]Niech g będzie dowolną skończoną grupą, tzn. rząd grupy < i niech H bedzie podgrupą G. Zachodzi wówczas nastepująca równość:
, gdzie - moc zbioru ilorazowego .