Algebra abstrakcyjna/Warstwy

Warstwy

Definicja warstwy

Niech H będzie podgrupą grupy G i niech aG. Warstwą lewostronną grupy G względem podgrupy H wyznaczoną przez element a nazywamy zbiór aH określony następująco: aH:={ah: hH}. Warstwą prawostronną grupy G względem podgrupy H wyznaczoną przez element a nazywamy zbiór Ha określony następująco: Ha:={ha: hH}.

Indeks

def.

Twierdzenie Lagrange'a

Niech g będzie dowolną skończoną grupą, tzn. rząd grupy < $\infty$ i niech H bedzie podgrupą G. Zachodzi wówczas nastepująca równość:

$|G|=|H|\cdot (G:H)$, gdzie $\,(G:H)$ - moc zbioru ilorazowego ${\frac {G}{H}}$.