Algebra abstrakcyjna/Warstwy

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.

Spis treści

[edytuj] Warstwy

[edytuj] Definicja warstwy

Niech H będzie podgrupą grupy G i niech aG. Warstwą lewostronną grupy G względem podgrupy H wyznaczoną przez element a nazywamy zbiór aH określony następująco: aH:={ah: hH}. Warstwą prawostronną grupy G względem podgrupy H wyznaczoną przez element a nazywamy zbiór Ha określony następująco: Ha:={ha: hH}.

[edytuj] Indeks

def.

[edytuj] Twierdzenie Lagrange'a

Niech g będzie dowolną skończoną grupą, tzn. rząd grupy < \infty i niech H bedzie podgrupą G. Zachodzi wówczas nastepująca równość:

|G| = |H| \cdot (G:H), gdzie \,(G:H) - moc zbioru ilorazowego \frac{G}{H}.


Spis treści
Źródło „http://pl.wikibooks.org/wiki/Algebra_abstrakcyjna/Warstwy”