Analiza matematyczna/Ciągi i szeregi liczbowe/Przykład 2

Zbadaj zbieżność szeregu liczbowego:

$\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(arc\tan n)^{n}}{2^{n}}}$

Z kryterium Cauchy'ego obliczymy:

$\lambda =\lim _{n\to \infty }{\sqrt[{n}]{\frac {(arc\tan n)^{n}}{2^{n}}}}=$

$=\lim _{n\to \infty }{\frac {arc\tan n}{2}}=$

$={\frac {\pi }{4}}<1$

Stąd wniosek, że szereg jest zbieżny.