Astrofizyka/Grawitacja Newtonowska

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.

Z punktu widzenia mechaniki klasycznej grawitacja jest siłą, z jaką oddziałują na siebie wszelkie ciała obdarzone masą. Prawo powszechnego ciążenia sformułowane przez Izaaka Newtona w Philosophiae Naturalis Principia Mathematica głosi, że:

każde ciało we Wszechświecie przyciąga wszystkie ciała siłą skierowaną wzdłuż prostej łączącej ich środki ciężkości siłą wprost proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między środkami.

Matematycznie związek ten wyraża się wzorem:

F^{i} = \frac{G m_1 m_2}{r^2}\frac{x^i}{r}=-\frac{\partial U}{\partial x^i}

We wzorze tym G oznacza stałą grawitacji, jedną z podstawowych stałych fizycznych.

G = 6,6732(31)*10-11m3kg-1s-2.

U(r) jest potencjałem pola grawitacyjnego

U(r)=-G\frac{m_1 m_2}{r}.

xi/r jest wektorem jednostkowym. Masy grawitacyjne m1 i m2 nie muszą być równe masom bezwładnościowym (np. mb,2 dla ciała 2) występującym w równaniu Newtona

m_{b,2}a^i = F^i =\frac{G m_1 m_2}{r^2}\frac{x^i}{r}

.

Zaobserwowana równość tych mas mb,2 = m2 ozmacza, że ruch ciała (2) w polu grawitacyjnym nie zależy od jego masy (Galileusz). Ten fakt jest podstawą ogólnej teorii względności.

Ruch w polu grawitacyjnym wywołany jest przez potencjał:

U(\vec{x})= m_2 \varphi(\vec{x}).

Potencjał ten podobnie jak w elektrostatyce jest rozwiązaniem równania Poissona

\Delta \varphi(\vec{x}) = 4 \pi \rho(\vec{x})

Cząstka punktowa podobnie jak w elektrostatyce opisana gęstością \rho(\vec{x}) \sim \delta(r) jest proporcjonalna do funkcji Geena równania Poissona

\Delta (\frac{1}{r}) =- 4 \pi \delta(r).

Stąd dowolne rozwiązanie generowane przez rozkład masy ρ ma postać podobną jak w elektrostatyce:

\varphi(\vec{x})=-G\int d^3x' \frac{\rho(\vec{x'})}{|\vec{x'}-\vec{x}|}.


Spis treści
Źródło „http://pl.wikibooks.org/wiki/Astrofizyka/Grawitacja_Newtonowska”