Astronomiczne podstawy geografii/Odległości
Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
Spis treści |
[edytuj] Wstęp teoretyczny
Jak wiadomo kula ziemska jest geoidą. Która w pewnym przybliżeniu jest kulą. Aby obliczyć odległość na kuli musimy posłużyć się pewną sztuczką.
Na rysunku zaznaczamy punkty pomiędzy, którymi obliczamy odległość [A,B] oraz biegun północny [P]. Biegun północny tylko dla wygody, równie dobrze mógłby to być biegun południowy lecz nasz wzór byłby znacznie bardziej skomplikowany. Punkty te stworzyły nam trójkąt sferyczny ABP. Gdzie |AB| to odległość między punktami.
[edytuj] Obliczanie odległości
Aby obliczyć tę długość wystarczy nam że znamy: długość łuku (w stopniach)AP, długość (w stopniach)BP oraz różnice pomiędzy długościami geograficznymi obu punktów. Oczywiście te wartości znamy z danych z zadania. Wykorzystujemy wzór:
mamy już cosinus naszej odległości teraz wystarczy wziąść arccos tej liczby i mamy odległość w stopniach pomiędzy naszymi punktami. Żeby teraz zmienić tę odległość na kilometry wystraczy zobaczyć jaką to stanowi część obwodu Ziemii i pomnożyć razy jej obwód. Jeden stopień to 111.1km.
l=arccos (cos AB) * 111,1km
to odległość w kilometrach pomiędzy tymi punktami. Po zestawieniu wzorów możemy posługiwać się takim wzorem
Jednakże wzór częściowy jest również wygodny zwłaszcza jesli posługujemy się tablicami lub kalkulatorem
[edytuj] Ćwiczenia
Obliczamy odległość pomiędzy Gdańskiem 54° 22′ N 18° 38′ E a Słupskiem 54° 28' N 17° 1′ E[1]
l= arccos (cos 35°38' * cos 35°32' + sin 35°38' * sin 35°32'* cos 1°37′)
l=0,9553*111,1km=106,1385km
[edytuj] Zadania
Oblicz odległości z Gdańska do:
a)Krakowa (50° 04' N 19° 56' E)
b)Berlina (52° 31' N 13° 24'E)
c)Nowego Jorku (40° 42' N 74° 00' W)
d)Kapsztadu (33° 58'S 18° 25' E)
e)Welington (41° 17' S 174° 47'E)
f)Montevideo (34° 53' S 56° 10' W)
