Dyskusja:Analiza matematyczna/Szeregi liczbowe zadania/ODP1

Błędy?

Witam. Skąd się wzięło w zd. 1.2 takie rozwiązanie:

$\scriptstyle \lim _{n\rightarrow \infty }{\frac {\left|a_{n+1}\right\vert }{\left|a_{n}\right\vert }}={\frac {n^{2}}{(n+1)^{2}}}={\frac {1}{2n+1}}<1$ - skąd Ci się wzięło 2n+1! - ułamków się nie skraca jeśli w mianowniku jest dodawanie, a nawet z d'Hospitala wyjdzie 2n+2?!

Czy nie powinieneś napisać:

$\lim _{n\rightarrow \infty }{\frac {\left|a_{n+1}\right\vert }{\left|a_{n}\right\vert }}=\lim _{n\rightarrow \infty }{\frac {n^{2}}{(n+1)^{2}}}=\lim _{n\rightarrow \infty }{\frac {n^{2}}{n^{2}+2n+1}}$

tylko po to żeby gołym okiem było widać że:

$\lim _{n\rightarrow \infty }{\frac {n^{2}}{n^{2}+2n+1}}={\frac {1}{1+0_{+}+0_{+}}}\rightarrow 1_{-}$

Podobnie w zadaniu 1.3:

$\scriptstyle \lim _{n\rightarrow \infty }{\frac {\left|a_{n+1}\right\vert }{\left|a_{n}\right\vert }}={\frac {2n}{2(n+1)}}={\frac {n}{n+1}}=1$//brak rozstrzygnięgia ?

Nie powinieneś przypadkiem zapisać tego w ten sposób:

$\lim _{n\rightarrow \infty }{\frac {\left|a_{n+1}\right\vert }{\left|a_{n}\right\vert }}=\lim _{n\rightarrow \infty }{\frac {2n}{2(n+1)}}$

Oczywiste jest, że dla $n\rightarrow \infty$ wyrażenie: ${\frac {2n}{2(n+1)}}\rightarrow 1_{-}$

Gołym okiem widać że oba szeregi są współbieżne i jedyne czym się różnią - to tylko ich pręsdkość. Wystarczyło się tylko pokwapić o sprawdzenie granicy szeregu z twierdzenia d'Hospitala, a jeśli komuś sprawia to trudność - zawsze można ułatwić sobie badanie zbieżności tw. d'Alamberta o zamianie zmiennych. Tak więc jakim cudem otrzymujemy, że w badaniu kryterium d'Alamberta dwóch współbieżnych szeregów wyniki są różne?!

Zadania najpierw powinny być chyba przemyślane pod względem dydaktycznym, potem prawidłowo rozwiązane, ewentualnie skonsultowane jeszcze zanim tutaj zostaną wrzucone... MonteChristof DMC 12:48, 1 cze 2008 (CEST)