Fizyka wyższa/Energia, pęd i moment pędu pola elektromagnetycznego

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.

Praca pola elektromagnetycznego na cząstce naładowanej[edytuj]

Siła Lorentza[edytuj]

Jeżeli pole elektromagnetyczne jest zadane przez w każdym punkcie przestrzeni przez wektory natężenia elektrycznego i indukcji magnetycznej aoraz w polu tym porusza się cząstka naładowana o ładunku z prędkością , tp pole działa na cząstkę siłą Lorentza

Praca pola elektromagnetycznego[edytuj]

Jeżeli ładunek przemieści się o odcinek , to pole wykona pracę . Ponieważ , to otrzyma się

Moc pola[edytuj]

Praca wykonana przez pole elektromagnetyczne w objętości oraz w jednostce czasu czyli moc wynosi

lub

gdzie

- prąd elektryczny związany z przemieszczeniem cząstki.

Energia pola elektromagnetycznego[edytuj]

Moc promieniowania pola el-m[edytuj]

Korzystając z równań Maxwella moc promieniowania pola elektromagnetycznego można zapisać w postaci

gdzie

- gęstość energii pola elektromagnetycznego
- wektor Pointinga

Równanie ciągłości[edytuj]

Energia pola nie zmienia się, jeżeli pole nie oddziałuje z cząstkami naładowanymi. Oznacza to, że

Przyrównując równanie do zera otrzymuje się tzw. równanie ciągłości

Równanie ciągłości ma następującą interpretację:

Jeżeli pole nie wymienia energii z cząstkami naładowanymi, to strumień energii wypływający z obszaru tworzy rodzaj prądu energii, tj. , taki że dywergencja tego prądu jest równa ilości energii malejącej w obszarze .

Równanie ciągłości w wersji relatywistycznej można zapisać podobnie jak dla prawa zachowania ładunku

gdxzie

Wektor Pointinga związany jest z gęstością pędu, który niesie samo pole elektromagnetyczne.

Energia, pęd, moment pędu pola el-m[edytuj]

Klasyczne pole el-m[edytuj]

Pole elektromagnetyczne niesie energię, pęd i moment pędu: dane wzorami

gdzie:

- gęstość energii pola elektromagnetycznego
- gęstość pędu pola elektromagnetycznego; - wektor Pointinga
- gęstość momentu pędu pola elektromagnetycznego

Kwantowe pole el-m[edytuj]

Powyższe wzory przestają być słuszne dla małych porcji energii pola elektromagnetycznego. W takich sytuacjach ujawnia się dyskretny (kwantowy) charakter pola elektromagnetycznego. Np. w zjawisku fotoelektrycznym pole elektromagnetyczne musi być traktowane jako złożone z kwantów (porcji) energii, przy czym najmniejsza ilość energii jest równa

gdzie - stała Plancka, - częstotliwość pola elektromagnetycznego

Fakt ten doprowadził do powstania mechaniki kwantowej.