Fizyka wyższa/Energia, pęd i moment pędu pola elektromagnetycznego

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.

Siła Lorentza

$\mathbf{F}=q(\mathbf{E}+\mathbf{v}\times \mathbf{B})$

wykonuje pracę $\mathbf{F}d\mathbf{l}=q(\mathbf{E}\mathbf{v})dt$ . Stąd praca wykonana przez pole elektromagnetyczne w objętości V w jednostce czasu jest równa:

$\frac{dW}{dt}= \int d^3x (\mathbf{E}\mathbf{j})$

gdzie płynący prąd j = q v. Korzystając z równań Maxwella moc promieniowania można zapisać w następującej postaci:

$\frac{dW}{dt}= \int d^3x (-\frac{\partial \epsilon}{\partial t}-div(\textbf{S}))$

gdzie

$\epsilon=\frac{1}{2}(\textbf{E}\textbf{D}+\textbf{H}\textbf{B} )$

jest gestością energii pola elektromagnetycznego, a

$S=(\textbf{E}\times \textbf{H})$

nazywany wektorem Pointinga. Prawo zachowania

$\frac{dW}{dt}=0$

oznacza spełnienie równania ciagłości $\frac{\partial \epsilon}{\partial t}+div(\textbf{S})=0.$ Wypływający prąd J=S można interpetować jako wypływający strumień energii. Równanie ciągłości w wersji relatywistycznej zapisać można podobnie jak to było dla prawa zachowania ładunku

$\partial_{\mu}J^{\mu}=0$

z J⁰=cε. Wektor Pointinga związany jest z gęstościa pędu który niesie samo pole elektromagnetyczne.

$\pi_{el}=\epsilon_0 \mu_0 \textbf{S}$

Samo pole elektromagnetyczne niesie energię , pęd i moment pędu:

$E_{el}=\int d^3r \epsilon_{el} \ \ \ P_{el}=\int d^3r \pi_{el}\ \ \ L_{el}=\int d^3r \lambda_{el}$

gdzie

$\epsilon_{el}=\frac{1}{2} (\mathbf{E}\mathbf{D}+\mathbf{B}\mathbf{H})$

jest gęstościa energii pola elektromagnetycznego a

$\pi_{el}= (\mathbf{D} \times \mathbf{B})=\epsilon_0 \mu_0 \mathbf{S}$

jest gęstością pędu pola elektromagnetycznego ( $\mathbf{S}=\mathbf{E}\times \mathbf{H}$ jest wektorem Pointinga). Gęstość momentu pędu pola elektromagnetycznego to: $\lambda_{el}=\mathbf{r}\times \mathbf{\pi_{el}}$ . Wzory te nie są prawdziwe dla małych porcji pola elektromagnetyczego (efekt fotoelektryczny) co doprowadziło do powstania mechaniki kwantowej.

Spis treści

Fizyka wyższa/Energia, pęd i moment pędu pola elektromagnetycznego

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.

Widok

Osobiste

Nawigacja

Drukuj lub eksportuj

Szukaj

Narzędzia