Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.

< Fizyka dla liceum

Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Spis treści

1 Ruch harmoniczny, definicje
2 Wahadło matematyczne
3 Energia oscylatora
4 Rezonans mechaniczny
5 Opis i cechy fali mechanicznej
6 Równania opisujące falę biegnącą
7 Fale dźwiękowe
- 7.1 Efekt Dopplera
8 Dyfrakcja i interferencja fal mechanicznych. Fale stojące
9 Energia fali, natężenie dźwięku
- 9.1 Natężenie fali w danym jej punkcie

[edytuj] Ruch harmoniczny, definicje

1. Ruch w którym siła wprawiająca ciało w ruch jest proporcjonalna do wychylenia i ma zwrot przeciwny do wychylenia

$\overrightarrow{F} = - k\overrightarrow{x}$

k - współczynnik charakteryzujący oscylator

x - wychylenie z położenia równowagi

2. Ruch, w którym wychylenia z położenia równowagi zmieniają się zgodnie ze zmianą funkcji sinus, czyli są sinusoidalnie zmienne

$x (t) = A sin(ω t + φ)$

$\omega = \frac {2\pi}{\top}$

A - amplituda

$ω$ - częstość kołowa

$φ$ - faza początkowa ruchu (kąt wychylenia z położenia równowagi w chwili rozpoczęcia pomiaru czasu)

[edytuj] Równania ruchu oscylatora harmonicznego

oznaczenia :

x - wychylenie ze stanu równowagu ( położenia zero )
A - amplituda drgań ( maksymalne wychylenie )
T - okres, jednostka [s]
$ω$ - częstość drgań, jednostka [Hz,1/s]
$φ$ - przesunięcie fazowe

związki :

$\omega={{\alpha}\over{t}}={{2\pi}\over{T}}={2{\pi}f}$

ponieważ

α

jest wyrażone w radianach.

Ponadto nie powinno używać się do opisu częstości kołowej jednostki Hz (chociaż jest to poprawne). Preferowany zapis: $s - 1$

położenie (przemieszczenie)

$x = A sin(ω t + φ)$

prędkość

$V = V m a x cos(ω t + φ)$

$V m a x = ω A$

prędkość ( skąd to się bierze ;)

Prędosć jest [1] położenia po czasie , więc :
$V = {{dx}\over{dt}} = {{d}\over{dt}}(A \sin(\omega t + \phi))=Acos(\omega t + \phi)\omega = (A{\omega})cos(\omega t + \phi)$

przyspieszenie (zwrot siły wypadkowej)

$a = - a m a x s i n (ω t + φ)$

$a m a x = ω 2 A$

[edytuj] Związki dla ciężarka drgającego na sprężynie

$k = m \omega ^2 => \omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$

$F = - m ω 2 A s i n (ω t + φ)$

$\top = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

[edytuj] Siła, prędkość, przyspieszenie w ruchu harmonicznym

$F = - A s i n (ω t + φ)$

$ω t + φ$ to tzw. faza

$F = - k x$

$- m ω 2 = A s i n (ω t + φ)$

[edytuj] Opis zmian siły, prędkości, przyspieszenia

$x = A sin(ω t + φ)$

$V = ω A cos(ω t + φ)$

$a = - ω 2 A sin(ω t + φ)$

czas	x	F	V	a
0	0	0	$ω A$	0
$\frac{1}{4}\top$	$A\sin(\frac{2\pi}{\top}\frac{\top}{4})$	$m ω 2 A$	0	$\omega^2A\sin(\frac{2\pi}{\top}\frac{\top}{4})$
$\frac{1}{2}\top$	0	0	$ω A$	0
$\frac{3}{4}\top$	$A$	$m ω 2 A$	0	$\omega^2A\sin(\frac{2\pi}{\top}\frac{3\top}{4})$
$\top$	0	0	$ω A$	0

[edytuj] Wahadło matematyczne

[edytuj] Definicja

Wahadło matematyczne - wahadło drgające z małą amplitudą.

Wahadło matematyczne jest traktowane jako oscylator harmoniczny.

[edytuj] Wzory opisujące wahadło matematyczne

$m g sinα = m ω 2 x$

$mg\frac{x}{l} = m\omega ^2 x$

$\omega ^2 = \frac{g}{l}$

$\omega = \sqrt{\frac{g}{l}}$

$\frac{2\pi}{\top} = \sqrt{\frac{g}{l}}$

$\top = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

[edytuj] Łączenie sprężyn

Gdy pomijamy masy sprężyn.

szeregowe

$\frac{1}{k} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}$

równoległe

$k = k 1 + k 2$

[edytuj] Energia oscylatora

$E c = E k + E p$

W amplitudzie: $E c = E k 0 + E p$

W położeniu równowagi: $E c = E p 0 + E k$

Całkowita energia oscylatora harmonicznego:

$E_c = \frac{kA^2}{2}$

[edytuj] Rezonans mechaniczny

Częstość drgań własnych - częstość z jaką drga swobodnie oscylator wytrącony z położenia równowagi

Rezonans mechaniczny - wzajemne pobudzanie do drgań dwóch oscylatorów mających tę samą częstość drgań własnych

[edytuj] Opis i cechy fali mechanicznej

W ośrodku sprężystym rozchodzi się fala mechaniczna jeśli element ośrodka jest wytrącany cyklicznie z położenia równowagi.

Cechy fali biegnącej

długość - odległość jaką przebywa fala w danym okresie

częstotliwość i okres - są równe częstotliwości i okresowi źródła drgań wytwarzającemu fale

Jeżeli źródło fali jest oscylatorem harmonicznym to powstaje fala sinusoidalna.

amplituda - maksymalne wychylenie cząsteczki fali z położenia równowagi

prędkość - jest cechą ośrodka

Rodzaje fal:

poprzeczne
podłużne
koliste
płaskie
kuliste

[edytuj] Równania opisujące falę biegnącą

$y = A \sin 2\pi (\frac{t}{\top} - \frac{x}{\lambda})$

t - chwila czasu, w której określono wychylenie z położenia równowagi

x - odległość danego punktu od początku układu współrzędnych

$λ$ - długość fali

$A\sin\omega (t - \frac{x}{V})$

Faza fali biegnącej: argument funkcji sinus.

[edytuj] Fale dźwiękowe

Dźwięki wydawane są przez ciała drgające z częstotliwością od 16 Hz do 20 kHz.

Żeby fala taka została odebrana przez człowieka musi posiadać odpowiednią częstotliwość(wysokość) oraz odpowiednio wielkie natężęnie.

[edytuj] Efekt Dopplera

Częstotliwość dźwięku odbieranego od obserwatora jest wyższa od dźwięku wydawanego przez źródło, gdy źródło zbliża się do obserwatora i niższa niż dźwięku wydawanego przez źródło, gdy źródło oddala się od obserwatora.

obserwator nieruchomy, źródło ruchome

- zbliżanie

$f_{od} = f_z \frac {V_{dz}}{V_{dz} - Vz}$

- oddalanie

$f_{od} = f_z \frac {V_{dz}}{V_{dz} + Vz}$

obserwator ruchomy, źródło nieruchome

- zbliżanie

$f_{od} = f_z \frac {V_{dz} + Vz}{V_{dz}}$

- oddalanie

$f_{od} = f_z \frac {V_{dz} - Vz}{V_{dz}}$

[edytuj] Dyfrakcja i interferencja fal mechanicznych. Fale stojące

Dyfrakcja fali - ugięcie fali na krawędziach przeszkody

obrazek - dyfrakcja częściowa

obrazek2 - dyfrakcja całkowita

Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie jest dyfrakcją całkowitą jeżeli szerokość szczeliny jest mniejsza od długości fali.

Intereferencja - nakładanie (sumowanie) fal

W miejscu nałożenia się dwóch fal nastąpi:

wzmocnienie - jeżeli spotykają się fale o zgodnych fazach
wygaszenie - jeżeli spotykają się fale o przeciwnych fazach

Nakładanie się fal o jednakowych amplitudach i częstotliwościach biegnących wzdłuż tego samego kierunku: obrazek. Nakładanie się fal o jednakowych amplitudach i częstotliwościach biegnących w różne strony: obrazek.

Efektem nałożenia się takich fal może być tzw. fala stojąca

obrazek

amplituda strzałki - amplituda A + amplituda B

węzeł - miejsce fali, w którym nie występują żadne drgania

strzałka - miejsce fali, w którym występują drgania maksymalne

Amplituda fali stojącej równa jest dwukrotności amplitudt fali składowych.

Dźwiękowe fale stojące na strunach, prętach i rurach.

$f = \frac{V}{\lambda}$