Przejdź do zawartości

Matematyka dla liceum/Logika/Podsumowanie

Z Wikibooks, biblioteki wolnych podręczników.
zdanie
Zdanie
W matematyce zdanie jest rozumiane jako wyrażenie, o którym można powiedzieć, że jest prawdziwe lub fałszywe.
koniunkcja
Koniunkcja
Jest to zdanie złożone połączone spójnikiem „i”. Koniunkcję zdań p i q oznaczamy jako , a będzie ono prawdziwe jedynie wtedy, gdy p i q są prawdziwe.
alternatywa
Alternatywa
Alternatywa to zdanie połączone spójnikiem „lub”. Alternatywę zdań p i q jest oznaczana przez i jest prawdziwa, gdy któreś ze zdań p i q jest prawdziwe.
negacja
Negacja
Negacja to inaczej zaprzeczenie zdania. Zaprzeczenie zdania p oznaczamy przez , choć można spotkać także zapis , a jest prawdziwe jedynie wtedy, gdy zdanie p jest fałszywe.
implikacja
Implikacja
Implikacja jest to zdanie złożone połączone spójnikiem „jeżeli..., to...”. Implikację zdań p i q oznaczamy . Jest ona fałszywa, gdy zdanie p jest prawdziwe, a q fałszywe.
równoważność
Równoważność
Równoważność jest to zdanie złożone połączone spójnikiem „... wtedy i tylko wtedy, gdy ...”. Równoważność zdań p i q oznaczamy przez . Jest ona prawdziwa, jedynie wtedy, gdy zdanie p i q mają tę samą wartość logiczną.
prawo rachunku zdań, tautologia
Tautologia
Tautologia to inaczej zdanie złożone, które jest zawsze prawdziwe. Aby sprawdzić, czy dane zdanie jest tautologią, należy sprawdzić wszystkie możliwości. Jednymi z praw rachunku zdań są między innymi prawa De Morgana:
  • (I prawo De Morgana)
  • (II prawo De Morgana).


kwantyfikatory, kwantyfikator ogólny, kwantyfikator szczegółowy
Kwantyfikatory
Kwantyfikatory umożliwiają zapisanie pewnych zdań w krótszej formie. Do kwantyfikatorów zaliczamy kwantyfikator ogólny, który zapisujemy przez:
,
a który oznacza, że dla każdego x należącego do zbioru X zdanie p(x) jest prawdziwe.
Istnieje także kwantyfikator szczegółowy, który oznaczamy przez:
i który oznacza, że istnieje takie x w zbiorze X, że zdanie p(x) jest prawdziwe.
W Polsce można spotkać także oznaczenie kwantyfikatora ogólnego jako , a jako kwantyfikator szczegółowy.